1、1椭圆常见题型与典型方法归纳考点一 椭圆的定义椭圆的第一定义：我们把平面内与两个定点 的距离的和等于常数 的点的轨迹叫做椭圆.这两12,F1.2()aF定点 叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距.12,F椭圆的第二定义：我们把平面内与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数 e= (0b0) 上的一点， 是它的两焦点，若 ，求12,F1PF2(1) 椭圆的方程(2) 的面积 21FP3 根据下列条件求椭圆的标准方程 (1) 和椭圆 1204yx共准线，且离心率为 21(2) 已知 P 点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点 P 到两焦点的距离分别为 53和 ，过 P 作长轴的垂线恰好过
2、椭圆的一个焦点考点七 椭圆定义与性质的应用一 定义的运用二 椭圆的几何性质应用1、基础知识 例 对椭圆 ，求（1）画出草图（2）焦点，焦距（3）顶点，长轴的长，短轴的长， （4）259xy离心率， （5）左右准线方程， （6）P 是椭圆上动点，则 P 到左焦点的距离最值.练习 求椭圆的标准方程（1）长轴是短轴的 2 倍，经过点（4，0） （2）一个焦点为（2，0） ，经过点（-3，0）（3）一个焦点为(2,0)，一条准线方程为 （4）x长轴在 x 轴上，一条准线方程是 ，离心率为 3x5362 离心率 方法：求椭圆离心率 e 时，只要求出 的一个齐次方程，再结合 就可求得 e(0e1),abc
3、22abc例 若椭圆 + =1 的离心率是 ，则 m 等于_ 2xmy212 若 A、B 是椭圆 上的两个顶点，F 是右焦点，若 ，求椭圆的离心率。)0(2ba BFA练习 1 设已知椭圆 =1(ab0)的右焦点为 F, 右准线为 . 若过 F 且垂直于 x 轴的弦长等于点 F 到 的2yx l l距离, 求此椭圆的离心率.2 已知长方形 ABCD，AB4， BC3，则以 A、B 为焦点，且过 C、D 两点的椭圆的离心率 3(全国卷)设椭圆的两个焦点分别为 ，过 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 为等腰直角三角12,F 12F形，则椭圆的离心率是_4 已知椭圆 的离心率 ，求 的值230xmy3em的面积；若不存在，说明理由12PF
