1、第 1 页 共 4 页一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1离心率为 32，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ）（A） （B） 或195xy2195xy219xy（C） （D） 或2360360362.动点 P 到两个定点 （- 4，0）. （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1F2A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定21F3.已知椭圆的标准方程 ，则椭圆的焦点坐标为（ ）0yxA. B. C. D.(10,)(,)(,3)(3,0)4.已知椭圆 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ）2159A. B.2
2、 C.3 D.635.如果 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ）2xyaA. B. C. D.任意实数 R(,)2,1,(,1)(2,)6.关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程 的曲线关于 X 轴对称 20xyB.方程 的曲线关于 Y 轴对称3C.方程 的曲线关于原点对称21D.方程 的曲线关于原点对称87.方程 （ab0,k0 且 k1)与方程 （ab0) 表示的椭圆（ 2xyk21xy）.A.有相同的离心率；B.有共同的焦点；C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点.8.已知椭圆2:1()xyCab 的离心率为 32，过右焦点 F且斜率为 (0)k 的直线
3、与相交于 AB、 两点若 3FB，则 k( )（A）1 （B） （C） （D）29 .若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( )A. 54B. 5 C. 52D. 5110.若点 O 和点 F 分别为椭圆2143xy的中心和左焦点，点 P 为椭圆上的任意一点，则OPF的最大值为( )A2 B3 C6 D811.椭圆 210xyab 的右焦点为 F，其右准线与 x轴的交点为 A在椭圆上存在点 P 满足线段 AP 的垂直平分线过点 F，则椭圆离心率的取值范围是( )（A） （0， 2 （B ） （0， 2 （C ） 21，1） （D） 12，1）12.若直线 yxb
4、与曲线 34yx有公共点，则 b 的取值范围是( )A.1, B.1,3 C.-1, D. ,3二、填空题：（本大题共 4 小题，共 16 分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角，则 RtPF 1F2 的面积为 .249xy15 已知 F是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 BF的延长线交 C于点 D， 且，则 的离心率为 .DB16 已知椭圆2:1xcy的两焦点为 12,点 0(,)Pxy满足201xy,则| 1P|+ 2|的取值范围为_ _。三、解答题：(本大题共
5、6 小题，共 74 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.（12 分）已知点 M 在椭圆 上，M 垂直于椭圆焦点所在的直线，垂直为 ，并2159xy 且 M 为线段 的中点，求 点的轨迹方程P18.(12 分) 椭圆 的焦点分别是 和 ，已知椭圆的离心率 过中心21(045)45xym1F2 53e作直线与椭圆交于 A，B 两点， 为原点，若 的面积是 20，OOAB第 2 页 共 4 页求：（1） 的值（2）直线 AB 的方程m19（12 分）设 1F， 2分别为椭圆2:1xyCab(0)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 60， 1
6、F到直线 l的距离为 3.（）求椭圆 的焦距；（）如果 2AB,求椭圆 C的方程.20（12 分）设椭圆 C：21(0)xyab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o, 2AFB.（1） 求椭圆 C 的离心率； （2）如果|AB|= 54，求椭圆 C 的方程.21（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线AP 与 BP 的斜率之积等于 13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使得PAB 与PMN 的
7、面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。22 （14 分）已知椭圆21xyab（ab0）的离心率 e= 32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若 42AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q y0（ ， ） 在线段 AB 的垂直平分线上，且 .求 y0的值.4QB椭圆（一）参考答案第 3 页 共 4 页1.选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B B C C B C A B B C D D910【解析】由题意，F（-1
8、，0） ，设点 P 0(,)xy，则有20143xy,解得22003(1)4xy，因为 0(1,)Pxy， 0,O，所以 200()OF= 0O 23()4x= 03，此二次函数对应的抛物线的对称轴为 02x，因为 02x，所以当 0时， PF取得最大值2364，选 C。【命题意图】本题考查椭圆的方程、几何性质、平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程序以及知识的综合应用能力、运算能力。11 解析：由题意，椭圆上存在点 P，使得线段 AP 的垂直平分线过点 F，即 F 点到 P 点与 A 点的距离相等而|FA|22abc|PF|ac ,ac于是2ba
9、c ,ac即 acc 2b 2ac c 22212ac或又 e(0,1) 故 e 1,2 答案：D二、填空题：（本大题共 4 小题，共 16 分.）13 若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 14 椭圆 上一点 P 与椭圆两焦点 F1, F2 的连线的夹角为直角，则 RtPF 1F2 的面积为 .2149xy15 （2010 全国卷 1 文数）(16)已知 是椭圆 C的一个焦点， B是短轴的一个端点，线段 B的延长线交 C于点 D， 且 BF2ur，则 的离心率为 .3【命题意图】本小题主要考查椭圆的方程与几何性质、第二定义、平面向量知识，考查了数形结合思想、方
10、程思想,本题凸显解析几何的特点：“数研究形，形助数” ，利用几何性质可寻求到简化问题的捷径.解析：设椭圆方程为第一标准形式21xyab，设 2,Dxy，F 分 BD 所成的比为 2，2 2303 0;1 2cc cc bx b ，代入294ba， e16（2010 湖北文数）已知椭圆2:1xcy的两焦点为 12,F,点 0(,)Pxy满足201xy,则| 1PF|+ 2|的取值范围为_。 【答案】 ,20【解析】依题意知，点 P 在椭圆内部.画出图形，由数形结合可得，当 P 在原点处时12max(|) ，当 P 在椭圆顶点处时，取到 12max(|)PF为()() =，故范围为 2,.因为 0
11、(,)xy在椭圆1y的内部，则直线0012xy上的点（x, y ）均在椭圆外，故此直线与椭圆不可能有交点，故交点数为 0 个.二.填空题：13 14 24 15 3 16 2,035第 4 页 共 4 页三.解答题：17.解：设 点的坐标为 ， 点的坐标为 ，由题意可知p(,)pxym0(,)xy 因为点 在椭圆 上，所以有00022yxy 2159 ， 把 代入得 ，所以 P 点的轨迹是焦点在 轴上，标准方程0159x21536xyy为 的椭圆.236y18.解：（1）由已知 ， ，得 ，所以53cea435c2240mba（2）根据题意 ，设 ，则 ，212ABFBSA(,)xy1212F
12、BSyA，所以 ，把 代入椭圆的方程 ，得 ，所以 点的120Fc4y4503xB坐标为 ，所以直线 AB 的方程为34或 3yx或19（2010 辽宁文数） （本小题满分 12 分） 设 1F， 2分别为椭圆2:1xCab(0)的左、右焦点，过 2F的直线 l与椭圆 C 相交于 A,B两点，直线 l的倾斜角为 6， 1F到直线 l的距离为 3.（）求椭圆 的焦距；（）如果 2F,求椭圆 的方程.解：（）设焦距为 c，由已知可得 1F到直线 l 的距离 32,.c故所以椭圆 C的焦距为 4.（）设 1212(,)(,)0,AxyBy由 题 意 知 直线 l的方程为 3(2).yx联立 2224
13、23()3.abbab得解得22123()(), .3ayyb因为 212,.AFBy所 以即22()().bab得 23.4,5.ab而 所 以故椭圆 C的方程为21.95xy20（2010 辽宁理数）(20)（本小题满分 12 分）设椭圆 C：2(0)xyab的左焦点为 F，过点 F 的直线与椭圆 C 相交于 A，B 两点，直线 l 的倾斜角为 60o, AFB.(I) 求椭圆 C 的离心率；(II) 如果|AB|= 154，求椭圆 C 的方程.解：设 12(,)(,)xy，由题意知 1y0， 20.（）直线 l 的方程为 3()xc，其中 2ab.联立 23(),1yxcab得 2224
14、()30aby解得22123()3(),ccayb因为 AFB，所以 12y.第 5 页 共 4 页即 223()3()bcabca得离心率 e. 6 分（）因为 213ABy，所以24315ab.由 23ca得 5ba.所以 54，得 a=3， .椭圆 C 的方程为219xy. 12 分21（2010 北京理数） （19） （本小题共 14 分）在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A（-1,1）关于原点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于 13.()求动点 P 的轨迹方程；()设直线 AP 和 BP 分别与直线 x=3 交于点 M,N，问：是否存在点 P 使
15、得PAB 与PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由。（I）解：因为点 B 与 A (1,)关于原点 O对称，所以点 B得坐标为 (1,).设点 的坐标为 xy由题意得 13 化简得 234()xyx.故动点 P的轨迹方程为 2(1)xy（II）解法一：设点 的坐标为 0,)，点 M， N得坐标分别为 (3,)My, N.则直线 A的方程为 01(1yx，直线 BP的方程为 01(x令 3x得 043Mxy， 023N.于是 PMNA得面积2002|(3)1|(3)21NxyxSy又直线 B的方程为 x， |AB，点 P到直线 A的距离 0|2yd.于是 的面积01|
16、PABSxy当 MNAA时，得2002|(3)| 1x又 0|xy，所以 2(3)= 0|1|x，解得 05|3x。因为 204y，所以 09y故存在点 P使得 AB与 PMN的面积相等，此时点 P的坐标为 53(,)9.解法二：若存在点 使得 与 A的面积相等，设点 的坐标为 0,xy则 11|sin|sin22MNA .因为 siiPBMN, 所以 |PB所以 00|1|3|xx 即 20(3)|1|x，解得 0x53因为 204y，所以09y故存在点 PS 使得 AB与 PN的面积相等，此时点 P的坐标为 53(,)9.22（2010 天津文数） （21） （本小题满分 14 分）第 6
17、 页 共 4 页已知椭圆21xyab（ab0）的离心率 e= 32，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4.（）求椭圆的方程；（）设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A、B，已知点 A 的坐标为（-a，0）.（i）若 42AB5|=，求直线 l 的倾斜角；（ii）若点 Q y0（ ， ） 在线段 AB 的垂直平分线上，且 QB=4A.求 y0的值.【解析】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、直线的倾斜角、平面向量等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查综合分析与运算能力.满分 14 分. （）解：由 e= 32ca，得 24ac.再
18、由 22ab，解得 a=2b.由题意可知 1b，即 ab=2.解方程组 ,2a得 a=2，b=1. 所以椭圆的方程为214xy.()(i)解：由（）可知点 A 的坐标是（-2,0）.设点 B 的坐标为 1(,)xy，直线 l 的斜率为 k.则直线 l 的方程为 y=k（x+2）.于是 A、B 两点的坐标满足方程组 2(),1.4ykx消去 y 并整理，得222(14)6(1)0kxk.由 12，得2184x.从而 124ky.所以222| 4kkABk.由 42|5，得2145k.整理得 423930k，即 22(1)3)0k，解得 k= 1.所以直线 l 的倾斜角为 或 4.（ii）解：设线段 AB 的中点为 M，由（i）得到 M 的坐标为228,14k.以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B 的坐标是（2,0） ，线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是002,2,.QAyy由 4QA，得 y20。（2）当 k时，线段 AB 的垂直平分线方程为22184kkx。令 0x，解得 02614ky。由 2,QA， 10,Bxy， 21010 2228646411kkxy42654k，整理得 27k。故 17。所以 02145y。综上， 0y或 0245y
