1、全等三角形动点问题提高题1.如图，已知ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3 厘米/秒得速度由 B 点向 C 点运动，同时点 Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，1 秒钟时， BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPDCQP？（2）若点 Q 以（ 1）中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点
2、Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？2.如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC； EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接AP， BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP
3、的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.3.如图，在ABC 中,CAB=70. 在同一平面内, 将 ABC 绕点 A 旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB, 则 BAB = _4. 已知如图(1)，ABC 中，BAC90，ABAC，AE 是过 A 的一条直线，且 B、C 在 AE的两侧，BDAE 于 D，CE AE 于 E，求证：(1)BDDECE ；(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到(2)位置时(BDCE)，其余条件不变，问 BD 与 DE、CE 的关系如何?请予证明(3)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余条件不变，问 BD 与
4、 DE、CE 的关系如何? 请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1) 、(2) 、(3)，请用简捷语言表述 BD、DE、CE的关系5.在图中，直线 MN 与线段 AB 相交于点 O，1 = 2 = 45（1） 如图，若 AO = OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2） 将图中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中 AO = OB求证：AC = BD，AC BD；6.如图，A、B 、C、D 在同一直线上，ABCD，DEAF，且 DEAF，（1）求证：AFC DEB.（2）如果将 BD 沿着 AD 边的方向平行移动，如图，B 点与 C 点重合时，如图，B 点在 C点右侧时
5、，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由7.如图,E、F 分别为线段 AC 上的两个动点,且 DEAC 于 E 点,BFAC 于 F 点, 若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移到至如图所示的置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。8如图，宽为 50cm 的长方形图案由 20 个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为_9如图，ABC 中，C90，AD 平分BAC，AB5， CD2 ，则ABD 的面积是_ 10.如图，在 ABC 中,CAB=70. 在同一
6、平面内, 将ABC 绕点 A 旋转到ABC 的位置, 使得 CCAB, 则 BAB = _11如图，在ABC 中，ABAC，AD 是 的角平分线， ，垂足ABC DEABFC，分别为 E，F则下列四个结论：AD 上任意一点到点 C，B 的距离相等； AD 上任意一点到边 AB，AC 的距离相等；BDCD ，ADBC ；BDECDF其中，正确的个数为 （ ）A1 个 B2 个 C3 个 D 4 个ADECBFADCB12.在等边ABC 的顶点 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟 1 米的速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过 t
7、 分钟后，它们分别爬行到 D、E 处，请问：（1）如图 1，在爬行过程中， CD 和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的 “由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行”，EB 与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中 CQE 的大小保持不变，请利用图 2说明：CQE=60；（3）如果将原题中 “由 C 向 A 爬行”改为“ 沿着 BC 的延长线爬行，连接 DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，如图 3，则爬行过程中，DF 始终等于 EF 是否正确？13.如图， ABC 的边 BC 在直线 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP
8、也在直线 l 上，l边 EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出 AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图 3 的位置时，EP 的延长线交 AC 的延长线于点 Q，连接AP， BQ.你认为（2）中所猜想的 BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.DEAB CQDEAB CFDEAB C14等边ABC
9、，点 D 是直线 BC 上一点，以 AD 为边在 AD 的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，求证：CE+CD=AB；（2）如图 2，若点 D 在 CB 的延长线上，线段 CE，CD ，AB 的数量有怎样的数量关系？请加以证明15.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 的中点 ，且 EF 交正方形90AEF外角 的平行线 CF 于点 F，求证：AE=EFDCG经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证 ，所以 AME A在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把
10、“点 E 是边 BC 的中点”改为 “点 E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“ AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC 的延长线上（除 C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由A DFC GEB图 1A DFC GEB图 2A DFC GEB图 316.如图所示，有一直角三角形ABC，C=90 0，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P 、Q 两点分别在
11、AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P点运动到 AC 上什么位置时， ABC 才能和APQ 全等？17.在ABC 中，AB=AC ， P 是ABC 内任意一点，将 AP 绕点 A 顺时针旋转至AQ，使 QAP=BAC，连接 BQ，CP；（1）如图 1，试说明 BQ=CP；（2）若将点 P 在ABC 外，如图 2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。 QB CPAQB CPA18.如图 1，在ABC 中，点 为 边中点，直线 绕顶点 旋转，若点BaA在直线 的异侧， 直线 于点 ， 直线 于点 ，连接P、 aM aN.MN、（1）延长 交 于点 （如图 2） ，求
12、证： ；求证：CEBPME ；（2）若直线 绕点 旋转到图 3 的位置时，点 在直线 的同侧，其它条A、 a件不变.此时 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理P由；（3）若直线 绕点 旋转到与 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判aB断 还成立吗？不必说明理由.PMNDBC P AQM图 1 图 2 图 319.如图所示，有一块塑料模板 ABCD，长为 10，宽为 4，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点 P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)并在 AD 上平行移动：（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否使 CE=2？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.
