1、 第十二章 平面直角坐标系小结一、平面内点的坐标特征1、各象限内点 P（a ，b）的坐标特征：第一象限：a 0，b0；第二象限： a0；第三象限： a0，b0；二、四象限，横、纵坐标符号相反即 ab0 k0；直线下降，k0；直线与 y 轴负半轴相交，b0直线经过一、二、三象限直线经过一、二、四象限b=0直线经过一、三象限及原点 直线经过二、四象限及原点bk2k3 k4(按顺时针依次减小）有 无 数 交 点 ）与重 合 （与）（ 没 有 交 点 ）与平 行 （与）（ 有 且 只 有 一 个 交 点 ）与相 交 （与）（ 2121 212121213llllkkb8、x=a 和 y=b 的图象x=
2、a 的图象是经过点（a ，0）且垂直于 x 轴的一条直线；y=b 的图象是经过点（0 ，b）且垂直于 y 轴的一条直线。9、由一次函数图像确定 x 和 y 的范围（1）当 xa（或 xb（或 y0，n0（1）左右平移：直线 y=k xb 向右（或向左）平移 m 个单位后的解析式为 y=k（xm ）b 或 y=k（xm）b。（2）上下平移：直线 y=k xb 向上（或向下）平移 n 个单位后的解析式为 y=k xbn或 y=k xbn（说明：规律简记为“左加右减，上加下减” ，左右对 x 而言，上下对 y 而言。 ）11、由图象确定两个一次函数函数值的大小3、二元一次方程组的图象解法（略）第十四
3、章 三角形中的边角关系一、三角形的分类1、按边分类： 2、按角分类：不等边三角形 直角三角形三角形 三角形 锐角三角形等腰三角形（等边三角形是特例） 斜三角形钝角三角形 二、三角形的边角性质1、三角形的三边关系：三角形中任何两边的和大于第三边；任何两边的差小于第三边。2、三角形的三角关系：三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于 180。三角形外角和定理：三角形的三个外角的和等于 360。3、三角形的外角性质（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。三、三角形的角平分线、中线和高（说明：三角形的角平分线、中线和高都是线段）四、命题
4、1、命题：凡是可以判断出真（正确） 、假（错误）的语句叫做命题。2、命题分类 真命题：正确的命题命题 假命题：错误的命题3、互逆命题 4、反例：符合命题条件，但不满足命题结论的例子原命题：如果 p，那么 q；逆命题：如果 q，那么 p。 称为反例。（说明：交换一个命题的条件和结论就是它的逆命题。 ）E FDACB第十五章 全等三角形全等三角形一、性质：全等三角形的对应边相等；对应角相等。二、判定：1、 “边角边”定理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。 （SAS）在ABC 和DEF 中 AB=DEB=EBC=EFABCDEF2、 “角边角”定理：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
5、。 （ASA）在ABC 和DEF 中 B=EBC=EFE FDACBC=FABCDEF3、 “角角边”定理：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 （AAS）在ABC 和DEF 中 B=EC=FAB=DEABCDEF4、 “边边边”定理：三边对应相等的两个三角形全等。 （SSS）在ABC 和DEF 中 AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF另外，判定两个直角三角形全等还有另一种方法。“斜边、直角边”定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （HL）在 RtABC 和 RtDEF 中 AB=DEAC=DF RtABCRtDEF第十六章 轴对称图形与等腰三角形一、轴对称
6、图形与轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。 （说明：轴对称图形的对称轴可以是一条，可能是多条或无数条。 ）2、轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形成轴对称。 这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点叫做对称点。3、轴对称性质：（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴垂直平分任意一对对应点的所连线段。（2）如果两个图形各对对应点的所连线段被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。2、线段的垂直平分线1、定义：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条
7、线段的垂直平分线。2、性质：线段垂直平分线上的点与线段两端距离相等。 直线 l 垂直平分 AB，点 P 在 l 上 PA=PB E FDACBE FDACBAB CDE FPA B3、 判定：与线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 PA=PB 点 P 在 AB 的垂直平分线上三、等腰三角形1、定义：有两边相等的三角形叫做等腰三角形。2、性质：（1）等腰三角形两个底角相等。简称“ 等边对等角 ”。推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角等于 60。 （2）等腰三角形顶角的平分线 垂直平分 底边。（等腰三角形的 顶角平分线、底边上的中线和底边上的高 三线合一）3、判定：如果一个三角形有两
8、个角相等，那么这两个角所对的边相等。简称“ 等角对等边 ”。推论 1：三个角都相等的三角形是等边三角形。推论 2：有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形。四、等边三角形1、定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形。2、性质：等边三角形的三边相等；三个角都相等，每一个内角等于 60。3、判定：（1）定义法：三边都相等的三角形是等边三角形；（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。（3）有一个角是 60的三角形是等边三角形。五、角的平分线1、性质：角平分线上任意一点到角的两边的距离相等。A BP2、判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上。六、直角三角形1、定义：有一个角是 90的三角形叫做直角三角形。2、性质：（1）边性质：两直角边的平方和等于斜边的平方。 （勾股定理）（2）角性质：两个锐角互余。3、含 30角的直角三角形性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
