1、等腰三角形、等边三角形 一、知识回顾1、等腰三角形：有两条边相等的三角形是等腰三角形。2、等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角” ）性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。3、等边三角形三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。4、等边三角形的性质等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于 60二、典型例题例 1：（2010江津区）如图，ABC 中，已知 AB=AC=x，BC=6，则腰长 x 的取值范围是（ ）A0x3 Bx3 C3x6 Dx6分析：根据三角形的三边关系定理来确定腰长 x 的取值范围解答：若ABC 是
2、等腰三角形，需满足的条件是：6-xx6+x，解得 x3；故选 B例 2：有两边相等的三角形的两边长为 3cm，7cm，则它的周长为（ ）A15cm B17cm C13cm D17cm 或 13cm分析：分情况考虑：相等的两边是 3cm 时或相等的两边是 7cm 时根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边” ，判断能否组成三角形后，再进一步计算其周长解答：当相等的两边是 3cm 时，此时 3+37，不能组成三角形，应舍去；当相等的两边是 7cm 时，此时能够组成三角形，则其周长是 7+7+3=17（cm） 故选 B例 3：（2010宁波）如图，在ABC 中，AB=AC
3、，A=36，BD，CE 分别为ABC，ACB的角平分线，则图中等腰三角形共有（ ）A5 个 B6 个 C7 个 D8 个分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，角的平分线的性质，三角形内角和等于 180得到各个角的度数，应用度数进行判断，答案可得解答：设 CE 与 BD 的交点为点 O，AB=AC，A=36，ABC=ACB，再根据三角形内角和定理知，ABC=ACB=（180-36）/2 =72，BD 是ABC 的角的平分线，ABD=DBC=1/2 ABC=36=A，AD=BD，同理，A=ACE=BCE=36，AE=CE，DBC=36，ACD=72，根据三角形内角和定理知，BDC=180-
4、72-36=72BD=BC，同理 CE=BC，BOC=180-36-36=108，ODC=DOC=OEB=EOB=72，ABC，ADB，AEC，BEO，COD，BCE，BDC，BOC 都是等腰三角形，共 8 个故选 D例 4：已知：如图，ABD 和ACE 均为等边三角形，且DAB=CAE=60，那么ADCAEB 的根据是（ ）A边边边 B边角边 C角边角 D角角边分析：根据判定方法寻找条件判断解答：ABD 和ACE 均为等边三角形，DA=BA，AC=AE，DAB+BAC=CAE+BACADCAEB （SAS）故选 B例 5：如图，在ABC 中，D、E 在 BC 上，且 BD=DE=AD=AE=
5、EC，则BAC 的度数是（ ）A30 B45 C120 D15分析：根据直角三角形的判定得ABE 是直角三角形，再根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理求解解答：设B=xBD=AD则B=BAD=x，ADE=2x，AD=AEAED=ADE=2x，AE=EC，AED=EAC+CEAC=C=x又 BD=DE=AD，由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，知BAE=90，则B+AED=x+2x=90得 x=30BAC=180-2x=120故选 C例 6：已知ABCDEF，若A=60，F=90，DE=6cm，则 AC=（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm分析：由ABCDEF，F=90，DE=6c
6、m，根据全等三角形的性质，即可求得C=90，AB=6cm，又由A=60，根据三角形内角和定理，即可求得B=30，然后根据在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得 AC 的长解答：ABCDEF，F=90，DE=6cm，C=F=90，AB=DE=6cm，A=60，B=30，AC=1/2 AB=3cm故选 A例 7：如图，已知 EAAB，BCEA，EA=AB=2BC，D 为 AB 的中点，那么下列式子不能成立的是（ ）ADE=AC BDEAC CCAB=30 DEAF=ADF分析：已知 EA=AB=2BC，且 D 是 AB 中点，那么 AD=BC，进而可证得AED、BAC 全等，可根据这个条件进行判断解答：EA=AB=2BC，AB=2AD， AD=BC；又EAAB，BCEA，即EAD=B=90，RtEADRtABC，DE=AC；又EAF、ADF 同为FAD 的余角，EAF=ADE；故 A、B、D 的结论都正确；RtCAB 中，AB=2BC，显然 sinCAB1/2 ，所以CAB30，因此 C 的结论是错误的；故选 C三、解题经验我们要牢牢记住等腰三角形的性质和判定，在以后的几何题目中经常考到。等边三角形是特殊的等腰三角形，其每个内角都等于 60，并且三线（中线、高、角平分线）合一。在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半
