1、（1）“取长补短法“证线段的和差关系1、如图，ACBD，EA,EB 分别平分CAB,DBA，CD 过点 E，求证;ABAC+BD2：如图，ABC 是等腰直角三角形，BAC=90，BD 平分ABC 交 AC 于点D，CE 垂直于 BD，交 BD 的延长线于点 E。求证：BD=2CE。3.已知：如图 1-4，在 ABC中，C=2B,AD 平分BAC，求证：AB-AC=CD_E_C_D_B_A图 1-4AB CDE4、如图，已知在 中， ， 的角平分线 AD， CE 相交于点 O.ABC60ABC求证： ODE5、已知，如图 1，在四边形 ABCD 中， BC AB， AD=DC， BD 平分 AB
2、C。求证： BAD+ BCD=180。（2）利用三角形全等证明角或线段全等1.如图所示，在 ABC 中，C90，AC BC， AD 平分CAB，并交 BC 于D，DE AB 于 E，若 AB6cm，求DEB 的周长。FODEACB2.如右图，已知 BEAC 于 E，CFAB 于 F，BE、CF 相交于点 D，若 BD=CD.求证：AD 平分BAC.（3）若遇到三角形的中线，可倍长中线，使延长线段与原中线长相等，构造全等三角形，利用的思维模式是全等变换中的“旋转”。1如图，已知 ABC 中， AD 是BAC 的平分线，AD 又是 BC 边上的中线。求证：ABC 是等腰三角形。（4）遇到角平分线，
3、可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线。1已知，如图，AC 平分BAD，CD=CB，ABAD。求证：B+ADC=180。2.如图， 中， ， AD 平分 ，且 ，求证：ABCA2BACBDAC3.如图 2-2，在 ABC中， A=90 ，AB=AC，ABD= CBD。求证：BC=AB+AD图 2-2AB CDEMCABD4.已知如图 2-3， ABC的角平分线 BM、CN 相交于点 P。求证： BAC的平分线也经过点 P。（5）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。1如图 7：ABCD，ADBC 求证：AB=CD。（6）.连接已知点，构造全等三角形。(易)1已知：如图 AB
4、=AD，CB=CD，证：B=D图 2-3PAB CMND FABCD7图1234(课后练习)一、选择题：1. 能使两个直角三角形全等的条件是( )A. 两直角边对应相等 B. 一锐角对应相等C. 两锐角对应相等 D. 斜边相等2. 根据下列条件，能画出唯一 的是( )ABCA. ， ， B. ， ，3AB484AB3C0AC. ， ， D. ，60C549063. 如图，已知 ， ，增加下列条件：12AD ； ； ； 。其中能使ECE的条件有( )ABDA. 4 个 B. 3 个 C. 2 个D. 1 个（第 3 题） （第 4 题） （第 5 题） （第 6 题）4. 如图，已知 ， ， ，
5、则 等于( )ABCDA23BDA. B. C. 67 623D. 无法确定二、填空题：5. 如图，在 中， ， 的平分线 交 于点 ，且ABC90ABCDAC， ，则点 到 的距离等于_ ；:2:3CD1cmDcm6. 将一张正方形纸片按如图的方式折叠， 为折痕，则 的大小为,B_；三、解答题：7. 如图， 为等边三角形，点 分别在 上，且 ， 与ABC,MN,BCAMCNA交于 点。求 的度数。NQ8. 如图， ， ， 为 上一点， ， ，交90ACBBCDAECDBF延长线于 点。求证： 。DFE9. 如图，已知 AEAD，AFAB，AF=AB，AE=AD=BC，AD/BC.求证：（1）
6、AC=EF，（2）ACEF10. 已知：如图，在 RtABC 中，AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD 的延长线于E.求证：BD=2CE.11、如图， ABC 中，AD 是高， CE 是中线，DCBE ，DG CE 于 G。（1 ）求证：G 是 CE 的中点； （2）B2 BCE。12、在 ABC 中， ABAC，D、E 在 BC 上，且 DEEC，过 D 作 DFBA 交 AE 于点F，DF AC，求证： AE 平分 BAC。13、如图，在ABC 中，B 22.5 0， C60 0，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，BD，AEBC 于点 E，求 EC 的长。26一、选择题：1. A
7、 2. C 3. B 4. C二、填空题：5. 4 6. 90三、解答题：7. 解： 为等边三角形ABC，60在 与 中ABMCN(SAS)ABCNM。60QBAQNBC8. 证明： ，EDF90FCAB90ECF在 与 中AEBC(AAS)AF。E9. 证明：（1）AD/BC，BDAB=180又DAB 4EAF3=360，3=4=90DABEAF=180B= EAF在 ABC 和 FAE 中 ABC FAE（SAS） AC=EF（2）ABCFAE1= F 又1 3=2F2= 3 又3=90 2=90 AGEF，即 ACEF10. 证明：延长 BA、CE 交于点 F. 3=90，5 F=90又BECE，4=90，7=90 1F=90，6=180 90=901= 5在 ABD 和ACF 中 ABDACF（ASA） BD=FC在 BEF 和 BEC 中 BEFBEC（ASA） EF=EC FC=2EC BD=2EC
