1、三角函数定义及三角函数公式大全一：初中三角函数公式及其定理 1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22c2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanbaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot acotcot(A 为锐角)BAcottan(倒数)t1tca 3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于
2、 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的余 角 的 正 弦 值 。BAcosini )90cos(inAi4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的余 角 的 正 切 值 。BAcottan )90cot(tanAA5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90A90得由 B 对边邻边斜边A CBbac90得由 BAsin0 212231co1 310tan0 1 3-co- 31 06、正弦、余弦的增减性：当 0 90
3、时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：当 0 90时， tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90；边角关系：22cba三角函数的定义。(注意：尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即hl i。坡度一般写成 的形式，如 等。hil1:m1:5i把坡面与水
4、平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 。二：三角函数公式大全同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costansec/csccos/sincot
5、csc/secsin2cos 211tan 2sec 21cot 2csc 2诱导公式sin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（）sincos（）costan（）tancot（）cotsin（）sincos（）costan（）tancot（）cot两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossi
6、nsin2tan(/2)sin1tan 2(/2)1tan 2(/2)cos1tan 2(/2)2tan(/2)tantantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan 1tan 2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos 2sin 22cos 2112sin22tantan21tan 2sin33sin4sin 3cos34cos 33cos3tantan 3tan313tan 2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sinsin2sincos2 2 sinsin2cossin2 2 coscos2coscos2 2 coscos2sinsin2 21sin cos-sin（）sin（）21cos sin-sin（）sin（）21cos cos-cos（）cos（）21sin sin -cos（）cos（）2化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）
