1、1习题解答第一章11 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；CABCBACAB（5） ；（6） 。12 解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。ABABABCABC()13 解：112 点，6612 点，共 11 种；样本空间的样本点数：n6612，和为 2， ， ， ，1,A=An1()36AnP=和为 6， ， ， ，,5;243,;5,A5()36AnP=和为(212)/2=7， ， ， ,16;4,3;26,1A= 61()3AnP=和为 8， ， ， ，,;,5An()An和为 12， ， ， ，6,A=1An1()36AP= 出现 7 点的概率最大。14 解：只有 n13
2、 3种取法，设事件 为取到 3 张不同的牌，则 ，A31An（1） ；（2） 。3131() 69AP=7()()69P=-15 2解：（1） ()()()()0.45.10.8.30.PABCPABCPAB=-+=-+=（2） 0.1.37=-（3） 为互不相容事件，参照（1）有,()()()()()()()2()30.45.30.10.8.5)0.97PABCPABCPABCPAB=+-+-+-=（4） 为互不相容事件，参照（2）有,ABC()()()()(30.1.80.5.4PPABCPABC=+=+-（5） ()()()()()3()0.4.350.10.8.530.9PABCPAB
3、CPABCPBAC=+-+-+=（6） 。()()91=-16 解：设 为（1） 、 （2） 、 （3）的事件，由题意知321,A（1） ；（2） ；（3）5130()CP=24310()CPA=145330()6CPA=17 解：5 卷书任意排列的方法有 n5！种，设事件 。1,2345iAi=第 卷 书 放 在 两 边 ，（1） ， ；1 14!AA=+第 卷 书 放 在 两 边 ， 14!2()5P3（2） ；152!31()0PA=（3） ；1515217()()0PA+-=-（4） 。15 9(18 解：这是一个几何概率问题，设折断点为 ， （ ） 。由题意及三角形的特点知：yx,+
4、整理条件： 01212xyLxyL-所包含的区域如图，故 。218()4ALmP=19 解：设 。,ABAaC=2046012501() ,(),()651725767(2)()()17PPBPCACAC=+=-=-110 4解：设 活到 20 岁； 活到 25 岁，AB()0.8,().4PAB=显然 ，由题意得 ,=| 0.5()()PA=111 解：设 第 次取到次品， 。由题意得iAi1,23i=123129081()(|)(|)0.256PPAA=112 解：设 第 人译出密码， 。由题意得iAi1,23i=1231123423()()()()10.65PPAPA=-=-113 解：
5、设 第 道工序的合格品（ ） ，且 相互独立。由题意得iAi 1,234i=1234,A12341234()()()(0.5.0.10.898PPAP=-114 解：这是贝努里概型： ，由题意()(1),(0,1)knknnPCpn-=(1)0.95.59nPkkp=-115 解：设 A1、A 2、A 3 分别为从甲袋取到 1 个红、白、黑球，设 B1、B 2、B 3 分别为从乙袋取到 1 个红、白、黑球，由题意知512312323()()()()(760590.5PABPABPAB=+=+116 解：设 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产， 表示为正品。321,AB构成一个完备事件组，且有 ；
6、123()0.5,().,()0.2PAPA=。123(/)9/0,(/)14/5,/9/PBPB=（1）由全概率公式 914()()/.0.20.5iiA+=（2）由贝叶斯公式 111()/).5(/ 092PB=117 解：设 Ai第一次取到 i 个新球， （i0，1，2，3） ；B第二次取到 3 个新球。则A0，A 1，A 2，A 3 构成完备事件组，其中 12213939390312 12(),(),(),()CCPPA=由全概率公式 312321333 989796012 212()()/)1847560854050.42kkk CCBBC=+=由贝叶斯公式 333 1()/)20(
7、/) .238756PAB=118 6解：设 分别表示甲、乙击中目标，由题意知 相互独立。21,A12,A1212 121122121()()0.89.7().0.263()() 109840.PPAAPPP=+=-=（ ）（ ）（ ）（ ）119 解：与 110 题类似。 ()(0.85(|) .923ABPP=120 解法 1：设 Ai3000 小时未坏， （i1，2，3） ，A 1，A 2，A 3 相互独立，所以2312313123231212323()()(0.8.5)()0.8.84.496PAPAP=+解法 2：这是 n 重贝努里概型， ，n3，p0.8()()kknnCp-332
8、2(1)()0.81.0.511()8432.5.96knknnn nPCpP- -=+121 解：这是贝努里概型， ，n12，p7()(1)kknnCp-=事件设 9 台同时使用 A29()0.425nkPA=122 解：（1）为贝努里概型，设 Ai第 i 个人的血型为 O 型， （i1，2，3，4，5） ，则恰有2 人血型为 O 型的概率为72522525(2)(1)(1)0.46(10.).3knknnPCpCp- - -=（2）设 Bi第 i 个人的血型为 A 型， （i1，2，3，4，5） ，因 321234512()()()(.ABPPB而 5 人中有 3 人为 O 型、2 人为
9、A 型的排列有 种，故所求概率为350C0.6.0.7PC=（3）设 Ci第 i 个人的血型为 AB 型， （i1，2，3，4，5） ，则没有 AB 型的概率为12345 123455()()()()(0.).87CPPCP=-123* 解：设 Ai第 i 次摸到黑球， （i1，2，a+b） ，由题意知121212121211213232312312312312311(),()()()(/)(/)()()()()()()/abkPAbaAPAPAPAaabkPA=+=+-=1232121312/1212PAPAaabab ba+- -+=- -依此类推可得 (),()kaPAkabb=+124
10、* 解：设 Ai第 i 次按对号码， （i1，2，3） ，所求概率为1213 1232123()()()(9800PAAPAP=+=+若已知最后一位数为偶数，则其概率为8121311212323()()()(455PAAPAP=+=+125* 解：设 A从甲袋中取一白球，B从乙袋中取一白球，由已知得(),()NMPPN=+由全概率公式得 ()()(/)(/)11()(BABAPBANnnmNmM=+126* 证明：()()(|)(|)|PBAPBAPBA=+=+故由定义知， 相互独立。,127* 解：设 Ai甲在第 i 次射中，Bi乙在第 i 次射中，由已知，P(Ai)=p 1,P(Bi)=p
11、2。甲射中的概率为 121231121230 2( )()()()()()(kkkPABAPABPABPAppp= =+- 同理，乙射中的概率为 1121122120()()()()(kkkPABPABPABpp=+- 9128* 解：Ai甲在第 i 次投中，Bi乙在第 i 次投中， （i1，2，3） ，由已知。甲、乙投中都是贝努里概型12()0.7,()0.6i iPApPBp=甲： ；乙：3331(,13)kkC- 3331()()(0,123)mmPCp-=二人进球数相等的概率为 331212212312331312(0,)()()()( )PkmmkPkPPkpCppCpp=+=+=-
12、0.7.640.89.0.4.0.4.6=概率论与数理统计（刘建亚）习题解答第二章21 解：不能。因为 。1 2()0.5;()0.85iPXPXx=-=22 解：3 4 5P1/10 3/10 6/1023 解：取法： ，X 的取值：0，1，2，3。所以45nC=，分布列为3415()(,23)kPk-=0 1 2 3P33/91 44/91 66/455 4/45524 解：由概率的规范性性质 ，()1Xk=得：1011()();12;2NNkkkkaPXa=25 解：12121213()(,2)4,3314()()45knnkkPXPXPX- -= 偶 数26 解：X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12P 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36。11(4)(70)62X=27 解： 重贝努利试验，n(,.)B解法一：（1） ；31720()()0.9PXCp=-=（2） ；()(1)(2)0.31PXPX-=-=（3）最可能值： ； 。(1).2kn+0.85解法二：利用泊松定理， ，(,1)!kell-= 20.1npl（1） ；32()0.184!PXe-=（2） ()(0)(1)(2)0.3PXPX-=-=-=
