1、1. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=D
2、E，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作
3、CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CGCGDEFD又，EFAB，EFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC5. 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA证明：
4、 在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF FEADBE7. 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3AD=28
5、. 已知：D 是 AB 中点，ACB=90 ，求证： 12CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和 BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在 ABE 中 AB-BE AEAB+BEAB=4即4-2 2AD 4+21AD 3AD=29. 已知：BC=DE，B= E ，C= D，F 是 CD 中点，求证：1=2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形 EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF
6、=EF 。 EBF=BEF。又 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10. 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFDCGDDE DCFDE GDC（对顶角）EFDCGDEF CGCGDEFD又 EFABEFD 11=2CGD2AGC 为等腰三角形，AC CG又 EF CGEF AC11. 已知：A
7、D 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB证明：延长 AB 取点 E，使 AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BEA在 AE 上取 F，使 EFEB ，连接 CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 DCFA AC 平分BAD DACFAC 又ACAC ADCAFC（SAS） AD
8、AF AEAF FEADBE12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE 、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD ，EF=BC ，求证：F= CDCBAFEABED，得：EAB+ AED=BDE+ABD=180 度，E
9、AB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14. 已知：AB=CD，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时，E 点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE ( 等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.15. P 是BAC 平分线 AD 上一点， ACAB，求证：PC-PBAC-ABP DACB在 AC 上取点 E，使 AEAB。AEAB APAP EAPBAE，EA
10、PBAPPEPB 。PCECPEPC（ACAE）PBPCPBACAB。16. 已知ABC=3C，1=2，BEAE ，求证：AC-AB=2BE证明：在 AC 上取一点 D，使得角 DBC=角 CABC=3CABD=ABC-DBC=3C-C=2 C；ADB=C+ DBC=2C;AB=ADAC AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD 中，AE 是角 BAD 的角平分线，AE 垂直 BDBEAE点 E 一定在直线 BD 上，在等腰三角形 ABD 中，AB=AD，AE 垂直 BD点 E 也是 BD 的中点BD=2BEBD=CD=AC-ABAC-AB=2BE17. 已知，E 是 AB 中点，AF=BD，BD=5 ，AC=7，求 DC
