1、南风书院1全等三角形提优训练（一）（全等三角形的性质与判定的应用）知识点 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等，面积相等寻找对应边和对应角，常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角(3)有公共边的，公共边常是对应边(4)有公共角的，公共角常是对应角(5)有对顶角的，对顶角常是对应角(6)两个全等的不等边三角形中一对最长边(或最大角)是对应边(或对应角)，一对最短边(或最小角)是对应边(或对应角)要想正确地表示两个三角形全等，
2、找出对应的元素是关键全等三角形的判定方法：一、全等三角形1判定和性质一般三角形 直角三角形判定边角边（SAS） 、角边角（ASA）角角边（AAS） 、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等全等三角形证明的思路：南风书院2）找 任 意 一 边 （ ）找 两 角 的 夹 边 （已 知 两 角 ）找 夹 已 知 边 的 另 一 角 （ ）找 已 知 边 的 对 角 （ ）找 已 知 角 的 另 一 边 （边 为 角 的 邻 边 ）任
3、意 角 （若 边 为 角 的 对 边 ， 则 找已 知 一 边 一 角 ）找 第 三 边 （ ）找 直 角 （ ）找 夹 角 （已 知 两 边 ASASSHLA练习：1、如图，在平面上将ABC 绕 B 点旋转到ABC的位置时，AABC，ABC=70，则CBC为_度. 2、如图12=20 0，AD=AB， DB，E 在线段 BC 上，则AEC= 3、如图所示， ABCD ， B的延长线交 DA于 F，交 E于 G，15ACE， 15， 30，则 1的度数为 4、已知：如图，OADOBC，且O70，C25，则AEB_度.5、如图， 分别为 的 ， 边的中点，将此三角形沿 折叠，使点 落在DE， A
4、BC DEC边上的点 处若 ，则 等于 ABP48APD6、如图，在 RtABC 中，已知ACB=90，A=50，将其折叠，使点 A 落在边 CB 上点A处，折痕为 CD，则ADB= 7、 如 图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在变边 BC、AC 上，且 AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F，则：BFD= 南风书院3ADCEB8、如图，点 A、C、B 在同一直线上，DAC 和EBC 均是等边三角形，AE 与 BD 交于点O，AE、BD 分别与 CD、CE 交于点 M、N，有如下结论：AE=BD；ACMDCN；EM=BN；MNBC；DOA=60，其中，正确的结论有 9、如图，已知
5、ABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别是 20、30、40，其三条角平分线将ABC分为三个三角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO = 10、如图，点 E、F 分别在正方形 ABCD 的边DC、BC 上，AGEF，垂足为 G，且AG=AB，EAF= 11、已知点E是BC的中点，点A在DE上，南风书院4且BAE=CDE。猜想AB与CD数量关系，并说明理由.南风书院5AB CDE F变式训练：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点且BEA南风书院6C，延长BE交AC于F，求证：AFEF12、已知：如图，BE、CF 是ABC 的高，分别在射线 BE 与 CF 上取点 P
6、与 Q，使BP=AC，CQ=AB。求证：（1）AQ=AP；（2）APAQ13、如图，已知，等腰 RtOAB 中，AOB=90 o，等腰 RtEOF 中，EOF=90 o，连结AE、BF求证：（1）AE=BF；（2）AEBF南风书院7DCBA14、如图，已知 ACBD，EA、EB 分别平分CAB 和DBA，CD 过点 E，求证：AB=AC+BD15已知：如图，四边形 ABCD 中，AC 平分BAD ，CEAB 于 E，且B+D=180 ，求证：AE=AD+BE 16、如图已知：ABC 和 BDE 是等边三角形，D 在 AE 延长线 上求证：BD+DC=AD 17如图 1， BD 是等腰 ABCR
7、t的角平分线， 90=AC；（1）求证 BC=AB+AD；A B D C E 1 2 南风书院8（2）如图 2， BDAF于 F， BCE交延长线于 E，求证： BD=2CE18ABC 中，A=90，AB=AC，D 为 BC 中点，E、F 分别在 AC、AB 上，且 DEDF，试判断DE、DF 的数量关系，并说明理由19、已知：如图， 中， ， 于 ， 平ABC 45CDABE分 ，且 于 ，与 相交于点 是 边的中点，ABCEFH，连结 与 相交于点 DHG（1）求证： ；F（2）求证： ；1220如图， ABC是等边三角形，点 、DE、 F分别AB CDFE图 2 FDCA BED A E F C H G B 南风书院9是线段 、ABC、上的点，（1）若 ，ADBECF问是等边三角形吗？试证明你的结论；（2）若 DEF是等边三角形，问南风书院10ADBECF成立吗？试证明你的结论 A F D B E C
