1、1南京市 2019 届高三年级学情调研卷数 学201809一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上 ）1已知集合 A ，B ，那么集合 A B 中有 1xxR， 2xnZ， 个元素2复数 z(1bi)(2i)，其中 b R，i 为虚数单位，若 z 是纯虚数，则实数 b 的值为 3已知某地连续 5 天的最低气温（单位：摄氏度）依次是 18，21，22，24，25，那么这组数据的方差为 4执行如图所示的算法流程图，则最后输出的 S 的值为 5若函数 是奇函数，则实数 a 的值为 1()2xfa6在平面直角坐标系 xOy 中
2、，若抛物线 的准线与双曲24yx线 ， 的一条渐近线的交点的纵坐标21(0xyab)b为 2，则该双曲线的离心率是 7不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的 5 只球，其中2 只白球，3 只红球，现从中随机取出 2 只球，则取出的这 2 只球颜色相同的概率是 8已知函数 （ ）的图象关于直线 对称，则()2sin()fx6x的值为 0f9如图，在正三棱柱 ABCA1B1C1 中，AB2，AA 13，则四棱锥A1B1C1CB 的体积是 10在数列 中，已知 ， ，则na11()nanN10的值为 211已知ABC 的面积为 ，且 ACAB2，cosA ，则31514BC 的长为 12在菱形 A
3、BCD 中，ABC60，E 为边 BC 上一点，且 ，ABE6，则 的值为 3AD2BAD13在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A(1，1)，B(1， 1)，点 P 为圆 上2(4)+xy任意一点，记OAP 和OBP 的面积分别为 S1 和 S2，则 的最小值是 114若函数 在 和 两处取得极值，且 ，则实数 a21()xfxae12x21x的取值范围是 二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15 （本题满分 14 分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，平面 ABCD平面 BCE，BCEC，F 是 BE 的中点
4、（1）求证：DE平面 ACF；（2）求证：平面 AFC平面 ABE16 （本题满分 14 分）已知 ， 为钝角，且 sin ，cos 35235（1）求 tan 的值；（2）求 cos(2 )的值317 （本题满分 14 分）销售甲种商品所得利润是 P 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 P ；1at销售乙种商品所得利润是 Q 万元，它与投入资金 t 万元的关系有经验公式 Qbt，其中a，b 为常数现将 3 万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售：若全部投入甲种商品，所得利润为 万元；若全部投入乙种商品，所得利润为 1 万元若将 3 万元资金中的 x 万元94投入甲种商品的销售，余下的
5、投入乙种商品的销售，则所得利润总和为 万元()f（1）求函数 的解析式；()fx（2）怎样将 3 万元资金分配给甲、乙两种商品，才能使所得利润总和最大，并求最大值18 （本题满分 16 分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： 的离心率为 ，且直线21(0)xyab2l： 被椭圆 E 截得的弦长为 2与坐标轴不垂直的直线交椭圆 E 于 P，Q 两点，且 PQ2x的中点 R 在直线 l 上，点 M(1，0)（1）求椭圆 E 的方程；（2）求证：MRPQ 419 （本题满分 16 分）已知函数 ， ()lnfx2()gx（1）求过原点（0，0） ，且与函数 的图象相切的直线 l 的方程；()f（2）若 a0，求函数 在区间1， )上的最小值2()xax20 （本题满分 16 分）如果数列 共有 k（ ， ）项，且满足条件：naN4k ； ，则称数列 为 P(k)数列120k 121ka na（1）若等比数列 为 P(4)数列，求 的值；n（2）已知 m 为给定的正整数，且 若公差为正数的等差数列 是mnP(2m 3)数列，求数列 的公差；若 ，其中 q 为na1,3,2,2nqmNan5常数，q1判断数列 是否为 P(2m)数列，说明理由na参考答案：12 22 36 48 5 6 7125281 9 10 118 12 131909314 ， )ln26789
