1、第一章 概率论的基本概念注意: 这是第一稿(存在一些错误)1 解:该试验的结果有 9 个:(0,a) , (0,b) , (0,c) , (1,a) , (1,b) , (1,c) ,(2,a) , (2,b) , (2,c ) 。所以,(1)试验的样本空间共有 9 个样本点。(2)事件 A 包含 3 个结果:不吸烟的身体健康者,少量吸烟的身体健康者,吸烟较多的身体健康者。即 A 所包含的样本点为( 0,a) , (1,a) , (2,a ) 。(3)事件 B 包含 3 个结果:不吸烟的身体健康者,不吸烟的身体一般者,不吸烟的身体有病者。即 B 所包含的样本点为( 0,a ) , (0,b)
2、, (0,c) 。2、解 (1 ) 或 ;CABC(2 ) A(提示:题目等价于 , , 至少有 2 个发生,与(1)相似) ;(3 ) ;BC(4 ) 或 ;A(提示: , , 至少有一个发生,或者 不同时发生) ;ABC, ,3(1)错。依题得 0ppB,但 空 集,故 A、B 可能相容。(2)错。举反例(3)错。举反例(4)对。证明:由 6.0Ap, 7.知 3.031BApBABp ,即 A 和 B 交非空,故 A 和 B 一定相容。4、解(1 )因为 不相容,所以 至少有一发生的概率为:, ,()()=0.3+6.9PABP(2) 都不发生的概率为:,;()1()1.(3 ) 不发生
3、同时 发生可表示为: ,又因为 不相容,于是ABAB,;()(0.6PAB5 解:由题知 3.0BCAp, 05.AP.因 BCpp2得,4.2.AB故 A,B,C 都不发生的概率为 CpCp1 ABCpACpBpB05.42.150.6、解 设 “两次均为红球”, “恰有 1 个红球”, “第二次是红球”ABC若是放回抽样,每次抽到红球的概率是: ,抽不到红球的概率是: ,则80210(1 ) ;8().6410P(2 ) ;2.32B( )(3 )由于每次抽样的样本空间一样,所以: 8()0.1C若是不放回抽样,则(1 ) ;2810()45PA(2 ) ;82106()CB(3 ) 。1
4、872804()5AP7 解:将全班学生排成一排的任何一种排列视为一样本点,则样本空间共有 !30个样本点。(1)把两个“王姓”学生看作一整体,和其余 28 个学生一起排列共有 29个样本点,而两个“王姓”学生也有左右之分,所以,两个“王姓”学生紧挨在一起共有 个样本点。即两个“王姓”学生紧挨在一起的概率为 15!3029。(2)两个“王姓”学生正好一头一尾包含 !28个样本点,故两个“王姓”学生正好一头一尾的概率为 43510。8、解(1 )设 “1 红 1 黑 1 白”,则A;237()5CP(2 )设 “全是黑球”,则B;371()(3 )设 第 1 次为红球,第 2 次为黑球,第 3
5、次为白球”,则C。2()!35P9 解:设 号 车 配 对第 iiA, 91i, .若将先后停入的车位的排列作为一个样本点,那么共有 !9个样本点。由题知,出现每一个样本点的概率相等,当 iA发生时,第 i 号车配对,其余 9 个号可以任意排列,故(1)!98iAp。(2)1 号车配对,9 号车不配对指 9 号车选 28 号任一个车位,其余 7 辆车任意排列,共有 !7个样本点。故 72!1.(3) 91829821 ApApAp , 9182A 表示在事件:已知 1 号和 9 号配对情况下,28 号均不配对,问题可以转化为 28 号车随即停入 28 号车位。记 号 车 配 对第 iiB, 7
6、,i, 。则 7119182 BpBpAp 。由上知, 7!6i,42!5ji, ( ji) ,210!74kjip, (kji)!711Bp。则701!1iiBp故707091719821 !12!1iiiiApBAp。10、解 由已知条件可得出:;()()0.64PB;7.502APAB;()()()9(1 ) ;()7|=()PAB)(2 ) ()0.42.PABPAB+()5)于是 ;)()(|=(PABPA)(3 ) 。)()2(|)(9BPAB11 解:由题知 5.0p, 3., 4.0Cp, .0AB, 6.0CBp则 CBACpp BACpBA86.012、解 设 该职工为女职
7、工, 该职工在管理岗位,由题意知,A, ,().45P().1B()0.5P所要求的概率为(1 ) ;()(|)9A(2 ) 。()()1(|) 2PABPAB13、解:5212 XpYpXpYpXYp 51453503714、解 设 此人取的是调试好的枪 , 此人命中,由题意知:AB, ,()4P(|)5B1(|)20PA所要求的概率分别是:(1 ) ;37()(|)(|)8(2 ) 。|1|()()PABA15 解:设 年 以 内入 市 时 间 在 11 , 年年 以 上 不 到入 市 时 间 在 412 ,年 以 上入 市 时 间 在 43A, 股 民 赢B, 股 民 平2B, 股 民
8、亏3B则 .01Bp, .012Ap, 7.013p, .01Ap, .02p,523, 3, 42, 3(1) 1111 B.0 (2) 3131BpA332313 1ApBAp58.0716、解 设 , 分别为从第一、二组中取优质品的事件, , 分别为第一、二次取到ABCD得产品是优质品的事件,有题意知:,10()3P15()20(1 ) 所要求的概率是: 13()()()0.541722PCAPB(2 )由题意可求得: ()DC0() .363901所要求的概率是:。()285(|).476PCD17 解:(1)第三天与今天持平包括三种情况:第 2 天平,第 3 天平;第 2 天涨,第
9、3 天跌;第 2 天跌,第 3 天涨。则 12131p(2)第 4 天股价比今天涨了 2 个单位包括三种情况:第 2 天平,第 3、4 天涨;第 2、4 天涨,第 3 天平;第 2、3 天涨,第 4 天平。则12。19(1)对。证明:假设 A,B 不相容,则 0ABp。而 0p, B,即0BpA, 故 p,即 A,B 不相互独立。与已知矛盾,所以 A,B 相容。(2)可能对。证明:由 6.0, 7.p知3.031BABApp ,42.76.0BA,与 可能相等,所以 A,B 独立可能成立。(3)可能对。(4)对。证明:若 A,B 不相容,则 0ABp。而 0p, B,即0BpA, 故 p,即
10、A,B 不相互独立。18、证明:必要条件由于 , 相互独立, 根据定理 1.5.2 知, 与 也相互独立,于是:AB,(|)(PAB|)(PAB即 |充分条件由于 及 ,结合已知条件,成立()(|)PAB()()(|)1PABPAB)()1(化简后,得: ()()PAB由此可得到, 与 相互独立。20、解 设 分别为第 个部件工作正常的事件, 为系统工作正常的事件,则ii B()iiPAp(1 )所要求的概率为: 123241342341123 12344342341234() )()()()PBAAPPApppp(2 ) 设 为 4 个部件均工作正常的事件,所要求的概率为:C。1(|)PB(
11、3 ) 。2321 解:记 次 出 现 正 面第 ii , 2,1i(1) 11 iiiii pCpCpAB243214324(2)ppAp114(3) B2344122、解 设 =照明灯管使用寿命大于 1000 小时, =照明灯管使用寿命大于 2000 小时,B=照明灯管使用寿命大于 4000 小时,由题意可知C, ,()0.95PA()0.3()0.5PC(1 ) 所要求的概率为:;().1(|)9(2 )设 分别为有 个灯管损坏的事件( ) , 表示至少有 3 个损坏的概率,iAi 0,123i 则 10100()(.3).59PAB91(1378CP8220()1)0.46所要求的概率
12、为: 0121()().98PA23 解:设 系 统 能 正 常 工 作 , 系 统 稳 定B, 系 统 外 加 电 压 正 常C,则 9.Cp, .B, .0Cp, 8.0Ap, 9.0Bp(1) ACpCB101.29.09.0.209.8.0 1(2)记 个 元 件 正 常 工 作第 iiA,则19iAp5151pp 51984.0第二章 随机变量及其概率分布注意: 这是第一稿(存在一些错误)1 解:X 取值可能为 2,3,4,5,6,则 X 的概率分布律为:;37125p;3784;3795pX1;378142。376pX152、解 (1)由题意知,此二年得分数 可取值有 0、1、2、
13、4,有X,(0).28P,(1)0.6X,(). 32,402.8P从而此人得分数 的概率分布律为:X0 1 2 40.8 0.16 0.032 0.008(2)此人得分数大于 2 的概率可表示为:;()()0.8P(3)已知此人得分不低于 2,即 ,此人得分 4 的概率可表示为:X。(4).0(4|) .238PX3 解:(1)没有中大奖的概率是 ;71np(2)每一期没有中大奖的概率是 ,107pn 期没有中大奖的概率是 。2nn4、解 (1)用 表示男婴的个数,则 可取值有 0、1、2、3,至少有 1 名男婴的概率XX可表示为:;()(1)(0)(.5).84PP(2)恰有 1 名男婴的
14、概率可表示为:;23()0.5(.).3674XC(3)用 表示第 1,第 2 名是男婴,第 3 名是女婴的概率,则;2.(.).(4)用 表示第 1,第 2 名是男婴的概率,则。20.5.65 解:X 取值可能为 0,1,2,3; Y 取值可能为 0,1,2,3,123pxpp,21312pp,1231321x。3ppY 取每一值的概率分布为:,10y,2pp,13y。23p6、解 由题意可判断各次抽样结果是相互独立的,停止时已检查了 件产品,说明第X次抽样才有可能抽到不合格品。 的取值有 1、2、3、4、5,有XX,1()(),34kPkp;45(2) 。(.)(1)(2)(1)(2)XPXpp