1、1三角形全等之截长补短（讲义）一、知识点睛截长补短：题目中出现_时，考虑截长补短；截长补短的作用是_二、精讲精练1. 已知：如图，在ABC 中，1=2，B =2C求证：AC=AB+BD2. 如图，在四边形 ABCD 中，A= B=90 ，点 E 为 AB 边上一点，且 DE 平分ADC，CE 平分BCD求证：CD=AD+ BC21D CBA21D CBA21D CBAED CBA23. 已知：如图，在正方形 ABCD 中，AD= AB，B=D=BAD=90，E，F 分别为 CD，BC 边上的点，且EAF =45，连接 EF求证：EF=BF+ DE F EDCBA34. 已知：如图，在ABC 中
2、，ABC=60，ABC 的角平分线 AD，CE 交于点 O求证：AC=AE+CD OE DCBAF EDCBA45. 已知：如图，在ABC 中，A=90，AB=AC ，BD 平分ABC，CE BD 交 BD 的延长线于点 E求证：CE BD21OE DCBAEDCB A EDCB A5【参考答案】【知识点睛】线段间的和差倍分；把几条线段间的数量关系转为两条线段的等量关系【精讲精练】1. 补短法：证明：如图，延长 AB 到 E，使 BE=BD，连接 DEABD 是 BDE 的一个外角ABD=EBDEBE=BDE=BDEABD=2EABD=2CE=C在ADE 和 ADC 中E21D CBA6FAB
3、 CD1212ECADADE ADC（AAS）AE=ACAC=ABBE=ABBD 截长法：证明：如图，在 AC 上截取 AF=AB，连接 DF在ABD 和 AFD 中12ABFDABD AFD（SAS）B=AFD ，BD =FDB=2CAFD=2CAFD 是 DFC 的一个外角AFD=C +FDCFDC= CDF=FCBD=FCAC=AF+ FC=AB+BD2. 证明：如图，在 CD 上截取 CF=CBCE 平分CBD1= 2在CFE 和CBE 中1CFB ECFECBE（SAS）CFE= BB=90CFE= DFE =90A=90DFE=A43 21FED CBA7321G CDBA EF8
4、65 4321FO CDBEADE 平分 ADC3= 4在DEF 和 DEA 中3DFEA DEF DEA（AAS）DF=ADCD=DF+CF=AD+BC3. 证明：如图，延长 FB 到 G，使 BG=DE，连接 AGD= ABC=90ABG=D=90在ABG 和 ADE 中ABG EABG ADE（SAS）AG=AE， 1=2BAD=90，EAF =452+ 3=451+ 3=45即GAF=45GAF=EAF在AGF 和 AEF 中AGEF AGF AEF（SAS）GF=EFGF=BF+BGEF=BF+ DE4. 证明：如图，在 AC 上截取 AF=AE，连接 OFAD， CE 为ABC 的
5、角平分线1= 2， 3= 4在AEO 和 AFO 中854321 FEDCB A12AEFOAEO AFO（SAS）5= 6ABC=601+ 2+ 3+4=180B=18060=1202+ 3=60AOC=18060=1205= 6= 7=8=60在OFC 和ODC 中8734OC OFCODC（ASA）CF=CDAC=AF+ FC=AE+CD5. 证明：如图，延长 CE，交 BA 的延长线于点 FCEBDBEF = BEC=90BAC=90CAF= BAD =903= 41= 5在BAD 和 CAF 中1ABCDFBAD CAF（ASA）BD=CFBE 平分ABC1= 2在BEF 和 BEC
6、 中912BEFCBEF BEC（ASA）EF=ECCE= CF12CE= BD三角形全等之截长补短每日一题1. （4 月 28 日）在ABC 中，ADBC 于 D，B=2C求证：CD=AB+BD2. （4 月 29 日）如图，在ABC 中，AB AC，1=2，P 为AD 上任意一点，连接 BP，CP求证：ABACPB PCD CBA21PDCBA103. （ 4 月 30 日 ） 已知：如图，1=2，P 为 BN 上一点，且PDBC 于点 D，A +C =180求证：BD =AB+CD4. （5 月 2 日）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 边上任意一点，AF 平分DAE ，连接 EF求证：AE=BE+ DF21 NPDCBAFEDCBA
