1、求极限的几种常用方法一、 约去零因子求极限例如求极限 ，本例中当 时， ，表明 与 1 无限接近，但 ,所lim1411 110 1以 这一因子可以约去。1二、 分子分母同除求极限求极限lim3233+1型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。 lim3233+1=lim113+13=13三、 分子(母) 有理化求极限例:求极限 lim( 3+3 2+1)分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。 13limlim222222 xxxxx 013li22x例：求极限lim01+1+3=30sintalimxxxxsin1talm30= =300sitlis1tali x
2、x 41tli230x本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子是解题的关键。四、 应用两个重要极限求极限 两个重要的极限(1)lim0=1(2)lim(1+1)=lim0(1+)1=在这一类型题中，一般也不能直接运用公式，需要恒等变形进行化简后才可以利用公式。例：求极限lim(+11)第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出 1，再凑 ，最后凑指数部分。1+1lim(+11)=lim(1+ 21)=lim(1+ 112 )21(1+ 21)122=2五、 利用无穷小量的性质求极限 无穷小量的性质：无穷小量与有界量的乘积还是无穷小量。这种方法可以处理一个函数极限不存在但有界，和另
3、一个函数的极限是零的极限的乘积的问题。例：求lim因为 , ,所以|1lim1=0 lim=0六、 用等价无穷小量代换求极限常见等价无穷小有：当 时, ，0ln(1+)1，1122 (1+)1等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式。此方法在各种求极限的方法中应作为首选。例：lim0(1+)1=lim0122=2例：求极限lim03lim03=lim03 =lim0132 =lim012232=16七、 利用函数的连续性求极限这种方法适合求复合函数的极限。如果 在点 处连续 ，而=()0 (0)=0在点 处连续，那么复合函数 在点 处连续。()0 =() 0lim0()=(0)=(0()也就说
4、，极限号 与 可以互换顺序。0 例：求lim(1+1)令 =,=(1+1)因为 在点 处连续0=lim(1+1)=所以limln(1+1)=lnlim(1+1)=1八、用洛必达法则求极限洛必达法则只能对 或 型才可直接使用，其他待定型必须先化成这两种类型之00 一，然后再应用洛必达法则。洛必达法则只说明当也存在 等于 时，那lim()() 么 存在且等于 。如果 不存在时，并不能断定 也不存在，这lim()() A lim()() lim()()是不能用洛必达法则的，而须用其他方法讨论 。lim()()例：求极限lim02(1+2)2lim02(1+2)2=lim0222 21+22 =lim22(022 11+2)=3九、用对数恒等式求 极限lim()()lim01+ln(1+)2=02ln1+ln(1+)=lim02ln(1+) =2对于 型未定义式，也可以用公式1lim()()1=lim()1()因为lim()()=lim()(1+()1)=lim()1()十、利用两个准则求极限夹逼准则：若一正数 。当 时，有 ，则有N nN.解方程得2=+ 20 ny=1+4+12所以lim=1+4+12
