1、全等三角形知识点归纳与复习（一）1. 的两个三角形全等；2全等三角形的对应边_ ;对应角 ;对应边上的高 ；对应角的平分线 ；对应边的中线 ；对应周长 ，对应面积 .3证明全等三角形的方法（1）三边 的两个三角形形全等，简写为“ ”或“ ”。（2） 的两个三角形全等，简写为“边角边”或“ ”。（3） 的两个三角形全等，简写为“角边角”或“ ”。（4） 的两个三角形全等，简写为“角角边”或“ ”。（5） 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“HL”（6） 和 对应相等的两个直角三角形全等，简写为“ ”或“HH”（7）两边及第三边上的 对应相等的两个锐角三角形 （8）两边及其中一边上的
2、 对应相等的两个锐角三角形 4.证明全等三角形的基本思路(1)已知两边(2)已知一边一角(3)已知两角5.角平分线的性质：_ 用法：_;_;_ QD=QE6.角平分线的判定：_ 用法：_;_;_ 点 Q 在AOB 的平分线上二、基础过关1下列条件能判断ABC 和DEF 全等的是（ ）AAB=DE， AC=DF，B=E BA= D，C=F，AC=EFCA= F，B=E ，AC=DE DAC=DF，BC=DE，C= D2在ABC 和DEF 中，如果C=D ，B= E，要证这两个三角形全等，还需条件（ ）AAB=ED BAB=FD CAC=DF DA=F3在ABC 和ABC 中，AB=AB ，AC=
3、AC，要证 ABC ABC ，有以下四种思路证明： BC=BC ； A= A； B= B； C=C，其中正确的思路有（ ） A B C D4在 中，已知 ， ，要判定这两个三角形全等，还需要条件 ( ) 5如图 5，已知：12，要证明 ABC ADE，还需补充条件（ ）A AB AD， AC AE B AB AD， BC DEC AC AE， BC DE D以上都不对6如图 6， AB DB， BC BE，欲证 ABE DBC，则需补充的条件是（ ）A A D B E C C A C D12 7 ABC和 中，若 ， ，则需要补充条件 可得到 ABC 8如图 3所示， AB、 CD相交于 O，
4、且 AO OB，观察图形，明显有 ，只需补充条件 ，则有 AOC （ASA）三、综合提高1如图所示，已知 AEAB，AFAC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）ECBF2如图：BEAC，CFAB，BM=AC，CN=AB 。求证：（1）AM=AN；（2）AMAN。3如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF4如图,已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，则 AB与 AC+BD 相等吗？请说明理由5在ABC 中， ， ，直线 经过点 ，且于 ， 于 .(1)当直线 绕点 旋转到图 1的位置时，求证： ； ；(2)当直线 绕
5、点 旋转到图 2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.全等三角形知识点归纳与复习（二）知识点 1 全等形的定义及全等三角形的性质1如图 1，图中两个三角形全等，且 A= D， AB与 DE是对应边，则下列书写规范的是( ) A ABC DEF B ABC DFE C BAC DEF D ACB DEF2如图 2， ABC AEF， AB和 AE， AC和 AF是对应边，那么 BAE等于 ( ) A ACB B BAF C F D CAF3已知ABCEFG，有 B=70， E=60，则C=（ ）A 60 B 70 C 50 D 654一个三角形的三边为 2、5
6、、 x，另一个三角形的三边为 y、2、6，若这两个三角形全等，则 x+y=_5已知 ABC DEF， DEF的周长为 32 cm， DE=9 cm， EF=12 cm则 AB = ， BC = ， AC = 6ABC 中，AB C432，且ABC DEF，则E _7如图 3，在正方形网格上有一个ABC在网格中作一个与它全等的三角形；如每一个小正方形的边长为 1，则ABC 的面积是 知识点 2 全等三角形的判定方法9判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_、_、_、_、_10如图 4，已知 AE CF， A C，要使 ADF CBE，还需添加一个条件_(只需写一个 )，其
7、判定的根据是 11如图 5，点 D、E 分别在线段 AB、AC 上，BE 与 CD 相交于点O，AD= AE，B=C，则可得 ，其判定的根据是 12如图 7，BE，CD 是ABC 的高，且 BDEC，判定BCDCBE 的根据_13 下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（ ）A已知两边和夹角 B已知两角和夹边 C已知两边和其中一边的对角 D已知三边14如图 8,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带_去配. ( )A B C D和15已知：如图 9，在ABC 中，ABAC ，D 是 BC 的中点，DEAB 于E，DFAC 于 F，则图
8、中共有全等三角形（ ） A5 对 B4 对 C3 对 D2 对16在ABC 和DEF 中， AB=DE，B=E，补充条件后仍不一定能保证ABCDEF, 则补充的这个条件是 ( ) ABC=EF BA= D CAC =DF DC=F知识点 3 角平分线的性质与判定17如图 10，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2，则ABD的面积是_18如图 11， BAC56， PDA B， PEA C， PD PE，则B AP=_19如图 12，三条公路两两相交现计划修建一个车站 P，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地点有 个请画图说明。20如图 13， ABC中， C=90， AC=B
9、C， AD平分 CAB交 BC于 D， DE AB于E且 AB=6 cm，则 DEB的周长为 知识点 4 全等三角形性质与判定的综合应用21.如图，D 是 AB 上一点， DF 交 AC 于点 E，AE=EC，CFAB求证：AD=CF22如图：A、E、F 、B 四点在一条直线上，ACCE，BD DF，AE=BF，AC=BD。求证：ACF BDE23如图：AB=AC，MEAB ，MF AC，垂足分别为 E、F ，ME=MF 。求证：MB=MC24如图，在一小水库的两侧有 A、B 两点， A、 B间的距离不能直接测得，请用自己学过的知识或方法设计测量方案，测出 A、B 两点的距离（说明设计方案及理
10、由，并画出草图）。25.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明已知：求证：证明：全等三角形训练题（一）1 如图，在 ABC 与 DEF 中，如果 AB=DE，AC=DF,BE=CF ，求证：ABCDEF 2.如图，已知 AC=FE、BC=DE，点 A、D 、B 、F 在一条直线上，AD=FB求证：ABCFDE 。3. 已知：如图，A、C、F、D 在同一直线上，AFD C，ABDE，BCEF，求证： ABC DEF4如图所示，已知：ABAC、ADAE 、12求证： ABDACE5已知：如图，ABAC，F、E 分别是
11、 AB、AC 的中点。求证： ABEACF 6如图所示，已知 ADBC，ADCB ，求证：ABD CDB。全等三角形训练题（二）1已知：点 A、F 、E、C 在同一条直线上， AFCE，BEDF ，BEDF求证：ABECDF2已知，如图，AB、CD 相交于点 O，ACO BDO，CE DF。求证：COEDOF 。3.已知：如图所示，ABAD，BCDC，E、F 分别是 DC、BC 的中点，求证： AEAF。 4 如图：D 在 AB上，E 在 AC上，ABAC，BC求证 ADAE5如图，在四边形 ABCD 中，E 是 AC 上的一点，1= 2，3=4，求证: 5=6 6已 知 AB DE， BC
12、EF， D， C在 AF上 ， 且 AD CF， 求 证 ： ABC DEF全等三角形训练题（三）1已知：如图， AB=AC， BDAC， CEAB，垂足分别为 D、 E， BD、 CE相交于点 F，求证： BE=CD2， 如图，在 ABC中， AD为 BAC的平分线， DE AB于 E， DF AC于 F。求证： DE=DF3.已知：如图, AC BC 于 C , DE AC 于 E , AD AB 于 A , BC =AE若 AB = 5 ,求AD 的长？4. 如图，B、E、F、C 在同一直线上，AFBC 于 F，DE BC 于E，AB=DC ，BE=CF，求证：ABCD。5、.如图，AC
13、BC,BDAD,AC=BD.求证：BC=AD6、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度 AC与右边滑梯水平方向的长度 DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC 和DFE 的大小有什么关系？7、己知如图ABC 和DEC 都是等边三角形， D 是 BC 延长线上一点。 AD 与BE 相交于点 P，AC、BE 相交于点 M，AD、CE 相交于点 N。(1)求证：ADBE （2）说明BMC=ANC 8、如图，在 中,ACB=90 ,D 是 AC 上一点，AEBD ，交 BD 的延长线于点 E，又 AE= BD，求证：BD 是ABC 的平分线。9.如图，在 中,AB=AC, ,点 D 为 BC 上任一点，
14、DF AB 于F，DE AC 于 E，M 是 BC 中点，试判断 是什么形状的三角形，并证明你的结论.10.如图，在 中， 。是中点.(1) 写出点 O 到 的三个顶点 A、B 、C 的距离关系.(2) 如果点 M、N 分别在 AB、AC 上移动，在移动中保持 AN=BM，请判断 的形状，并证明你的结论.11.如图，正方形 ABCD的边 CD在正方形 ECGF的边 CE上，连接 BE、DG。(1)观察猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论。(2)图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？如果存在，请你说明旋转过程；如果不存在，请说明理由。20、如图,AD 是 的平分线，M 是 B
15、C中点。，FM/AD，交 AB于 E。 求证：BE=CF。全等三角形章节测试卷一、 选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、如图，ABCBAD，点 A点 B，点 C和点 D是对应点，如果 AB=6厘米，BD=5 厘米，AD=4 厘米，那么 BC的长是（ ）(A)4 厘米 (B)5 厘米 (C) 6 厘米 (D)无法确定 2、如图，ABNACM，AB=AC，BN=CM，B=50，ANC=120，则MAC 的度数等于（ ）A120 B.70 C.60 D.50.3.使两个直角三角形全等的条件是（ ）.一锐角对应相等 .两锐角对应相等 .一条边对应相等 .两条边对应相等4.在BC 和ABC中，已知
16、A=A，AB=AB，在下面判断中错误的是（ ）A. 若添加条件 AC=AC，则ABCABCB. 若添加条件 BC=BC，则ABCABCC. 若添加条件B=B，则ABCABCD. 若添加条件 C=C ，则ABCABC5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了 3 块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ）A带去 B带去 C带去 D 都带去6将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠， 为折痕，则 的度数为（ ）A60 B75 C90 D 957. 下列说法中不正确的是（ ）A.全等三角形一定能重合 B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等 D.周长相等的两个三角形全等8如图,
17、已知ABC 的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC 全等的图形是（ ） A甲和乙 乙和丙 只有乙 只有丙 9如图 3，D，E 分别是ABC 的边 BC，AC 上的点，若BC ，ADEAED，则（ ）A 当B 为定值时，CDE 为定值B 当 为定值时，CDE 为定值C 当 为定值时，CDE 为定值D 当 为定值时，CDE 为定值 10.如右图所示，已知ABC 和BDE 都是等边三角形。则下列结论： AE=CD；BF=BG；HB 平分AHD；AHC=60 0,BFG 是等边三角形； FGAD。其中正确的有（ ）A 3个 B 4 个 C 5 个 D 6 个二填空题（每小题 3 分，共 30
18、 分）11如图示，AC，BD 相交于点 O，AOBCOD，A=C，则其它对应角分别为_，对应边分别为_.12如图示，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5，CD2，则ABD 的面积是_；13.如图示,点 B在 AE上,CBE=DBE,要使 ABCABD, 还需添加一个条件是_.（填上你认为适当的一个条件即可） 14如图 5， 于 O，BO=OD，图中共有全等三角形 对。15.如右图示,正方形 ABCD中,E、F 分别在 AB、BC 上，AC、BD 交于 O点且 ACBD,EOF90 o,已知 AE3,CF4,则 SBEF 为.16.如右图示，AD 是ABC 中 BC边上的中线，若 AB=
19、2，AC=4，则 AD的取值范围是 17.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是_. 18.如图 10，E 点为 ABC 的边 AC中点，CNAB，过 E点作直线交 AB与 M点，交CN于 N点，若 MB=6cm，CN=4cm，则 AB=_.19.如图示，直线 AE BD，点 C在 BD上，若 AE4， BD8， ABD的面积为 16，则 的面积为_ 20如右图示，ABE 和ADC 是ABC 分别沿着 AB，AC 边翻折 180形成的，若123=2853，则 的度数为（ ）A80 B100 C60 D 45 三、证明题（每题 11 分，共 33 分）21. 如图示，已知 AB=AC，BD=DC，图中有相等的角吗？请找出来，并说明理由。22、如图：在ABC 中，点 D，E 在 BC上，且 AD=AE，BD=CE，ADE=AED，求证：AB=AC.23. 已知：如图，CEAB，BFAC，CE 与 BF相交于 D，且 BDCD.求证：D 点在BAC 的平分线上
