1、1比例式、等积式证明的常用方法一、三点定形法例 1 如图，在 RtABC 中， ， 于 D，E 为 AC 的中点，ED 的90ACBAB延长线交 CB 的延长线于点 P，求证： PD2例 2 如图，在 中， ， 为 中点， 交 于 ，交 延ABCDBCBEACFB长线于 . 求证：EFE2注：三点定形法证明等积式的一般步骤：1先把等积式转化为比例式；2观察比例式的线段确定可能相似的两个三角形；3再找这两个三角形相似所需的条件 .2、找相等的量（比、线段、等积式）替换1、等线段替换例 已知等腰 中， ， 于 ， ， 分别交 、ABCBCADABG/AD于 、 ，求证：ACEFEGF2例 2 如图
2、，在 中， ，ABC1DFAB CE22于 ， 于 ， 于 ， 是 的中点.求证：BCADAEBCGLAFLG22、等比替换例 已知梯形 ABCD 中，ABCD，AC、BD 交于点 O， BEAD 交 AC 的延长线于点 E，求证： .2OECA例 如图，在 中， ， ， 为 中点， 延长线交 延ABCBCADEADAB长线于 . 求证：FF33、等积替换例 5 如图，在 中， 、 分别是 、 边上的高，过 作 的垂线交ABCDFBCADAB于 ，交 于 ，交 延长线于 .求证： .ABEFGHEHG2例 如图，已知 CE 是 RtABC 斜边 AB 上的高，在 EC 的延长线上取一点 P，连
3、结 AP，垂足为 G，交 CE 于 D，求证： APBDEPC2注：当要证明的比例式中的线段在同一条直线上时，可以用相等的比、相等的线段、相等的等积式来替换相应的量，把看似无路可走的 题目盘活，从而达到“ 车到山前疑无路，柳暗花明又一村”的效果.三、把求证等积式、比例式转化为求证垂直、求证角、线段相等，使证明简化例 已知在正方形 中， 是 的中点， 是 上的一点，且 ，ABCDEABFADADF41，垂足为 ，求证： .FEGG2AB CHDGEF44、利用相似三角形的性质例 如图， 中， ， 于点 ， 的平分 交ABCRt90ABCDCABE于点 ，交 于点 求证： .CDFEEF注：相似三
4、角形的对应高的比、 对应中线的比、 对应角平分 线的比都等于相似比，我们可以利用这些性质来证明有关的等积式往往会起到事半功倍的效果！练习巩固：1如图，点 、 分别在边 、 上，且 DEABCCADE求证：（1） ； (2) . 如图， 中，点 在边 上，且 是等边三角形，ABCDEBCADE120BAC求证：（） ；（） ； （）B2. 53如图，在平行四边形 中， 为 延长线上一点， .ABCDEAECAD求证： E如图， 为 中 的平分线， 是 的垂直平分线ADBCAEFAD求证: 。F2如图， 是平行四边形 的边 延长线上一点， 交 于点 ，交 于EABCDECABGD点 ，求证： .FFG26如图， 是正方形 边 延长线上一点，连接 交 于 ，过 作EABCDAECDF交 于 求证： .BFM/ FM
