1、三角形的有关证明1 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，111749AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC 在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=22 已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDABDABC延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接 AP,BPDP=DC,DA=DBACBP 为平行四边形又ACB=90平行四边形 ACBP 为矩形AB=CP=1/2AB3 已知：B
2、C=DE，B=E，C=D，F是 CD 中点，求证：1= 2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边) BF=EF,CBF=DEF连接 BE在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。 ABC=AED 。 ABE=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。4 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CG
3、EF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFD CGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又，EFAB，EFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC5 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2C证明：延长 AB 取点 E，使AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C6 已知：AC 平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE证明： 在 AE 上取 F，使
4、 EFEB ，连接CF CEAB CEB CEF90 EBEF，CECE， CEB CEF BCFE BD180，CFECFA180 ADCFA AC 平分BAD DACFAC ACAC ADCAFC（SAS） ADAF AEAF FEADBE7 已知：AB=4 ，AC=2 ，D 是 BC 中点，AD 是整数，求 ADADB C解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=28 已知：D 是 AB 中点，ACB
5、=90，求证：12CDABDABC解：延长 AD 到 E,使 AD=DED 是 BC 中点BD=DC在ACD 和BDE 中AD=DEBDE=ADCBD=DCACDBDEAC=BE=2在ABE 中 AB-BEAEAB+BEAB=4即 4-22AD 4+21AD3AD=29 已知：BC=DE，B=E，C=D，F是 CD 中点，求证：1= 2ABC DEF21证明：连接 BF 和 EF。 BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边)。 BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF 。 EBF=BEF。又 ABC=AED 。 ABE
6、=AEB。 AB=AE。在三角形 ABF 和三角形 AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。 三角形 ABF 和三角形 AEF 全等。 BAF=EAF (1=2)。10 已知：1=2，CD=DE，EF/AB ，求证：EF=ACBACDF21E过 C 作 CGEF 交 AD 的延长线于点 GCGEF，可得， EFD CGDDEDCFDEGDC（对顶角）EFDCGDEFCGCGDEFD又 EFABEFD11=2CGD2AGC 为等腰三角形，ACCG又 EFCGEFAC11 已知：AD 平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CCDB证明：延长 AB 取
7、点 E，使AEAC，连接 DEAD 平分BACEAD CADAEAC，ADADAED ACD （SAS）ECACAB+BDAEAB+BDAEAB+BEBDBEBDEEABCE+BDEABC2EABC2C12. 如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、 CE 分别平分AABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EFBE 平分ABCABE=FBE又BE=BEABEFBE（SAS ）A= BFEAB/CDA+ D=180BFE+CFE=180D= CFE又DCE=FCE CE 平分BCDCE=CEDCEFCE（AAS）CD=CFBC=BF
8、+CF=AB+CD13.已知：AB/ED，EAB= BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=CDCBAFEABED，得：EAB+AED= BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形 DBC，F=C。14 已知：AB=CD ，A= D，求证：B=CAB CD证明：设线段 AB,CD 所在的直线交于 E， （当 ADBC 时， E点是射线 AB,DC 的交点） 。则：AED 是等腰三角形。AE=DE而 AB=CDBE=CE (等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形B=C.
9、15 P 是BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当AEB 越小，则 DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与 AC 交于 F，连接 FB由已知条件知 AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形 ，且DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即AEB45RTAFB 中，FBA=90-DBF 45ABAFAB=CE AF=DECEDE49、 (10 分) 如图，已知ABDC，ACDB，BECE ，求证：AEDE.ACEDBAB E CDAB=DC,AC=DB，BC=BCABCDCB，ABC=DCB又BE=CE，AB=DCABEDCEAE=DE50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB90，AD 是BC 边上的中线，过 C 作 AD 的垂线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADCBDEA BCDEF图 9作 CGAB, 交 AD 于 H,则ACH=45,BCH=45CAH=90-CDA, BCE=90-CDA CAH= BCE又AC=CB, ACH=B=45ACHCBE, CH=BE又DCH=B=45, CD=DBCFD BEDADC=BDE
