1、_学院_班 姓名_学号_1第 1 次作业一、填空题1. 设 A、B 、C 为三事件，用 A、B、C 的运算关系表示下列各事件： A 发生，B 与 C 不发生为 ； A 与 B 都发生，而 C 不发生为 ； A、B 、C 中至少有一个发生为 ；ABC A、B 、C 都发生为 ； A、B 、C 都不发生为 ； A、B 、C 中不多于一个发生为 ；ABC A、B 、C 中不多于两个发生为 ； A、B 、C 中至少有两个发生为 。2.设 ， ， ， ，那么 1,234,562,34A,5B4,6CAB1,2,3,4,6， 1,6 ， 。C二、选择题1.设 A、B 为两个事件，则 （ C ） 。ABA.
2、 B. C. D. ABAB2.设 A、B 为两个事件，若 ，则下列结论中（ C ）恒成立。A. A、B 互斥 B. A、 互斥 C. 、B 互斥 D. 、 互斥3.用 A 表示“甲产品畅销，乙产品滞销” ，则 表示（ C ） 。A. “甲产品滞销，乙产品畅销” ； B. “甲、乙产品都畅销” ；C. “甲产品滞销或乙产品畅销” ； D. “甲、乙产品都滞销” 。三、计算题1.写出下列随机试验的样本空间： 记录一个小班一次数学考试的平均分数(设以百分制记分)；，其中 n 为小班人数；0,1iSn 生产产品直到有 10 件正品为止，记录生产产品的总件数；,_学院_班 姓名_学号_2 在单位圆内任
3、意取一点，记录它的坐标；2,1Sxy 对某工厂出厂的产品进行检查，合格的记上“正品” ，不合格的记上“次品” ，如连续查出2 个次品就停止检查，或检查 4 个产品就停止检查，记录检查的结果。，0,0,01,01,0,1其中 0 表示次品，1 表示正品。2. 设样本空间 ，事件 ， ，具体写2x.5Ax.8.6Bx出下列各事件： ； ； ； 。ABB ； ；0.81x0.8x ； 。.582或 0.5162Axx他3. 某建筑倒塌(记为事件 A)的原因有以下三个：地震(记为事件 )、台风(记为事件 )与暴12A雨(记为事件 )。已知台风时必定有暴雨，试用简明的形式用 ， ， 来表示事件 A。3
4、23解： ,21A 3132A，_学院_班 姓名_学号_3第 2 次作业一、填空题1. 设事件 A 与 B 互不相容，且 ， ，则 _0.7 _；0.4PA0.7BPB2. 设袋中装有 6 只红球、4 只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入 1 只同颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于_ _；523. 从 0，1，2，3，4 五个数中任意取三个数，则这三个数中不含 0 的概率为_ _；4. 一个盒子中有 6 颗黑棋子、9 颗白棋子，从中任取两颗，则这两颗棋子是不同色的概率为_ _。58二、选择题1. 设 为两个事件，则 ( C )。BA, PABA. B.
5、 PPABC. D. 。112. 一寝室住有 4 位同学，那么他们中至少有两人的生日在一星期内的同一天的概率是( D )。A. 0.25 B. 0.35 C. 0.55 D. 0.653. 从标号为 1，2，101 的 101 个灯泡中任取一个，则取得标号为偶数的灯泡的概率为（ A ）A B C D 050151051054. 设事件 满足 ， ，则 （ B ）,.2PA.6PAA 0.12 B 0.4 C0.6 D0.8三、计算题1. 已知 0.5， 0.2， 0.4，求 ； ；PABPPAB； 。B解：（1） ()()0.42.(2) 1()0.52.3PAPABPAB(3) ()().7
6、_学院_班 姓名_学号_4(4) ()()1()10.73PABPAB2. 将 3 个球随机放入 4 个杯子中，问杯子中球的个数最多为 1，2，3 的概率各是多少？(设杯子的容量不限)？解：假设球是可区分的！设 表示“球的个数最多为 个” ，iAi,样本空间： 。 表示 4 个杯子任选 3 个，全排列； 表示 4 个杯子中任选 2 个，其中一个31 2A杯子是 3 个球选 2 个排列； 表示 4 个杯子任选一个，把 3 个球都放进去。3, ,4133*()8PA239()16cPA143()6c3. 设 15 名新生中有 3 名优秀生，现在要将这 15 名新生随机地分配到三个班级中，其中一班
7、4 名，二班 5 名，三班 6 名，求：每一个班级各分配到一名优秀生的概率；3 名优秀生被分配到同一个班级的概率。解：15 名新生分别分配给一班 4 名，二班 5 名，三班 6 名的分法有： 种。4561!C（1）设事件 表示“每一个班级各分配到一名优秀生” 。A34512961240.379PC:(2)设事件 表示“3 名优秀生全部分配到 班” ，i (,)i事件 表示“3 名优秀生被分配到同一个班级”,B 123()()PBAP156245612!4() 0.87915CPA:4261845621!22() .1945645312845631!() 0.4361CPA:_学院_班 姓名_学
8、号_5第 3 次作业一、填空题1. 设 ， ，则 _ _；0.5PA0.4BPBA512. 一批产品，由甲厂生产的占 ，其次品率为 5%，由乙厂生产的占 ，其次品率为 10%，从31 32这批产品中随机取一件，恰好取到次品的概率为_ _；123. 设 ， ， ，则 _ _；16PAB24PBAP314. 某种动物由出生活到 20 岁的概率为 0.8，活到 25 岁的概率为 0.4，则现年 20 岁的这种动物活到 25 岁的概率是_ _。二、选择题1. 设 为两个随机事件，且 ，则 （ D ）BA, 0PABAA. B. C. D. 1P2. 设随机事件 A 与 B 互不相容， ， ，则 （ A
9、 ）.20.4PA. 0 B. 0.2 C. 0.4 D. 13. 设 0.6， 0.8， 0.2，则 （ B ）PPAA. 0.1 B. 0.9 C. 0.2 D. 0.84. 设 0.6， 0.84， 0.4，则 （ A ）BPA. 0.60 B. 0.36 C. 0.24 D. 0.48_学院_班 姓名_学号_6三、计算题1. 甲、乙两市都位于长江下游，据一百多年来的气象记录，知道在一年中的雨天比例甲市占20%，乙市占 18%，两地同时下雨占 12%。记事件 表示“甲市出现雨天” ，事件 表示“乙市AB出现雨天” ，求：两市至少有一市是雨天的概率；乙市出现雨天的条件下，甲市也出现雨天的概
10、率；甲市出现雨天的条件下，乙市也出现雨天的概率。解：由已知得： (3) ()0.2,().18,()0.12PABP()3()5PA(1) (2) ; ()()().3.6B2()(B2. 某城市有 100 口水井，其中有 14 口水井受到严重的污染，现今某环境保护局对这个城市的水井的污染情况进行调查，他们从中依次任选 4 口水井进行检验，求挑选出的 4 口水井都受到严重的污染的概率。解：设事件 表示“第 次选出的水井受到严重的污染 ”，iAi 1,23i事件 表示“挑选出的 4 口水井都受到严重的污染” ，显然，B 1234BA由题已知， 32 41112123(),(),(),()0998
11、97APPP所以 432412341112123()()()().5*100APBA :3. 8 支步枪中有 5 支已校准过， 3 支未校准。一名射手用校准过的枪射击时，中靶的概率为0.8；用未校准过的枪射击时，中靶的概率为 0.3。现从 8 支枪中任取一支用于射击，求中靶的概率。解：设 表示“中靶” ， 表示“已经校准过的枪” 。BA由已知得： 53(),(),()0.8,()0.38BPPA所以由全概率公式： 580.361254. 两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为 0.03，第二台出现废品的概率为0.02。加工出来的零件放在一起。又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的
12、两倍，求任取一个零件时合格品的概率。解：设事件 表示“由第 台车床生产的零件 ”， ， 表示“任取一零件是合格品”iAi 1,2iB由已知： ,1212(),(),()0.97()0.983BPPA所以由全概率公式： 1.70.98.733PA:_学院_班 姓名_学号_7第 4 次作业一、填空题1. 设 ， ，且事件 A， B， C 两两互不相容，则0.3PA0.2BPC_0.3_；PABC2. 设事件 A，B 相互独立，且 ， ，则 _0.52_；.2.43. 某射手对一目标独立射击 4 次，每次射击的命中率为 0.5，则 4 次射击中恰好命中 3 次的概率为_0.25_；4. 设事件 A，
13、B 相互独立，且 0.6， 0.7，则 _0.18 _，PABPAB_0.12_。P二、选择题1. 设每次试验成功的概率为 ( )，则在 3 次独立重复试验中至少成功一次的概率为p01（ A ）A B C D31p2213p23p2. 设事件 A，B 相互独立，且 0.2， 0.4，则 （ D ）PABPABA. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.83. 设事件 A，B 相互独立，且 0， 0，则下列等式成立的是（ B ）A. B.P1C. D.PPA三、计算题1. 某工厂有甲、乙两个水泵站供水，甲泵站因事故停工的概率为 0.015，乙泵站因事故停工的概率为 0.02，甲、乙两个水
14、泵站互不影响，求该工厂全都停水的概率。解：设 表示“甲泵站停工” ， 表示“乙泵站停工” 。AB()()0.15*.20.3PB_学院_班 姓名_学号_82. 预制钢筋混凝土构件的生产，分 4 个大的工序，即绑轧钢筋，支模板，搅拌混凝土，浇筑混凝土。现对某预制厂各工序的质量进行检查，这 4 个工序施工质量不合格的概率分别为0.02，0.018，0.025，0.028。假定这 4 个工序彼此无关，求这个预制厂生产的构件不合格的概率。解：设事件 表示“构件不合格” ，事件 表示“绑轧钢筋不合格” ， 表示“支模板不合格”A1B2B， 表示“搅拌混凝土不合格” ， 表示“浇筑混凝土不合格” 。3B4
15、显然 ,1231234,BA4()()0.98*0.975*.20.91PAP:0.83. 若干人独立地向一游动目标射击，每人击中目标的概率都是 0.6，问至少需要多少人，才能以 0.99 以上的概率击中目标。解：设 为击中目标至少需要 人，Bn0()1.46.9,40.16nnPC4. 加工某一零件共需三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别是 2%、3%、5%。假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。解：设事件 表示“第 道工序生产的次品 ” iAi 1,23i,123()%,(),()5%PPA3121230.98*7.50.963PA_学院_班 姓名_学号_9第 5 次作
16、业 单元自测题一、填空题1. 连续抛一枚均匀硬币 5 次，则正面都不出现的概率为_ _；3212. 袋中有红、黄、蓝球各一个，从中任取三次，每次取一个，取后放回，则红球出现的概率为_ _；27193. 设事件 ， 相互独立， 0.6， 0.4，则 _ _；ABPABPAB314. 设 ， 是两个随机事件，已知 0.4， 0.6， 0.7，则PA_0.3_。P二、选择题1. 设事件 ， 相互独立，且 ， ，则下列等式成立的是（ B ） 。AB0PAA. B.BPC. D.1P2. 设 ， ， 为三事件，则事件 （ A ） 。ABCCA. B. C. D.BBC3. 某人射击三次，其命中率为 0.
17、8，则三次中至多命中一次的概率为（ D ） 。A. 0.002 B. 0.04 C. 0.08 D. 0.1044. 设事件 ， 互不相容(即互斥)，则一定有（ A ） 。BA. B.P1PABC. 与 互不相容 D. 与 不可能互不相容A三、计算题1. 一球队有 10 名队员，分别穿 4 号到 13 号球衣，任选 5 人上场，求：上场队员的球衣号码最小为 8 的概率；上场队员的球衣号码最大为 10 的概率。解：样本空间：510C。（1）设 为“上场队员的球衣号码最小为 8”。A 0198.25)(104CAP_学院_班 姓名_学号_10（2）设 为“上场队员的球衣号码最大为 10”。B 05
18、9.84)(5106CBP2. 设三事件 、 、 相互独立，试证： 与 相互独立。ACA证明：由已知： ,)()(PBP)()( CPBA3. 设 10 件产品中有 4 件不合格品，现从中连续抽取两次，每次一件，取出后不放回，求第二次取得合格品的概率。解：设 为：“第 2 次取得合格品” 。 A 5396104)(AP4. 设某公司有 7 个顾问，每个顾问提供正确意见的百分比为 0.6，现为某事可行与否个别征求顾问意见，并按多数人的意见作出决策，试求作出正确决策的概率。解：设 为“作出正确决策” 。 为“4、5、6、7 个人提供正确意见” 。B654,A 07767273474 4.6)(,4.0)(,.0)(.06)( CAPCPCPCAP，则，0128.2936.01368.26.0934.)()()( 75AAB
