1、1比较法在小学数学教学中的运用江苏海门市海门镇中心小学 包筱敏小学数学教学中，有许多既有联系又有区别、似同实异、容易混淆的问题。在教学中适时、恰当地运用比较法，引导学生加以区别，有助于突出教学重点、突破教学难点、防!卜知识混淆、提高辨别能力。在让学生真止理解和掌握数学的知识与技能、思想与方法的同时，还叫让学生经历探究的过程，体验数学的乐趣，从而促进思维能力的发展，有效地提高教学的效率。一 、重视概念比较揭示本质属性数学概念具有定的抽象性，而中低年级学生在学习数学概念时，们们只注意与自己生活比较密切的属性 ,或把表而相似而本质小同的概念加以混淆。其实概念之间联系密切，若在概念教学中，充分运用比较
2、法，能使学生准确、牢固地掌握数学概念的内涵，以揭示其本质属性。1.求同比较。例如，整数、小数和分数加减法则，表而上看，有很大差异。整数加减法则强调相同数位对齐，小数加减法则强调小数点对齐，分数加减法则强调分数单位要统。从内容编排顺序看，这二个法则分散在几个年级段里的小同章节之中，教学时间间隔较大。倘若忽视二者之间的比较，让学生孤立地学习掌握，则小利于提高能力。囚此，我们要根据教材的知识结构和学生的认知规律，选择适当时机，抓好整数、小数和分数加减法则的类比教学，让学生找出二个法则的核心计数单位相同的数才叫以 H.接相加减。2.求异比较。有些概念、公式或题口，表而上看非常相似，实质上却有很大差异，
3、若小仔细观察、认真分析比较，们们容易混淆。囚此，则叫以教学时运用比较方法，找出它们之间的相同点和小同点，帮助学生理解概念，弄清数量关系，掌握解题方法。在小学数学教学中，常常用到止误对比和辨异比较。（1）正误对比，常以判断题的形式出现，如判断以下命题的止误:直径半径的 2 倍。最大公约数只有 1 的两个数是互质数。分子比分母大的分数是假分数。在判断过程中要允分重视说理，重视止确命题与错误命题的对比，尤其是引导学生改错，帮助学生从错误的剖析中引起对知识更深刻、更概括的思考。（2）辨异比较，要引导学生把相近的知识进行辨异比较，揭示联系和 Ix_别。例如，分数与百分数之间的差异，常被它们的相似处掩盖，
4、使学生出现认识中的泛化。为了让学生把握分数与百分数概念的内涵，在教学百分数意义时，需要引导学生分析比较。首先认识它们之间的联系:数值相同、运算叫以匀 _化、读法相同。然后加以 Ix_别:意义小同。百分数表示个数是另个数的百分之几，仅仅表示两数间的信数关系，后而小带单位;分数既叫以表示两数间的信数关系，也叫表示具体的数量，如 1/2 吨=500 千克。表示形式小同。百分数用“%”表示，而分数是山分子、分母、分数线构成。分子取值范围小同。百分数分子叫以大于或等于 100，分子叫以是小数，小能约分;而分数叫以约分，是假分数的般化成整数或带分数。二、重视解法比较促进知识迁移解法比较在小学数学教材中的运
5、用很广泛，但解法比较要根据教学口的，围绕教学重点、难点精心设计。在计算教学中，比较的形式很多，有计算法则的对比、运算顺序的对比、题多解的对比、止误式题的对比等。2例如，教乘数是二位数的乘法，叫以根据教材的编排，复习乘数是两位数的乘法法则，然后在新知生长点适当点拨、诱导，让学生尝试做乘数是二位数的乘法试题，学生能凭借自己己有的知识很快地计算出答案。这时，学生觉得新知小新，兴趣信增。我趁机组织学生分析比较乘数是两位数和乘数是二位教的两道式题的计算过程，找出它们的 ix_别和联系。最后，在学生讨论的基础上，师生共同归纳概括出乘数是二位数的乘法法则。这样，小仅促进了旧知识的迁移，而 ii_加深了计算法
6、则的理解，突出了解题规律。再如几何教学中，教学圆的面积时，可以先复习求三角形、平行四边形等图形的面积推导过程，再分析、对比各个公式推导过程的共同点和不同点，通过这一环节，使学生领会到把一个图形转化成已学过的图形，进而推导出这个图形的面积计算公式的方法。在此基础上，学生自发提出问题：“圆的面积能不能转化成以前学过的平面图形的面积来计算呢？”然后引导学生把圆平均分成若干份，剪开后发现可以拼成一个近似的长方形，这样我们就把圆的面积转化成熟悉的长方形的面积，圆分的份数越多，就越接近长方形。长方形面积就等于圆面积，长方形的宽就是圆半径，长方形的长就是圆周长的一半。这样，通过方法的比较，不但促使旧知识的迁
7、移，而且沟通了知识间的联系，并渗透了比较、分析、抽象、概括的逻辑思维方法。三、重视结构比较 突出解题规律应用题教学，有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，从而正确地进行分析、综合和判断、推理，有助于寻找解题思路，有利于掌握解题方法。1.在比较中掌握应用题的结构。学生在每学一种新应用题的时候，往往容易和以前学过的应用题发生混淆。此时，在教学设计中注意将新学的应用题与以前学过的应用题进行比较，让学生掌握新学应用题的结构特征。例如，由于受思维定势的消极影响，学生常把含有“两已知，一问题”的两步计算应用题当做一步计算应用题来解，
8、因此，在教学时可将下面两道应用题做比较。 （1）二年级有男生 40 人，女生比男生多 10 人，女生有多少人？（2）二年级有男生 40 人，女生比男生多 10 人，二年级有学生多少人？这两道题中第一题是一步计算应用题，第二题是两步计算应用题，通过比较、说理分析，使学生明白第二题中的“女生有多少人没有直接给出，必须先求。这样学生就能在比较分析中掌握两步计算加减应用题的结构特征：问题所需的两个条件中，一个是直接给出，另一个是间接给出，在解答时，应先根据已知的条件，算出间接条件。2.在比较中弄清应用题的数量关系。简单应用题的基本结构体现为三量关系。低年级学生初学应用题，所能理解的只是表面上肤浅的认识
9、，缺乏本质上的理解。在教学时，将内容和数量相同、关系不同的应用题放在一起，进行比较，区别异同，可以帮助学生弄清应用题的数量关系，正确掌握解题方法。例如，在学习了乘、除法应用题之后，出示如下题目进行比较。（1）有 3 个笼子，每个笼子放 4 只鸽子，一共有几只鸽子？（2）有 12 只鸽子，平均放在 3 个笼子里，每个笼子有几只鸽子？（3）有 12 只鸽子，每个笼子放 3 只，需要几个笼子？在审题的基础上，引导学生观察，找出异同，再通过比较，得出并弄清总数、份数、每份数之间的关系，从而揭示出这类应用题之间的内在联系，为以后学会分析应用题做好准备。3.在比较中提高审题能力。小学生解答应用题的一个很大
10、弱点是审题不仔细，粗心大意。尤其是低年级学生，他们往往是只看某个词语或某句话就草率断定解法，为了提高学生的审题能力，把那些内容大体相同，容易混淆的应用题放在一起，进行比较教学。（1） 一个小朋友分得 3 块饼，8 块饼可分给几个小朋友？（2） 一个小朋友分得 2 块饼，8 个小朋友共分几块饼？3（3） 一块饼分给 2 个小朋友，8 个小朋友共分得几块饼？先让学生自己解答。通过“诱误” ，让那些不善于审题的学生落入“诱误”的圈套，认为“共”就是求“总数” ，而后让学生回过头来从数量关系上具体分析这三道应用题。通过比较，学生就会恍然大悟，使他们在比较中体会到认真审题的重要，从而培养学生审题的习惯和
11、能力。4.在比较中沟通解题思路。低年级学生在学习两步应用题时，由于应用题的结构发生了变化，学生往往找不到解题思路。此时，可引导学生将两步应用题与复习题中的简单应用题进行比较，启迪学生思维，使之从中得到有益的启发，探索到解题的方法。复习题：商店里有 24 个皮球，已卖出 20 个，还剩多少个？变式题：商店里有 6 个白皮球和 18 个花皮球，已卖出 20 个，还剩多少个？教学时，先引导学生比较复习题与变式题中的条件和问题，找出结构上发生了哪些变化，然后从相同的问题出发，抓住“总数-部分数= 另一部分数”这一数量关系。变式题中皮球的总数没有直接告诉，必须先求皮球的总数。通过比较分析学生自然领悟到：
12、变式题中的两个条件是从复习题中的一个条件中分解出来的。这样比较合理地使学生实现旧知识的正迁移，沟通了学生的解题思路，使得变式题迎刃而解。四、重视形体比较 建立空间观念低中年级儿童认识的几何形体主要是平面图形。在教学过程中如果不把教材中出现的一个个平面图形加以比较，学生头脑中可能就是一个个孤零零的表象，不能形成知识的网络，更谈不上认识平面图形的本质特征和内在联系。形体比较常用的方式是实物模型演示、直观构图、列表，或有序地呈现等。例如，学生认识了长方形、正方形、平形四边形后，我就采用有序显现的对比方式，揭示它们的共性，辨别各自的本质特征。过程如下：（1）出示长方形、正方形、平行四边形三种图形的图片
13、。 （2）设计问题：各由几条线段围成？叫作几边形？各有什么特征？它们的共性是什么？三种图形之间有什么联系?（3）板书三种图形的联系：这样有序地观察、表达、板书，创造了比较的情境，提供了比较的参照点，使得三种平面图形的共性显露了，内在的联系清晰了，各自的特征鲜明了，真正把知识点串联起来，形成网络，为以后形体知识的学习建立了空间观念，打下了良好的基础。再比如，高年级教完长方体和正方体的知识之后，让学生比较归纳出长方体和正方体的共同点与不同点。共同点：都有六个面，十二条棱，八个顶点。不同点：长方体相对棱长相等，相对面面积相等，至少有四个面是长方形：正方体十二条棱都相等，六个面都是相等的正方形。通过比
14、较，加深学生的空间观念，对所学这两种立体图形各自的特征有一个明确的印象，对计算长方体、正方体的表面积、体积有很大的帮助。总之，在小学数学教学中应用比较的方法，可以帮助学生理解知识的本质属性，掌握知识的联系与区别，能够实现知识的有效迁移，促进知识的建构与记忆，形成良好的认知结构。有利于学生养成用比较的方法思考问题的习惯，提高学习兴趣，发展思维能力，培养创新能力。参 考 文 献1 赵新娥浅谈比较法在小学数学教学中的运用中国教研交流，2007（4）.2 洪文凯比较法在小学数学教学中的运用上海教育，1996（2）.3 康桂霞小学数学中正确运用比较法教育艺术，2005 （9）.4 邱道贵运用比较法，提高小学数学的时效性阿坝师范高等专科学校学报，2007，24（21）.责任编辑：陈国庆
