1、 三角函数综合题型例 1已知函数 y=sin2x+sin（2x）+3sin 2（ x）3（1） 若 tanx= ，求 y 的值。（2） 若 x 0， ，求 y 的值域。2解：（1） 弦化切与诱导公式Y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x= x22cossin3i= 1ta2x= 57（2）y=1+sin2x+（1+cos2x）= sin（2x+ ）+240x , 2 2x+ 5作图 y=sinx (x=2x+ )4由图象知,sin sin(2x+ )sin , 452即 sin(2x+ )1 1y2+2y 的值域为1, 2+ .例 2已知 f(x)=sin(x+ )+sin(x- )
2、+cosx+a 的最大值为 16(1)求常数 a 的值(2)求使 f(x)0 成立的 x 取值范围解:（1）f(x)=sinxcos +cosxsin +sinxcos -cosxsin +cosx+a666= sinx+cosx+a=2sin(x+ )+a3当 sin(x+ )=1 时，y max=1. 62+a=1 即 a=-1由 f(x) 0, 2sin(x+ )-1 0sin(x+ ) 621 x+ 即 0x6532例题 3、 （2012 年高考（重庆文）设函数 ()sin()fxAx(其中 0,A )在 6x处取得最大值 2,其图象与轴的相邻两个交点的距离为 2(I)求 f的解析式;
3、 (II)求函数426cosin1()()xgf的值域.() 6() 75,42 2231cos1(cos)xx因 2cos0,1x,且 21cosx 故 ()g 的值域为 75,4 例题 4. （2012 年高考（陕西文） ）函数 ()sin()16fxAx( 0,A)的最大值为 3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2,(1)求函数 ()fx的解析式;(2)设 0,则 ()f,求 的值.解析:(1)函数 x的最大值为 3, 13,A即 2 函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为 ,最小正周期为 T 2,故函数 ()fx的解析式为 sin()6yx (2) ()sin126f 即 si2 0
4、, 3 6,故 例 5. 若函数 y=asinx-bcosx,(ab0)图象的一条对称轴为 x= ,则以 a=(a,b)为方向向量的直线的倾斜角4/为_.解: y= sin(x- ).其中 tan =2baab对称轴为 x= , 4/ - = + k 即 =- - k424tan =tan(- - k )= tan(- )=-1a=(a,b)为方向向量的直线的斜率 k= = tan =-1, 直线的倾斜角为ab4例题 6、 （2012 年高考（湖南文） ）已知函数 ()sin(),02fxAxR的部分图像如图 5 所示.()求函数 f(x)的解析式;()求函数 ()()12gxffx的单调递增
5、区间.【解析】()由题设图像知,周期 1522(),TT. 因为点 5(,0)12在函数图像上,所以 55sin(2)0,sin()016A即 . 又 54,=636从 而 ， 即 . 又点 ,（ ） 在函数图像上,所以 si,故函数 f(x)的解析式为 ()2sin().6fx () ()2sin2in16126gxxxsii()312insi2cos)xxxsi3co2n(),x由 2,3kk得 5,.1212xkz ()gx的单调递增区间是 5,.z 【点评】本题主要考查三角函数的图像和性质.第一问结合图形求得周期 152(),T从而求得2T.再利用特殊点在图像上求出 ,A,从而求出 f
6、(x)的解析式;三角函数综合训练题一、选择题1、已知角 的终边经过点 )1,3(，则角 的最小正值是A.32B.6C.65D.432、点 P（tan2009,cos2009）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、已知 54)sin(， )2,3(，则 cosin等于（A ）A. 71B. 71C. D. 74、函数 ，给出下列四个命题：()2si()4fxx函数 在区间 上是减函数；直线 是函数 的图象的一条对称；5,88x()fx函数 的图象可以由函数 的图象向左平移 而得到。()fx2siny4其中正确的是 （ ）A B C D5、函数 sin()(0,|,)2yxk
7、AxR的部分图象如图所示， ，则函数表达式为（ ）A. 2136 B. si()yxC. n D. 2si()163yx6、给定性质：最小正周期为 ，图象关于直线 对称，则下列四个函数中，同时具有性质的是3x（ ）A B)62sin(xy )62sin(yC D| x7、先将函数 yf（x）的图象向右移 个单位，再将所得的图象作关于直线 x 的对称变换，得到64的函数图象，则 f（x）的解析式是（ ）)32sin(yxyO13213A、 B、)32sin(xy )32sin(xyC、 D、 8、函数 的部分图象如图所示，则)0,)(si)( Axxf )1()2(1ff的值是（ ）A、0 B、
8、1 C、22 D、22 9、 的图象关于 x 对称，),0)(sin)( xxf 3它的周期是 ，则（ ）A、f（x）的图象过点（0， B、f（x）在区间 上是减函数 2 1,25C、f（x）的图象的一个对称中心是点（ D、f（x）的最大值是 A),1510、 （ A0，0）在 x=1 处取最大值，则（ ） )sin()(xfA 一定是奇函数 B 一定是偶函数 C 一定是奇函数 D 一定是偶函1x)(f )1(xf )1(xf数11、若方程 有解，则 a 的取值范围是（ ） 083492sinsinaaxxA a0 或 a8 B a0 C D31823718a12、已知函数 ，若 ，则 与 的
9、大小关系是（ ）)2sin()(xxf )(f )65(f)(fA、 B、 65(f1afC、 = D 大小与 a、 有关)a)2(f 二、填空题13、设函数 )3sin(xy的图象关于点 P )0,(x成中心对称，若 0,20x，则 0x=_.14、给出下列命题：在 中，若 ，则 ；ABCBAsini在同一坐标系中，函数 与 的交点个数为 2 个；xylg将函数 的图象向右平移 个单位长度可得到函数 的图象；)32sin(xy3xy2sin存在实数 ，使得等式 成立；2cosix其中正确的命题为 （写出所有正确命题的序号） 15、曲线 和直线 在 轴右侧有无数个交点，把交点的横坐标从小到大依
10、次记为sin2yx12y则 等于_12,x316若 对任意实数 x 都有：f（1x）f（1x） ，则 与 的大小关系是cbxf2)( )1(cosf)2(sf_.三、解答题17、知函数 ()sin(),9,0|,)2fxAaxR的图象的一部分如下图所示。（1）求函数 的解析式；（2）当 26,3时，求函数 ()yfx的最大值与最小值及相应的 x的值。18、 （1）已知 ，求 的值；2tan)sin()ta(232cosin（2）已知 ,求 的值1cos(75),8093 其 中 i105cos(75)19、已知函数 12()logsin()4fxx（1）求它的定义域，值域；（2）判定它的奇偶性
11、和周期性；（3）判定它的单调区间及每一区间上的单调性20、已知 ，是否存在常数 ，使得 f（x）的值域为43,2)6sin(2)( xbaxaxf Qba,？若存在，求出 a、b 的值；若不存在，说明理由。13,21、设 有 函 数 和 ， 若 它 们 的 最 小 正 周 期 的 和 为 ，3sinkxaf tan,03xbkx 23且 ， ， 求 和 的 解 析 式 。2f 14f f22、已知定义在区间 上的函数 的图象关于直线 对称，2,3()yfx6x当 时，函数 ，2,63x )2,0,sin()( Axf其图象如图 3 所示 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （1）
12、求函数 在 的表达式；)(f3,（2）求方程 的解 2x答案与提示：一、选择题1、B解析：根据三角函数的定义可以为：61。2、D 解析： ，所以在第四象限。选择 D。0159cos20cs,59tan0ta0 3、Axyo 16x326解析： 所以 cosin。,53cos,4sinA715344.B解析：错误，函数 的图象向左平移 得到： 。其它是2siyx4 )2sin()4(2sinxxy正确的。5、A解析：根据最高点与最低点的值知：k=1，再结合图像得： ，解得： 。2136,36、D解析：根据周期性知 B、C、D 满足，再结合对称性知只有 D 是正确答案。7、C 函数 的图象关于直线
13、 x 对称的图象的函数是)32sin(xy 4，再将它的图象向左平移 个单位的函数是2(siny 6，故选 C.)si()6xx8、C 由图象知 A=2， 所以 ，周期为 8，则有,42T,0424sin2)(xf，再由周期性知：0)8()2(1ff109 23sinsi)3( f9、C 因为 T ，所以 又对称轴 x ，所以 ，又因为 ，所以,22k2，所有对称中心为（ 。6)01510D解析： （ A0，0）在 x=1 处取最大值 在 x=0 处取最大值， 即 y 轴是)sin()(xxf )1(f函数 的对称轴 ，函数 是偶函数1)1(f11、D解析：方程 有解，等价于求 的值域，083492sinsinaaxx 134928sinsinxxa ，3,1sinx ，则 a 的取值范围为 sinsix1,92 731812、B据题意已知 x=a 时函数取得最大值，故 x=a 为函数的一条对称轴，又可求 为函数的周期，故结合图2T
