1、三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系： 平方关系：tan cot1sin csc1cos sec1sin/costan sec/csccos/sincotcsc/secsin2cos 211tan 2sec 21cot 2csc 2诱导公式sin（ ） sin cos（）cos tan（ ）tan cot（）cotsin（/2）coscos（/2 ） sintan（/2）cotcot（ /2）tansin（/2）coscos（/2 ）sintan（/2）cotcot（ /2）tansin（） sincos（ ）costan（）tancot（ ） cotsin（） sincos（ ）cost
2、an（）tancot（ ） cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2 ）cotcot（ 3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2 ）cotcot（ 3/2）tansin（2）sincos（2）costan（2）tancot（ 2）cotsin（2k）sincos（2k ）costan（2k）tancot（ 2k）cot(其中 kZ) 两角和与差的三角函数公式 万能公式sin（ ） sincoscossinsin（ ） sincoscossincos（） coscossinsincos（） coscossinsintantantan（ ）1
3、 tan tantantantan（ ）1tan tan 2tan(/2)sin 1tan 2(/2)1tan 2(/2)cos 1tan 2(/2)2tan(/2)tan 1tan 2(/2)半角的正弦、余弦和正切公式 三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin22sincoscos2cos 2sin 22cos 2112sin 22tantan21tan 2sin33sin4sin 3cos34cos 33cos3tantan 3tan313tan 2三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sin sin 2sincos2 2 sin sin
4、 2cossin2 2 cos cos2coscos2 2 cos cos2sinsin 2 2sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-)化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）函数变换360k+ sin cos tan cot sec csc90- cos sin cot tan csc sec90+ cos -sin -cot -tan -csc sec180- sin -cos -tan -c
5、ot -sec csc180+ -sin -cos tan cot -sec -csc270- -cos -sin cot tan -csc -sec270+ -cos sin -cot -tan csc -sec360- -sin cos -tan -cot sec -csc -sin cos -tan -cot sec -csc反三角函数三角函数的反函数，是多值函数。它们是反正弦 Arcsin x，反余弦 Arccos x，反正切Arctan x，反余切 Arccot x 等，各自表示其正弦、余弦、正切、余切、正割、余割为 x 的角。为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在
6、y=-/2y/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在 0y；反正切函数 y=arctan x 的主值限在-/2y/2；反余切函数 y=arccot x 的主值限在 0y。反三角函数实际上并不能叫做函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。其概念首先由 欧拉提出，并且首先使用了 arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是 f-1(x).反三角函数主要是三个：y=arcsin(x)，定义域-1,1，值域-/2,/2 ，图象用红色线条；y=arccos(x) ，定义域-1,1，
7、值域0,，图象用兰色线条；y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2) ，图象用绿色线条；sinarcsin(x)=x,定义域-1,1,值域 【-/2,/2】证明方法如下：设 arcsin(x)=y,则 sin(y)=x ,将这两个式子代如上式即可得为限制反三角函数为单值函数，将反正弦函数的值 y 限在 y=-/2y/2，将 y 为反正弦函数的主值，记为 y=arcsin x；相应地，反余弦函数 y=arccos x 的主值限在0y；反正切函数 y=arctan x 的主值限在-/2y/2；反余切函数 y=arccot x 的主值限在 0y。反三角函数实际上并不能叫做函数，因
8、为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数 y=x 对称。其概念首先由欧拉提出，并且首先使用了 arc+函数名的形式表示反三角函数，而不是 f-1(x).（1）正弦函数 y=sin x 在-/2,/2 上的反函数，叫做反正弦函数。arcsin x 表示一个正弦值为 x 的角，该角的范围在-/2,/2区间内。（2）余弦函数 y=cos x 在0,上的反函数，叫做反余弦函数。arccos x 表示一个余弦值为 x 的角，该角的范围在0,区间内。（3）正切函数 y=tan x 在(-/2,/2)上的反函数，叫做反正切函数。 arctan x 表示一个正切值为 x 的角，该角
9、的范围在(-/2,/2)区间内。反三角函数主要是三个：yarcsin(x)，定义域-1,1 ，值域-/2,/2图象用红色线条；y=arccos(x) ，定义域-1,1 ， 值域0,，图象用蓝色线条；y=arctan(x)，定义域(-,+)，值域(-/2,/2) ，图象用绿色线条；sin(arcsin x)=x,定义域-1,1,值域 -1,1 arcsin(-x)=-arcsinx证明方法如下：设 arcsin(x)=y,则 sin(y)=x ,将这两个式子代入上式即可得其他几个用类似方法可得cos(arccos x)=x, arccos(-x)=-arccos xtan(arctan x)=x
10、, arctan(-x)=-arctanx反三角函数其他公式arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=arccosxarctan(-x)=-arctanxarccot(-x)=arccotxarcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotxsin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)当 x/2，/2时，有 arcsin(sinx)=x当 x0,arccos(cosx)=xx(/2，/2),arctan(tanx)=xx(0，),arccot(cotx)=xx0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx 类似若(arctanx+arctany)(/2，/2), 则 arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
