1、12 三角形全等的判定（1）学习过程：一、学习准备1.全等三角形的定义2.全等三角形的性质3.已知ABCABC，找出其中相等的边与角二、合作探究探究一：先任意画一个ABC，再画一个ABC，使ABC 与ABC，满足上述条件中的一个或两个你画出的ABC与ABC 一定全等吗?1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等） ，画出的两个三角形一定全等吗？只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按下列条件做一做三角形一内角为 30，一条边为 3cm三角形两内角分别为 30和 50三角形两条边分别为 4cm、6cm探究二：给出三个
2、条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有 种可能即： 先任意画出一个ABC，使 ABAB，BCBC，CACA，把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它们全等吗?结论： （简称： ）三、例题讲解例 l，如下图ABC 是一个钢架，ABAC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求证ABDACDAB CD尺规作图：已知：BAC求作：BAC ,使BAC=BAC想一想，BAC和BAC 为什么相等？四、巩固练习教科书 P37 练习 1教科书 P37 练习 2CBACBA五、当堂清1.如图， ABC 中， ， EBC，则由“ S”可以判定（ ） D AE E 以上答案都不对2.下列结论错误
3、的是（ ）全等三角形对应角所对的边是对应边 全等三角形两条对应边所夹的角是对应角全等三角形是一种特殊三角形如果两个三角形都与另一个三角形全等，那么这两个三角形也全等3.小明用四根竹棒扎成如图所示的风筝框架，已知 ABCD， B，下列判断不正确的是（ ）(第 3 题) (第 4 题) （第 5 题）A C B ACD C ABD D ABC4.如图， 中， ， EF， ，则E_， F_5如图，在 ABC 中， BAC60，将 ABC 绕着点 A 顺时针旋转 40后得到 ADE，则 BAE 的度数为_6.如图， AB=DE， AC=DF， BF=EC， ABC 和 DEF 全等吗？请说明理由一、选
4、择题1如图 1，AB=AD，CB=CD，B=30，BAD=46，则ACD 的度数是（ ）A120 B125 C127 D104DCBAODCBAFEDCBA(1) (2) (3)2如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD，AD=BC，则下面的结论中不正确的是（ ）AABCBAD BCAB=DBA COB=OC DC=D二、填空题3在ABC 和A 1B1C1中，已知 AB=A1B1，BC=B 1C1，则补充条件_，可得到ABCA1B1C14如图 3，AB=CD，BF=DE，E、F 是 AC 上两点，且 AE=CF欲证B=D，可先运用等式的性质证明AF=_，再用“SSS”证明_得
5、到结论三、解题题5如图，在四边形 ABCD 中 AB=CD，AD=BC，求证：ABCD；ADBC6如图，已知 AB=CD，AC=BD，求证：A=D7如图，AC 与 BD 交于点 O，AD=CB，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF，DE=BF请推导下列结论：（1）D=B；（2）AECFEFAC EDCBAAEBDCDCBAACEOFEDCBA11 三角形全等的判定（2）学习目标 1.探索三角形全等的“边角边”的条件，理解满足边边角两三角形不一定全等2.应用“边角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1全等三角形的性质？2“SSS”的内容是什么？二、合作探究探究 3：已知任
6、意ABC，画ABC，使 ABAB，ACAC，AA把画好的ABC，剪下放在ABC 上，观察这两个三角形是否全等结论：两边和 分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“ ”)例 2，如图，有池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CDCA，连接 BC 并延长到 E，使 CECB连接 DE，那么量出 DE 的长就是A、B 的距离，为什么?思考：“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?三、巩固练习教材 P39 练习 1教材 P39 练习 2四、当堂清1如图所示， BD、 AC 相交于点
7、 O，若 OA = OD，用“ SAS”说明 AOB DOC，还需要的条件是 ( ) A AB = CD B OB = OCCA = D D AOB = DOC2如图所示， D 是 BC 的中点， AD BC，那么下列说法错误的是 ( )A ABD ACD B B = CC AD 是 ABC 的高 D ABC 一定是等边三角形3如图， AB = CD，要使 ABD ACD，应添加的条件是 _(添加一个条件即可)4如图，点 C、 D 在线段 AB 上， PC = PD，1 =2，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，所添加的条件为_，你得到的一对全等三角形是_5如图， OA = OB， OC
8、= OD， O = 60， C = 25，则 BED = _6已知：如图， AB CD， AB = CD求证： ABD CDBB CDOAAB CD 3 4 EAO2 1PB CDABC DAB CD 5 AB CD11 三角形全等的判定（2）一、选择题1如图，在 ABC 和 DEF 中，已知 ABDE， CF，根据（SAS）判定 ，还需的条件是（ ） CF以上三个均可以2下面各条件中，能使 ABC DEF 的条件的是（ ） AB DE， A D， BC EF AB BC， B E， DE EFC AB EF， A D， AC DF BC EF， C F， AC DF3如图， B， 相交于点
9、O， AD， O下列结论正确的是（ ）第 3 题 第 4 题A OBDC B AODC C A D B4如图，已知 ， E， BE下列结论不正确的有（ ） A E B CAB=BC D CE二、填空题5如图，已知 D ，垂足为 ， ，垂足为 ， AB， D，则C_第 5 题 第 6 题6如图，已知 AFBE， ， ACBD，经分析 此时有 F 7如图所示， AB， CD 相交于 O，且 AO OB，观察图形，图中已具备的另一相等的条件是_，联想到 SAS，只需补充条件_，则有 AOC_8如图所示，有一块三角形镜子，小明不小心破裂成 1、2 两块，现需配成同样大小的一块为了方便起见，需带上_块，
10、其理由是_ 三、解答题9如图，已知在 ABC 中， ， 12求证： D ， ADCFAECBDCABF ABCD213 4BAEACODBBAC1212.2 三角形全等的判定（3）学习目标 1.探索三角形全等的“角边角”和“角角边”的条件2.应用“角边角”和“角角边”证明两个三角形全等，进而证明线段或角相等.一、学习准备1复习尺规作图(1)作线段 AB 等于已知线段 a，a (2)作ABC，等于已知2我们已经知道的判定三角形全等的方法有哪些?二、合作探究探究 4：先任意画出一个ABC，再画一个ABC，使 ABAB，AA，BB(即使两角和它们的夹边对应相等)把画好的ABC剪下，放到ABC 上，它
11、们全等吗?结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ ” ） 例题讲解：例 3 如图，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C求证：AD=AE例 4 在ABC 和DEF 中， AD，BE，BC EF，ABC 与DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?AB CDE F结论：两角和 分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“ ” ） 再次探究：三角对应相等的两个三角形全等吗? 结论：三个角对应相等的两个三角形 全等现在为止，判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?结论： 三、当堂清1.满足下列用哪种条件时，能够判定 ABCDEF（ ）(A)AB=D
12、E,BC=EF, A=E (B)AB=DE,BC=EF A=D (C) A=E,AB=DF, B=D (D) A=D,AB=DE, B=E2.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店 去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）（A）带去 （B）带去 （C）带去 （D）带和去 3下列说法中：如果两个三角形可以依据“AAS”来判定全等，那么一定也可以依据“ASA”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形不全等，那么这两个三角形也一定不全等；要判断两个三角形全等，给出的条件中至少要有一对边对应相等正确的是（ ）A和 B和 C和 D4. 图中全等的三角形是 （ ）A.和
13、B.和 C.和 D.和5已知：如图 , ACBC 于 C , DEAC 于 E , ADAB 于 A , BC=AE若 AB=5 , 则 AD=_6、.如图，ABBC, ADDC, 1=2.求证：AB=ADDCABEaac7250 50 a50725058cbaCBA12.2 三角形全等的判定（3）一、选择题1若按给定的三个条件画一个三角形，图形惟一，则所给条件不可能是（ ）两边一夹角 两角一夹边 三边 三角2 在 ABC和 DEF中，已知 CD， BE，要判定这两个三角形全等，还需要条件（ ）A B A C AF D AF3如图，已知ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和ABC
14、全等的图形是（ ） A、甲乙 B、甲丙 C、乙丙 D、乙4对于下列各组条件，不能判定 BC 的一组是（ ） ， ， ， A， A， B， ， C， BC5在 和 1 中，已知 1A， 1，在下列说法中，错误的是（ ）如果增加条件 1A，那么 （ S）如果增加条件 1BC，那么 1ABC （ SA）如果增加条件 ，那么 （ ）如果增加条件 1，那么 1 （ ）二、填空题6.如 图 ， 点 B、 E、 F、 C 在 同 一 直 线 上 已 知 A = D， B = C，要使 ABF DCE，需要补充的一个条件是 （写出一个即可） 7.如图，直线 L 过正方形 ABCD 的顶点 B , 点 A、C
15、到直线 L 的距离分别是 AE=1 ,CF=2 , 则 EF 长 三、解答题8如图，点 DE， 分别在 ABC， 上，且 DAE， BCE求证： B9. 如图，已知 AC 平分BAD，1=2，求证：AB=ADAB CDABDC ADBCAB E F CD.,ADBCBC求 证 ：如 图 ，例12.2 三角形全等的判定（4）学习目标：1、已知斜边和直角边会作直角三角形；2、熟练掌握“斜边、直角边” ，利用它判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等一、学前准备判定两个三角形全等的方法有哪些?二、自主探究探究 5：任意画出一个 RtABC，使C90，再画一个 RtABC，使 BCBC，ABAB
16、，把画好的 RtABC剪下，放到 RtABC 上，看看它们是否全等结论： 分别相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边，直角边”或“ ” ） 注意两点：一是“HL”是仅适用于 Rt的特殊方法。二是应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个 Rt的条件讲解例题三、巩固练习教科书第 43 页练习 1教科书第 43 页练习 2四、当堂清1.判断题一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）两直角边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）两边对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）两锐角对应相等的两个直角三角形全等。 （ ）2. 下列说法正确的是（ ）A面积相等的两个直角三角形全等B周
17、长相等的两个直角三角形全等C斜边相等的两个直角三角形全等D有一个锐角和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等3.如图，已知 MB=ND， AB=CD 下列添加的条件中，哪一个不能用于判定 ABM CDN 的是（ ）AA MB=CND B. A MB=CND =90 C AM=CN D BMDN4.如图已知 AB=CD， AE BD 于 E， CF BD 于 F， AE=CF，则图中全等的三角形有( )A1 对 B2 对 C3 对 D4 对5.如图 ABC 中， AB=AC， AD 是高，则 ADB 与 ADC（全等吗？）CABO6. 已知：如图， AO AC， BO BC， A、 B 为垂足，
18、 OA=OB，（1）求证： BC=AC（2）将 BOC 平移到下图所示 BEF 位置，根据这两个直角三角形现在的位置关系,你能出一条证明题吗？你所编的题目还能得出什么结论？12.2 三角形全等的判定（4）一、选择题1在 Rt ABC 和 Rt A B C中， C= C=90， A= B， AB=B A，则下列结论中正确的是（ ）A.AC=A C B.BC=B CC.AC=B C D. A= A2下列结论错误的是( )A全等三角形对应边上的高相等B全等三角形对应边上的中线相等C两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等3两个直
19、角三角形全等的条件是（ ）A.一锐角对应相等 B.两锐角对应相等C.一条边对应相等 D.一条斜边和一直角边对应相等4如图，已知 ABD， 那么添加下列一个条件后，仍无法判定 C 的是（ ）A B BACD C D 90 5如图所示， ABC 中， AB=AC， AD BC 交 D 点， E、 F 分别是 DB、 DC 的中点，则图中全等三角形的对数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4（ 第 6题 ） 二、填空题6 如图，DEAB， DFAC， AEAF，请找出一对全等的三角形： 7如图，已知 AC BD， BC=CE， AC=DC.试分析 B+ D= .8如图，有一正方形窗架，盖房时为了稳定，在上面钉了两个等长的木条 GF与 E， ， 分别是ADBC，的中点，可证得 RtAGE ，理由是 ，于是 是 的中点三、解答题9如图，已知 F， 分别是两个钝角 BC 和 AE 的高，如果 AD， CA求证： EBAFCEOBEFABCEABCD（第 4 题）
