1、出题范围：4、随机变量及其分布5、二维随机变量及其分布6、随机变量的函数及其分布7、随机变量的数字特征一、填空题（3 分）30 题1.设随机变量 的分布律为： ，则 .(),12,.01iPpp2若随机变量 ，则 （已知 ）.(1.5,4XN3.5X()084133设随机变量 服从参数为 的指数分布，则 的期望为 .024若 ，则 .1(,)(,)Y5设随机变量 相互独立， ， ,则 .X(1,XN(21)Y()DXY设随机变量 的分布律为： ，则 .()C.3kPC6若随机变量 ，则 （已知 ）0,1).4)(.4)089257对任意常数 有 .,ab(DX8若随机变量 相互独立, , ，则
2、 .()Bnp(,)mp9已知随机变量 ，则 .2(,)N10.设连续型随机变量 的概率密度 ，则常数 .201(cx其 它 c11设随机变量 ，已知 ,则 .(6,)XBp1)(5)PXp12设 为随机变量，则有 .,Y(EY13若随机变量 相互独立,且 ，则 221,)(,)N.211(,)N14. 若 为分布函数，则 .Fxlim()xF15. 设随机变量 的密度函数 ，则 .X2,0()cxf其 他 c16已知随机变量 ， ，则 .,Bnp1,8EXDn17设随机变量 与 相互独立，且 服从参数为 2 的普哇松分布， 服从参数为 3 的指数分布，则 = .(23)D18设随机变量 ，且
3、 ，则 .,0XP()3EX19. 正态分布的密度函数是 .20. 设随机变量 的密度函数为 ，则系数 .(),xfAeA21. 若随机变量 服从参数为 的泊松分布，若已知 ，则 的0(1)(2)PXX期望 .()EX22. 若随机变量 与 相互独立，则期望 .Y)(YE23. 设随机变量 X 的分布为 ，则(0).3,10.5,(2)0.PXP.(2)E24. 如果随机变量 X 只取 0， 1 两个数，且 ，则()().(0)P25. 对任意随机变量 ，若 存在，则 = .E()EX26. 设 服从泊松分布，若 ，则 .X26X1P27. 设 X 和 Y 为两个随机变量，且 ，则 34(0,
4、),(0)()77YPY.max(,)0P28. 设二维随机变量(X ， Y)的分布律为则 PX=Y= 29. 设随机变量 X 服从参数为 3 的泊松分布，则 E3X30. 设随机变量 X 的分布律为 ，a,b 为常数，且 E(X)=0，则 = .ab二、选择题（3 分）10 题1若随机变量 满足 则必有( ) 与 cov(,)0A 不相关 B 独立与 与C D0)(D)(2已知随机变量 X 服从参数为 的指数分布，则 X 的分布函数为( )A B. e,0,() .xF1e,0,)0, .xFxC. D. 1,()0 0.x ,() 0.x3若随机变量 ，且 相互独立，则 服从 ( )(2)
5、,(3)XPY,XYXYA B C D()5(1)P4已知随机变量 服从二项分布，且 ，则二项分布的参数，4.2E，的值为( ),npA B,0.66,0.npC D832415 , 服从期望值为 的普哇松分布，则（ ）1(4)N21A. B. C. D. 1E12()12()0E12()D6. 设随机变量 的分布函数为 ，则 的值为 （ ）0,)Xx|PXA B2()()C D 127. 设随机变量 和 不相关，则下列结论中正确的是（ ）YA 与 独立 BX()XYDC D()D8. 设连续型随机变量 的概率密度函数为 ，则其一定满足( )fxA B1)(0xf 1)(dxfC在定义域内单调
6、增 D 09. 如果随机变量 的密度函数 ， 则 （ ）其 它,021,)(xx1.5PA B C D1.50(2)xdd5.1)2(d5.1)(1.5()xd10. 已知连续型随机变量 ，则连续型随机变量 （ ）3,XNY0,NA B C D32232X32X三、计算题（6-10 分，以 6 分为主） 20 题1. 设随机变量 的密度函数为 ，求：（1）系数 ；（2）X|(),xfAeA的期望与方差.X2. 设随机变量 X 的概率密度为 ，求：(1)常数 c ；2,0;cxf， 其 他 .(2) X 的分布函数 ；(3) Fx1()PX3. 若随机变量 相互独立， . ,Y0,.2(5)UY
7、E求：（1） 的联合概率密度函数 ；（2） .()(fxy)PXY4. 设二维随机变量(X ， Y)的分布律为：求：(1) (X ，Y)关于 X 的边缘分布律；(2) X+Y 的分布律5. 连续型随机变量 的概率密度为：01()(,0),akxka 其 它又知 ，求 和 的值.0.75Eka6. 设二维随机变量 的概率密度为 ，求：,XY（ ） (,)0yexfx其 他（1）边缘密度函数 与 ； （2） .()Xfx()Yfy(1)PXY7. 已知 的概率密度是 ，求 的概率密度 .,61(x8. 某型号灯泡的“寿命”服从指数分布，如果它的平均寿命 小时，写出 的概0E率密度，并计算 .(10
8、2)P9. 设连续型随机变量 的分布函数为：X11)(2xAxF求：（1）系数 A;（2） 的概率密度 ;（3） .X0.7PX10. 设随机变量 的概率密度为 1,2;().axf其 它求（1）常数 ； （2） 的分布函数 ； （3）aX()F(13).PX11. 已知 的概率密度是 ， = ， 求 的概率密度 .20(1)xx其 它 ln()y12. 已知 的密度函数为 求X其 它,01,)(xf 2YX的 密 度 函 数 .13. 设二维随机变量 的概率密度为 ，求：,Y（ ） 01(,).kxyfy其 他（1）求常数 ； （2）求 .k(1PX14. 设 的概率密度为 问 是否独立？(
9、,)XY(),0,).xyeYf其 他 X15. 两个随机变量 与 ，已知 ， ， ，计算 和25D360.4()D()D16. 从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 2/5. 设 为途中遇到红灯的次数，求 的分布律、分布函数、数学期望和方差.17. 将 n 个球随机地放入 M 个盒子中去，设每个球放入各个盒子是等可能的，求有球盒子数 X 的期望.18. 设（ X,Y）服从区域 A 上的均匀分布，其中 A 为由 x 轴，y 轴及直线 x+ =1 围成的平2y面三角形区域，求 E（XY）.19. 设随机变量 在区间 上服从均匀分布，
10、求随机变量 在区间 内的概)2,0( XY)4,0(率密度 .()Yfy四、证明题（8-10 分，以 8 分为主） 4 题1. 证明：对于任意的常数 ，随机变量 有： .cX22()()DEXcc2. 证明：事件 在一次试验中发生次数 的方差不超过 .。A143. 设随机变量 ，求证： 服从 的分布.2(,)N(0,)N4. 设 独立同分布 ， ，记 ，12,.nX211(),EXD1niiX证明: .2_(),()ED五、有实际背景的应用题（8-10 分，以 8 分为主）2 题1.某地抽样结果表明，考生的外语成绩（百分制） 近似服从正态分布，平均成绩（即参X数 之值）为 72 分，96 分以上的占考生总数的 2.3%，试求考生的外语成绩在 60 分至 84分之间的概率.（ .(1)0432.某公司生产的机器其无故障工作时间 （单位：万小时）有密度函数公司每售出一台机器可获利 1600 元，若机器售出后使用 1.2 万小时之2,()0.xf其 他内出故障，则应予以更换，这时每台亏损 1200 元；若在 1.2 到 2 万小时之间出故障，则予以维修，由公司负担维修费 400 元；在使用 2 万小时以后出故障，则用户自己负责. 求该公司售出每台机器的平均获利.
