1、初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 叫做坡角。坡度：坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度（或叫做坡比），用字母 i 表示，即，坡度一般可写成：l:m 的形式，如 （即 ），坡度与坡角有如下关系：hi1:6ii。tanl2仰角、俯角当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角3. 利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实
2、际问题的答案。4方向角、方位角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 的水平角，叫方向角，90如右图，OA，OB，OC，OD 的方向角分别表示北偏东 ，北偏西 ，630西南方向，南偏东 20方位角：从某点开始的指北方向线按顺时针转到目标方向线为止的水平角，叫方位角 东南西北BA3064520CDlh初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 1如图所示，已知在湖边高出水面 50 米的山顶望湖面上空有一艘飞艇，仰角 ，又观其在湖中之像，俯角 ，求飞艇对于4560湖面的高度例 2. 在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点C，并测得
3、CAD=45，在距离 A 点 30 米的 B 处测得CBD=30，求河宽 CD（结果可带根号）。例 3.为响应深圳市人民政府“形象重于生命”的号召，在甲建筑物上从 A 点到 E 点挂一长为 30 米的宣传条幅在乙建筑物的顶点 D 点测得条幅顶端 A 点的仰角为 45，测得条幅底端 E 点的俯角为 30，求底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离 BC（答案可带根号）。ABPMNPD A BC45 30B CDFAE初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 4在高出海平面 200m 的灯塔顶端，测得正西和正东的两艘船的俯角分别是 45和 30，求两船的距离。例
4、5 如图，一艘货船以 30km/h 的速度向正北航行，在 A 处看见灯塔 C 在船的北偏西 30，20min 后货船行至 B 处，看见灯塔 C 在船的北偏西 60，若货船向北继续航行，当灯塔 C 在船的正西方向时，灯塔与货船相距多少千米？【经典练习】1如果坡度的余弦值为 ，那么坡度为（ ）310A B C1:3 D3:1:2如果由点 A 测得点 B 在北偏东 15的方向，那么由点 B 测点 A 的方向为（ ）A北偏东 15 B北偏西 75 C南偏西 15 D南偏东 753如图，两建筑物的水平距离为 a 米，从 A 测得 D 点的俯角为 ，测得 C 点的俯角为 ，则较低建筑物 CD 的高为（ ）
5、A 米 B acot 米Cacot 米 Da（tantan）米6030CABDNB CDAa 初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ AB 高 50 米（如图），铁塔塔基距楼房房基水平距离 BD 为 50m，塔高 DC 为 ，下列结论中，正确的是（ ）1503mA由楼顶望塔顶仰角为 60 B由楼顶望塔基俯角为 60C由楼顶望塔顶仰角为 30 D由楼顶望塔基俯角为 305如图，为测一河两岸相对两电线杆 A、B 间的距离，在距 A 点 15m 的 C处（ACAB ），测得ACB=50，则 A、B 间的距离为（ ）A15 sin50m B15 cos50m C15 ta
6、n50m D15 cot50m6从点 A 看点 B 的俯角为 4830，那么从 B 点看 A 点的仰角为（ ）A4830 B41 30C1230 D48 30或 41307如图，由山顶 A 望地面 C、D 两点的俯角分别为 40、30，若 CD 为100m，那么山高 AB 等于（ ）A100m B m C m 503502D m50(31)8如图，一台起重机，它的机身高 AB 为 20m，吊杆 AC 的长度为 36m，吊杆对水平线的倾角可以从 30旋转到 80，则这台起重机工作时吊杆端点 C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ）A（3620）m，（36tan30）mB（36sin
7、30 20）m，（36cos30 ）mC（36sin80 ）m，（36cos30）mD（36sin8020）m，（36cos30）m9如图，沿 AC 方向开山修路，为了加快施工进度，要从小山的另一边同时施工，从 AC 上的一点 B 取ABD=130，BD=520m，D=40，那么使 A、C、E 成一直线，开挖点 E 离 D 的距离是（ ）A520 sin50m B520 cos50mC520 tan50m D520 cot50m10. 中,如果各边长度都扩大 2 倍,那么锐角 A 的正切值 .BRt11已知 为锐角，且 ，则 = 度.45tan1tan12.如图 1,两条宽度都为 1 的纸条,
8、交叉重叠放在一起,且夹角为 ,则重叠部分的面各为 .AB DCA BCABCDBACCA BDCE13040图 1AB CDNM图 2初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ 2，在正方形 ABCD 中,N 是 DC 中点, 是 AD 上异于 D 的点且 ,则MMBCN= .ABMtan14如图，在高 2 米，坡角为 的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需 米.（30精确到 0.1 米,73.115如图，客轮沿折线 A-B-C 从 A 出发经 B 再到 C 匀速航行，货轮从 AC 的中点D 出发沿某一方向匀速直线航行，将一批物品送达客轮，两船同时起航，并同时到达折线 A
9、-B-C 上的某点 E 处，已知 AB=BC=200 海里，ABC=90 ，客轮速度是货轮速度的 2 倍，则两船相遇之处 E 点。（ ）A在线段 BC 上 B在线段 AC 上C可以在线段 AB 上，也可以在线段 BC 上16由于过度采伐森林，和破坏植被，我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭，近日 A 市气象局测得沙尘暴中心在 A 市正东方向 400km 的 B 处，正在向正西北方向转移，距沙尘暴中心 300km的范围内将受影响，问 A 市是否会受这次沙尘暴影响？17.如图，湖泊的中央有一个建筑物 AB，某人在地面 C 处测得其顶部 A 的仰角为 60，然后，自C 处沿 BC 方向行 100m 至
10、D 点，又测得其顶部 A 的仰角为 30，求建筑物 AB 的高。ABCDA BD45 东北AC BD初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/ AB 的高度，发现电引杆的影子恰好落在土坡的坡面 CD 和地面 BC上，量得 CD=4m，BC=10 m， CD 与地面成 30角，且此时测得 1m 杆的影子为 2m，则电线杆的高度约为_m。2在数学活动课上，老师带领学生去测河宽，某学生在点 A 处观测到河对岸水边处有一点 C，并测得CAD=45，在距离 A 点 30 米的 B 处测得CBD=30，求河宽 CD（结果可带根号）。2 （选做）如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB=2， ,AB,点 P 在斜217tant4AB边 AB 上，连结 PC。（1）求 tanA，tanB 的值；(2)设 AP=x， ，试用含 x 的代数式表CPy示 y。D A BC45 30B C DAABCP初中数学辅导网 http:/京翰教育 1 对 1 家教 http:/
