1、第 2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为 100.66kPa(755mmHg)，水面以下 7.6m深处的绝对压力为多少？ 知： aaKP6.103/10mkg水h6.7求：水下 h 处绝对压力 P解： ag1756.78.92.2 烟囱高 H=20m，烟气温度 ts=300，压力为 ps，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s）kg/m 3，空气 =1.29kg/m 3。解：把 代入 得t0sC 3s(1.2507)/stkgm3s(1.257)/stkg3.0.4/m压力差 ，把 ，s=-pa（ ） gH31.29/akgm， ，
2、分别代入上式可得3./sk9.8/N0s-20Paa（ ） =(1.24).6P2.3 已知大气压力为 98.1kN/m2。求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m2时的相对压力；（2）绝对压力为 68.5kN/m2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：pa =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/ 2m以水柱高度来表示：h= pa/ =19.62* /（ 9.807* ）=2.0mg310310（2）真空值： 2va=p98.165=9.KN以水柱高度来表示：h= pa/ =29.6* /（9.807* ）=3.0mg3103102.4 如图所示的密封容器中盛
3、有水和水银，若 A点的绝对压力为 300kPa，表面的空气压力为 180kPa，则水高度为多少？压力表 B的读数是多少？解：水的密度 1000 kg/m3，水银密度 13600 kg/m3A 点的绝对压力为： )8.0(20ghpHoA300 =180 +1000 9.8 h+13600 9.8 0.83103求得：h=1.36m 压力表 B的读数p(301)9gaKPa2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载 F=5788N已知h1=50cm，h 2=30cm，d=0.4cm，油密度 油 =800kg/m3水银密度 Hg=13600kg/m3，求 U型管中水银柱的高度差 H。解：
4、盖上压强 12578460.8.FpPaS21214608.9.807.59.807.336.HgHOghm2.6 如右图所示为一密闭水箱，当 U形管测压计的读数为 12cm时，试确定压力表的读数。解：容器内真空压强： 013609.812605.4Hgph压力表的读数209.873165.2445gHOphPa2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h1=30cm，h 2=50cm，h=40cm，油的密度 油 =800kg/m3，水银密度 Hg=13600kg/m3求油面上的相对压力。解：设油面的绝对压力为 p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系： a12 12()
5、HgPhpgh油 水则油面的相对压力 a1212()gph油 水a13609.870.489.07.309.870.549P2.8 如图所示，容器 A中液体的密度 A=856.6kg/m3，容器 B中液体的密度 B=1254.3kg/m3，U 形差压机中的液体为水银。如果B中的压力为 200KPa，求 A中的压力。解：设水银 U 形管两边的水银面分别为 1、2，则有KPaamkgKPaghPb 5.1380587.9/3.12540 311 24.60-.382贡 kAA .02./. 33 2.9 U形管测压计与气体容器 K相连，如图所示已知 h=500mm，H=2m。求 U形管中水银面的高
6、度差H 为多少？解：设 K中真空压强为 P，大气压为 Pa，依题意得2aHOgpA得22102.14736HOhgg mA2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力 p。已知：H=3m，h 1=1.4m，h 2=2.5m，h 3=1.2m，h 4=2.3m，水银密度 =13600kg/m 3。解：如图所示标出分界面 1、2 和 3，根据等压面条件，分界面为等压面。3 点的绝对压力为：P 3=Pa+Hgg(h4- h3)2 点的绝对压力为：P 2=P3-H2Og(h2- h3)1 点的绝对压力为：P 1=P2+Hgg(h2- h1)蒸汽的绝对压力为：P=P 1-H2Og(H-
7、h1) 整理上式得：P= Pa+Hgg(h4- h3+h2- h1) - g(H -h1)OH2将数据代入上式得：P=10132.5+136009.8（2.3-1.2+2.5-1.4）-10009.8（3-1.4）=361004.44 P a2.11 如图所示，试确定 A与 B两点的压力差；已知：h1=500mm，h 2=200mm，h 3=150mm， h4=400mm。酒精的密度 1=800kg/m，水银的密度 Hg=13600kg/m3水的密度 =1000kg/m 3.解： 如图，可写处各个液面分界面的压强表达式： 1ghpca水2d汞 3e酒)(454hgphpb 水汞联立方程，代入数
8、据解得 hPgBA 354142 )()( 酒水汞 15.089)4.025.(890).0(8.9136 =55370 pa2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的 A,B两点的压力差p,如图所示。（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角 =45，L=20cm，求压力差p 为多少？ （2）若倾斜微压计内为酒精（=800kg/m 3） ，=30，风管 A，B 的压力差同（1）时，L 值应为多少？解：（1） a138745sin2.087.91045sinPgP（2） aL酒cmgL 35.0587.903sin酒2.13 有运水车以 30km/h的速度行驶，车上装有长 L=3.0m，高 h=1.
9、0m，宽b=2.0m的水箱。该车因遇到特殊情况开始减速，经 100m后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。解：设水车做匀减速运动的加速度为 a，初速度 Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式 式中，21attvs。 ;3.8smv。当 2347.010sms时 ， 解 得则 a=-0.347m/s，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。 设运动容器中流体静止时液面距离边缘为 x m，则根据静力学公式有：x/1.5=a/g 求出：x=0.053m则 h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.6
10、82m则水箱内的盛水量为：m=V=1000x5.682=56822.14 如图所示，一正方形容器，底面积为 bb=（200200） 2， 1=4Kg。当它装水的高度 h=150mm时，在 2=25Kg的载荷作用下沿平面滑动。若容器的底与平面间的摩擦系数 Cf=0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度 H是多少？解：由题意有，水的质量 kgVm6105201. 930 由牛顿定律 amCmgf )()( 021 3.8.95解得 26sa倾斜角 15.8.9rctnrtg超高 mbazs .67108.9)2(所以最小高度 mzhHs 217.05.2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长 L=6
11、mm,宽 b=2.5mm,高 h=2mm,静止时水深 h1=1m,当车以加速度 a=2m2前进时，试求（1）作用在前、后壁的压力；（2）如果车内充满水，以 a=1.5 s2,的等加速前进，有多少水溢出？解：（1）前壁处的超高mxgazs 612.0*8.92则前壁水的高度 zhs38.01前形心高度 94.2c前前壁受到的压力 NghAF18475.2*3.01.*810前后壁压力c 31825.*)6.(/)6.92（后（2）当 时。后壁处的超高 （1）sma25.1gaLzs32*车内水的体积 . （2）bLZhvs*)(流出的水的体积 v=Lbh -V . （3）联立（1） （2） （3
12、）式子，得 v=6.88 m2.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径 d=300mm,高 H=500mm,容器内装水，水深 h1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。（1）试确定水刚好不溢出的转速 n1(2)求刚好露出容器地面时的转速 n2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h2等于于多少？解：（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故又由： ，则无水溢出的最大转速为：（2）刚好露出容器地面是 此时 容器内水的体积 解得2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。已知铁水密度 7138m 3,车轮尺寸 h250mm,d900
13、mm,求转速n600rmin 时车轮边缘处的相对压力。解：转速 ，602.8633s超高2sr45=1g9.7Zm边沿压强 ph02.873=2.8aMP2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径 d1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。在顶盖上 r0 0.43m 处安装一开口测压管，管中的水位h0.5m。问此容器的转速 n 为多少时顶盖所受的总压力为零？解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心 O处，z 轴铅直向上。由压力微分方程式 dp=(2rdrgdz)积分上式，得 Cgzrp)2(由边界条件：r=r0，z=0 时，p=pa+h，得积分常数 。于20arhp是，容器中液体
14、内各点的静压力分布为(a)()(21220a 02a zhrprgh故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为r )(20a0)m(z所以容器顶盖所受的静水总压力为hRrRrrpP2022 200)m(z)41 d)(1d令静水总压力 P=0，得0)(2022 r整理上式，得22049.81.54.7rad/s436ghrR则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为.7n.1rs2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深 H1 5m，右边水深 H2 3m，闸门与水平面成 45倾斜角，如图 2.52 所示。假设闸门的宽度 b1m，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。解：mFyyyNFNpgAy
15、dddbdc87.241.5sin3237.20954.62145sin8.19.737.101 02右左 右左右左解得: y=2.887m(距下板)2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为60的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位 H2m，另一侧的水位h0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离 x。解：依题意，同时设宽度为 b,得右边： hgAF211absinh11x1dyAyJCcsin2yc1h作用点距离底端距离为：3Cx1sinJb i3sin11hd右边液体对 x处支点的转矩： 11)x(FyM左 HAF21g2asinb2 2x2dAyJCcsin2ycH作用点距离底端距离为：3Cx2i1Jb i3sin22d2)(FyM在刚好能自动开启时有： 代入数据求得21Mmx8.0
