1、第一部分 知识梳理一 、一般数量关系1、逆运算关系加法：加数+加数 =和，和-加数= 另一个加数；减法：被减数-减数=差，减数+差= 被减数，被减数- 差= 减数；乘法：因数因数= 积，积因数= 另一个因数；除法：被除数除数= 商，除数商= 被除数，被除数商=除数。上述关系不必死记硬背，最基本的关系式是“加数+加数=和” ， “因数因数=积” ，其他的可以通过列最简方程得到。2、 数量关系路程问题：速度时间= 路程；买卖问题：单价数量= 总价。二、两个量的倍数（或几分之几）关系1、求乙是甲的几倍（或几分之几）?乙数甲数= .ab2、求甲数的 是多少？ba甲数 =乙数.a3、 已知甲数的 是乙数
2、，求甲数。ba乙数 =甲数.ba上述关系式也不必死记硬背，最基本的是甲数 =乙数，其他两个关系式都可以用逆运算关系或者通过列最简方程得到。第二部分 例题精讲例 1：一根桥桩全长 12 米，打入河底部分 米，露出水面部分比打入河底部分多 0.7 米，425水深多少米？出题意图： 画示意图来解答分数应用题，理解题意后可以分步列式解应用题，在此基础上可以列综合式解答，可以逐步提高分析和综合的能力。解析： AB 的长： 42+0.7=8.35m5水深 BC 的长： 1-2-.=7答案： 5.7（m）针对训练 1：一根绳子，长 50 米，用去了 米，还剩下多少米？35例 2：六（1）班有男生 24 人，
3、女生 26 人，问：（1 ） 男生人数是女生人数的几分之几？（2 ） 女生人数是男生人数的几分之几？出题意图：求一个数是另一个数的几分之几，用除法，用一个数去除以另一个数即可，但是要注意找准比较的标准，如（1）的标准是女生人数， （2）的标准是全班人数。解析：（1） 2416=3（2） +50答案：（1） .32，针对训练 2：一桶油，用去了 ，还剩下 30 千克，求桶里原来有多少油？35例 3：一件衣服原价 500 元，第一次降价 ，第二次提价 ，求现价。1019出题意图：理解每一个几分之几的含义。解析：第一次降价后的价格： 5-=5-4010（ 元 ）第二次提价后的价格： 4+9（ 元 ）
4、答案：500 元。针对训练 3:小雨正在看一本关于世博会的画册，这边画册有 240 页，第一天看了全书的 ，18第二天看了全书的 ，还剩几分之几没有看完？两天一共看了多少页？12例 4:某班级有学生人数 48 人，其中女生占 ，现在女生增加若干人，这样女生就占全班38的 ，求增加女生的人数。25出题意图：解题的关键是要分析出题中各个量之间的关系。通过列方程可方便解决分数的应用题。解析：设增加女生后全班有 x 人，由题意得23x1-=48-52 150A50-48=2（人）答案：2 人针对训练 4：今年小金的年龄是 12 岁，妈妈的年龄是 36 岁，多少年以后小金的年龄是妈妈的年龄的 ？12第三
5、部分 优化作业基础训练题（A）1、学校新买来 一批球。其中排球占全部的 ，篮球占全部的 ，其余是足球，7253问：1）足球占这批球的几分之几？2）假设共有140个球，那么足球有几个？2、小明 100 米赛跑的成绩是 14 秒，小杰 100 米赛跑的成绩是小明的 ，求小杰 100 米287赛跑的成绩是多少秒？3、一只足球的表面是由黑白相间的皮块拼接而成的。（1）如果黑色皮块有12块，白色皮块有20块，那么这只足球上黑色皮块的块数是白色皮块的块数的几分之几？（2）若黑色皮块的块数是白色皮块的块数的 ，如果白色皮块有20块，那么这只足球上53黑色皮块共有几块？（3）若黑色皮块的块数是白色皮块的块数的
6、 ，如果黑色皮块共有21块，那么这只足球53上黑、白皮块共有几块？4、某汽车制造厂计划今年第一季度生产 15000 辆轿车，但实际生产的轿车数量比计划增加了 。那么，该汽车制造厂今年第一季度实际生产了多少辆汽车？1（1）及格人数占全班人数的几分之几？（2）不及格人数是及格人数的几分之几？5、六年级（4）班共有同学 48 人，其中女同学占全班人数的 ，求六年级（4）班女生有127几人，男生有几人？提高训练题（B）1、学校新买来 一批球。其中排球占全部的 ，篮球占全部的 ，其余是足球，7253问：1）足球占这批球的几分之几？2）假设共有140个球，那么足球有几个？2、姚明身高是226厘米，体重13
7、4千克；巴特尔的身高是210厘米，体重130千克。小明的身高是姚明身高的 ，体重是姚明体重的 ，小杰的身高是巴特尔身高的 ，体重是53207754、某班一次考试成绩如下图所示： 书书书060801020182巴特尔体重的 。269问：小明和小杰哪一个个子更高一点呢？哪一个体重更重一点呢？（2）这两批产品中，合格产品数是检验产品数的几分之几？4、牛奶厂第一季度生产牛奶 15000 箱，第二季度比第一季度增产了 ，前半年共生产了41多少箱牛奶？综合迁移题（C） 1、修建一段高速公路，第一期工程修建了 48 千米，是全长的 ，第二期工程计划修建剩523、检验小组把一些产品分成两批进行检查，结果如下表
8、所示：检验产品数（个）合格产品数（个）第一批 285 275第二批 345 305（1）第一批产品中，合格产品数是检验产品数的几分之几？余的 ，第二期工程要修建多少千米？212、小丽计划三天看完一本书，第一天看了全书的 ，第二天看了第一天的 ，那么小丽7254前两天共看了全书的几分之几？第三天小丽应看完全书的几分之几？3、京沪直通列车提速和实行航空化服务后，选择火车雏形的旅客认输大大增加。民航为了应对挑战，也推出了分时段和团体优惠。上海飞北京的机票原价 1130 元，早航和夜航航班可享受 6 折（即原价的 ）优惠；10 人以上的团队可以享受 5.5 折（即原价的 ）106 105优惠（两种优惠
9、不同时享受） 。问一个 12 人的团队买机票每人可以省多少钱？4、如图所示，小明 7 月份的零用钱使用情况如下： 书书书506025书书（1）若小明 7 月份共有零用钱 150 元，那么小明还剩多少钱？（2）剩余的钱占总数的几分之几？（3）小明用于购买书籍的钱占总数的几分之几？（4）小明用于购买食品和游玩的钱占总数的几分之几？参考答案：针对训练1、 2、75 千克 3、 4、12 年495米 19,502基础训练题（A）1、 2、 3、 4、18750 163， 秒 1355、 90提高训练题（B）1、28 人，20 人 2、小杰高，小明重 3、 4、33750 箱 5812763综合迁移题（C）1、36 千米 2、 3、早、晚班航班：每人省 452 元，团队优惠：每人省18735，508.5 元 4、 2140元
