1、 分类讨论全等三角形 等腰三角形 直角三角形中的分类讨论 一、腰或底边不确定时需讨论 1等腰三角形两边长为 3 cm 和 5 cm，则它的周长是( C )A11 cm B13 cmC11 cm 或 13 cm D以上答案都不正确2已知等腰三角形的两边长分别为 a，b，且 a， b 满足(2a3b13) 20，则此等腰三角形的周长为( A )A7 或 8 B6 或 10 C6 或 7 D7 或 103、如图，在平面直角坐标系 xoy 中，分别平行 x、 y 轴的两直线 a、b 相交于点 A(3，4)连接 OA，若在直线 a 上存在点 P，使AOP 是等腰三角形那么所有满足条件的点 P 的坐标是
2、。bayxAO二、顶角或底角不确定时需讨论 4等腰三角形一个角为 50，则这个等腰三角形的顶角可能为( D )A50 B65 C80 D50或 805等腰三角形的一个外角为 100，则这个等腰三角形的顶角的度数为_80 或 20_6已知ABC 中，A40，则当B _ 70或 100或 40_时， ABC 是等腰三角形三、三角形形状不确定时需讨论 7已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60，则这个等腰三角形的顶角是( D ) A30 B60 C150 D30或 1508等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36，则该等腰三角形的底角的度数为_63或 27 _9ABC 的高 AD，BE 所在
3、的直线交于点 M，若 BMAC，求ABC 的度数解析. 两种情况考虑：当ABC 为锐角时，如图 1 所示，ADDB，BEAC，MDBAEM90，AMEBMD ，CADMBD，在BMD 和ACD 中， BDM ADC 90DBM DAC，BM AC )BMDACD(A.A.S.)，ADBD，即ABD 为等腰直角三角形，ABC45当 ABC 为钝角时，如图 2 所示，BDAM，BEAC，BDMBEC90 ，DBM EBC， MC，在BMD 和 ACD 中，BDM ADC 90M C，BM AC )BMDACD(A.A.S.)， ADBD ，即 ABD 为等腰直角三角形，ABD45，则ABC135.
4、综上所述 ，ABC 45或 13510、直角三角形的两条边长分别为 6 和 8,那么这个三角形周长为： .四、由题目条件的不确定性引起的分类讨论 11在等腰ABC 中，AB AC ，中线 BD 将这个三角形的周长分为 15 和 12 两个部分，则这个等腰三角形的底边长为( C ) A7 B11 C7 或 11 D7 或 1012已知 O 为等边ABD 的边 BD 的中点，AB 4，E，F 分别为射线 AB，DA 上一动点，且EOF120 ，若 AF 1，求 BE 的长解析：当 F 在线段 DA 的延长线上，如图 1，作 OMAB 交AD 于 M，O 为等边ABD 的边 BD 的中点，OB2，D
5、 ABD60 ，ODM 为等边三角形，OMMD2，OMD60 ，FMFA AM3， FMOBOM 120， EOF120，BOE FOM，而EBO 180ABD120，OMF OBE，BE MF3；当 F 点在线段 AD 上，如图 2，同理可证明OMFOBE，则BEMFAMAF 211.综上所述，BE3 或 113已知点 P 为线段 CB 上方一点，CACB，PAPB ，且 PAPB，PMBC 于 M，若CA1，PM4.求 CB 的长14、在ABC 中，AB10 ，AC2 ，BC 边上的高 AD6，则另一边 BC 等于 6 或 10 10解析： 此题分以下两种情况： 如图 1，过 P 作 PN
6、CA 于 N，PAPB， APB90 ，NPM90，NPABPM ，在 PMB 和 PNA 中， ， PMBN BMPNPA BPMPA PB )PNA， PM PN4CM，BM AN 3， BC7；如图 2，过 P 作 PNCA 于 N，PAPB， APB90 ，NPM90，NPA BPM，在 PMB 和PNA 中， ，PMBN BMPNPA BPMPA PB )PNA，PMPN4CM，BMAN5，可得 BC9.综上所述，CB7 或 9自主练习：1.已知等腰三角形的一个内角为 75则其顶角为_2.已知等腰三角形的一边等于 5，另一边等于 6，则它的周长等于_.3.一等腰三角形的一腰上的高与另
7、一腰成 35，则此等腰三角形的顶角是_度.4.等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，这个等腰三角形的顶角是_度.5.为美化环境，计划在某小区内用 230m的草皮铺设一块一边长为 10 m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.6. 如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为 1） （1）在图 1 中，画出ABC 关于直线 l 对称的ABC ；（2）在图 2 中，点 D，E 为格点（小正方形的顶点） ，则线段 DE= ；若点 F 也是格点且使得DEF 是等腰三角形，标出所有的点 F7.在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知 A（2，2） ，试在 x 轴上确定
8、点 P，使 AOP 为等腰三角形，求符合条件的点 P 的坐标8、平面直角坐标系中，已知 A(2，2)、B (4，0) 若在坐标轴上取点 C，使ABC 为等腰三角形，则满足条件的点 C 的个数是（ A ）A5 B6 C7 D89、如图是一张长方形纸片 ABCD，已知 AB=8，AD=7，E 为 AB 上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（AEP） ，使点 P 落在长方形 ABCD 的某一条边上，则等腰三角形AEP 的底边长是 5 或 4 或 5 10、平面直角坐标系中，点 A（ ， ） ，B（ ， ） ，动点 C 在 x 轴上，若以232A、B、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点
9、C 的个数为（ B ）A2 B3 C4 D511、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为 45，则这个等腰三角形的一个底角的度数是（ B ） 来源:学科网A45 B22.5或 67.5 C 45或 135 D45或 67.512、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，矩形 OABC 中，A（10，0） ，C（0，4） ，D 为 OA 的中点，P 为 BC 边上一点若POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 （2.5，4）或（ 3，4）或（2，4）或（8，4） 13、已知，等腰三角形的一条边长等于 6cm，另一条边长等于 4cm，则此等腰三角形的周长是_14cm 或 16cm
10、.等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分成 15 和 18，则这个等腰三角形的腰长 为 已知一个 Rt的两边长分别为 3 和 4，则第三边长的是 23、如图，ABC 中， C=90，AC=8cm ，BC=6cm ，若动点 P 从点 C 开始，按 CABC 的路径运动，且速度为每秒 2cm，设运动的时间为 t 秒（1）当 t 为何值时，CP 把ABC 的周长分成相等的两部分（2）当 t 为何值时，CP 把 ABC 的面积分成相等的两部分，并求出此时 CP 的长；（3）当 t 为何值时，BCP 为等腰三角形？答案：（1）6 ；（2 ）5；（3）3 或 5.4 或 6 或 6.5如图，在ABC 中，
11、B=60，AB=12,BC=4,现有一动点 P 从点 A 出发，以 2/秒的速度沿射线 AB运动，试回答下列问题：（1）运动几秒时PBC 为等腰三角形？（2）运动几秒时PBC 为直角三角形？PCBA PCBA15如图钢架中，A =n，依次焊上等长的钢条 P1P2， P2P3， ，来加固钢架，若 P1A=P1P2，要使得这样的钢条只能焊上 4 根，则 n 的取值范围是 18n22.5 .16如图，在ABC 中， ABC 和ACB 的平分线相交于点 G，过点 G 作 EFBC 交 AB 于 E，交 AC 于F，过点 G 作 GDAC 于 D，下列四个结论：EF=BE+CF；BGC=90+ A；点 G 到 ABC 各边的距离相等；设 GD=m，AE+AF=n，则 SAEF=mn其中正确的结论是 .附件 1：律师事务所反 盗 版 维权 声明如图，ABE，BCD 均为等边三角形，点 A，B，C 在同一条直线上，连接 AD，EC，AD 与 EB 相交于点M，BD 与 EC 相交于点 N，下列说法正确的有： AD=EC；BM=BN； MNAC；EM=MB
