概率论习题及答案.doc

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1、 概率论习题一、填空题1、掷 次硬币,则出现正面次数多于反面次数的概率是 .2n2、把 10本书任意的放到书架上,求其中指定的三本书放在一起的概率.3、一批产品分一、二、三级,其中一级品是二级品的两倍,三级品是二级品的一半,从这批产品中随机的抽取一件,试求取到二级品的概率 .4、已知 则()0.7,()0.3,PAB().PAB5、已知 则34.5,(|).6、掷两枚硬币,至少出现一个正面的概率为 .7、设 若 独立,则()0.4,()0.7,PAB,A().PB8、设 为两事件, 则, 11()(|,36P|).A9、设 相互独立,且 则 最多出现一个的123 2,ii123,概率是 .10

2、、某人射击三次,其命中率为 0.8,则三次中至多命中一次的概率为 . 11、一枚硬币独立的投 3次,记事件 “第一次掷出正面” ,事件 “第二AB次掷出反面” ,事件 “正面最多掷出一次” 。那么 = 。C(|)PCA12、已知男人中有 5%是色盲患者,女人中有 0.25%是色盲患者.今从男女人数相等的人群中随机地挑选一人,恰好是色盲患者,求此人是男性的概率 。13、将 3个球随机的放入 4个杯子中,求杯子中球的最大个数分别为 1,2,3的概率。杯中最多有两个球时,概率为 。14、把 表示为互不相容事件的和是 。CBA15、 中不多于两个发生可表示为 。,二、选择题1、下面四个结论成立的是(

3、).()(),.()ABCABD若 且 则2、设 则下列说法正确的是( )()0,PAB. .()()0()(BACDP和 不 相 容 是 不 可 能 事 件或 3、掷 次硬币,正面次数多于反面次数的概率为( )21n1. .2.05.nA 4、设 为随机事件, 则必有( ),B()0,(|)1,PBA.().()(ABCDPA 5、设 A、 B相互独立,且 P(A)0, P(B)0,则下列等式成立的是( )P(AB)=0 P(A-B)=P(A)P( ). .P(A)+P(B)=1 P(A|B)=06、设事件 A与 B互不相容,且 P(A)0, P(B) 0,则有( )P( )=l P(A)=

4、1-P(B). .P(AB)=P(A)P(B) P(A B)=1CD7、已知 , , ,则 ( )0.50.4()0.6(|)0.2 0.45 0.6 0.75.C.8、同时抛掷 3枚均匀的硬币,则恰好有两枚正面朝上的概率为( )0.125 0.25.A.B0.375 0.50CD9、设事件 互不相容,已知 , ,则 =( ),AB()0.4PA()0.5B()PAB0.1 0.4 0.9 1.C.D10、已知事件 A,B 相互独立,且 , ,则下列等式成立的是( ()()).()()PP.B()1()APBCABD11、设 , , ,则( ) 1)(01)(01)|()|(事件 与 互不相容

5、 事件 与 相互独立. .AB事件 与 相互对立 事件 与 互不独立12、对于任意两事件 和 , =( ) AB)(P.)(P.B)()(PCDBA13、设 A、B 是两事件,且 P(A)=0.6,P(B)=0.7 则 P(AB)取到最大值时是( )0.6 0.7 1 0.42.C.14、某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号。求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率( ) 。0.5 0.3 0.8.A.B.3.D15、设每次试验成功的概率为 ,重复进行试验直到第 次才取得成)10(pn功的概率为( ) ; ;.A1()np.B1()n; .CpDp三、 计算题1. 一宿舍内住有 6

6、位同学,求他们之中至少有 2个人的生日在同一个月份概率。2. 设猎人在猎物 100米处对猎物打第一枪,命中猎物的概率为 0.5,若第一枪未命中,则猎人继续打第二枪,此时猎人与猎物已相距 150米,若第二枪仍未命中,则猎人继续打第三枪,此时猎人与猎物已相距 200米,若第三枪还未命中,则猎物逃逸。假如该猎人命中猎物的概率与距离成反比,试求该猎物被击中的概率。.3. 一个人的血型为 型的概率分别为 0.37, 0.21, 0.08, 0.34,现在,ABO任意挑选 4个人,试求:(1) 此 4个人的血型全不相同的概率;(2) 此 4个人的血型全部相同的概率。4.一赌徒认为掷一颗骰子 4次至少出现一

7、次 6点与掷两棵骰子 24至少出现一次双 6点的机会是相等的,你认为如何?5 .考虑一元二次方程 ,其中 分别是将一颗骰子接连掷两02CBxB,次先后出现的点数,求该方程有实根的概率 和有重根的概率 。pq6. 甲、乙、丙 3位同学同时独立参加数理统计考试,不及格的概率分别为,0.4,.5(1)求恰有两位同学不及格的概率;(2)如果已经知道这 3位同学中有 2位不及格,求其中一位是同学乙的概率.7. 设 件产品中有 件不合格品,从中任取两件,已知两件中有一件是不合格nm品,求另一件也是不合格品的概率。8. 设事件 独立,两个事件仅 发生的概率或仅 发生的概率都是 ,求,ABAB14及 .()P

8、9. 将 12个球随意放入 3个盒子中,试求第一个盒子中有三个球的概率10、每次射击命中率为 0.2,试求:射击多少次才能使至少击中一次的概率不小于 0.9?11、在一个盒中装有 15个乒乓球,其中有 9个新球,在第一次比赛中任意取出3个球,比赛后放回原盒中;第二次比赛同样任意取出 3个球,求第二次取出的 3个球均为新球的概率?12、某工厂生产的产品中 96%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率为 0.02,一个次品被误认为是合格品的概率为 0.05,求在被检查后认为是合格品产品确是合格品的概率?13、甲、乙、丙三人独立地向同一飞机射击,设击中的概率分别是0.4,0.5,0.7

9、,若只有一人击中,则飞机被击落的概率为 0.2;若有两人击中,则飞机被击落的概率为 0.6;若三人都击中,则飞机一定被击落,求飞机被击落的概率?14、甲乙丙三人向靶子各射击一次,结果有 2发子弹击中靶子.已知甲乙丙击中靶子的概率分别为 4/5,3/4,2/3,求丙脱靶的概率.15、如图,1,2,3,4,5 表示继电器接点.假设每一继电器接点闭合的概率为 p,且设各继电器接点闭合与否相互独立,求 L至 R是通路的概率. 概率论习题答案一、填空题1、0.5 2、 3、 4、则1527()0.6PAB5、则 6、 .(|)0.8.PBA37、则 8、则().57(|).12PAB9、 10、 0.1

10、04 11、 12、0.95.20.513、 169432C14、 ( 答案不唯一)ABCBA15、 二、选择题1.B 2.D 3.C 4.A 5.B 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.B 12.C 13.A 14.C 15.A 三、 计算题1、解:设设事件 为“至少有 2个人的生日在同一个月份” , 事件 为“6A A个人生日全不同月” , 。612()1()0.7PPA2、解:记 为猎人与猎物的距离,因为该猎人命中猎物的概率与距离成反比,X所以有 ,又因为在 100米处命中猎物的概率为 0.5,()xk所以 从而 0.510,P50.k记事件 分别为“猎人在 100米,150

11、 米,200 米处击中猎物” , 事件,ABC表示“猎人击中猎物” ,则D.1213()()234AB3、解:(1)四个人血型全不相同的概率为: 1114320.7.0.834.057CC(2)四个人血型全部相同的概率为: 44.2.4、解:设事件 为“一颗骰子掷 4次,至少出现一次 6点” ,则 为“一颗A A骰子掷 4次,不出现一次 6点” ,于是45()1()0.17PA设事件 为“两颗骰子掷 24次,至少出现一次双 6点” ,则 为“两颗骰B B子掷 24次,不出现双 6点” ,于是2435()1()0.91B从结果可以看出,赌徒的感觉是不对的,因为两者的概率相差 0.0263,而概率

12、相差 0.0263的两个事件,在实际中仅凭感觉很难发现它们的细小差别,只有从理论上才能认识到。5、解:按题意知: ,它含有 36个等可能的样本6,5432,1:),(CB点,所求的概率为:)()0(22CPPp而 2(,1)3,4,15,6,12()(43)45,6,()BC 含有 19个样本点,所以 19.3p同理 ,而 含有两个样本点,所以 2(4)qPBC24(,1)421.3686、解: 设 分别表示 “甲不及格” 、 “乙不及格” 、 “丙不及格”三事件, 321,A由题意知 相互独立, 令 表示“恰有 2位不及格”, 则 , A321321321(1) 29.0 5.036.5.074.5.4)()()()( 21 APPPA(2) 29/15 )()()|( 3213213213 APAAP7、解:记事件 为“有一件事不合格品” , 为“另一件也是不合格品” , 则B122()(1)()()mnnCnmPAB

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