1、初三下学期锐角三角函数知识点总结及经典例题1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边tanAaAtn0tn(A 为锐角)余切 的 对 边的 邻 边cot bcotcot(A 为锐角)cottanBA(倒数)t1tca 3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角
2、 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦 值 。BAcsinio )90cs(inAio三角函数的基本关系： ；221sincos1222incos,1sinsin2tacoita,ta 4、任 意 锐 角 的 正 切 值 等 于 它 的 余 角 的 余 切 值 ； 任 意 锐 角 的 余 切 值 等 于 它 的 余 角 的 正 切 值 。BActtano )90cot(tnAaA5、0、30、45、60、90特殊角的三角函数值(重要)三角函数 0 30 45 60 90sin0 212231co1 310tan0 1 3不存在co不存在 31
3、06、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、余切的增减性：A90得由 B 对边邻边斜边A CBbac90得由 BA当 0 90时，tan 随 的增大而增大，cot 随 的增大而减小。8、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。 仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即 。坡度一般写成 的形式，hl iil1:m如 等。1:5i把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角
4、，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图 4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ， 北偏西 60（西北方向） 。锐角三角函数单元反馈测试一、1. 在 ， ， ，则 等于（ ）A B C D1ABC901sin2AcosB122322. 在 Rt ABC 中 ， ， ，则 的值是（ ）A B C D4i5tan3454533. 中， ，且 ，则 等于（ ）A B C DABC903cbo
5、s2321304. 等腰三角形的边长为 6，8，则底角的余弦是（ ）A B C D 和8485. 某市在旧城改造中，计划在市内一块如图 1 所示三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价 元，则购买这种草皮至少需要（ ）aA450 元 B 元 25aC 元 D 元15030米图 16.如图 2，一个钢球沿坡角 的斜坡向上滚动了 米，此时钢球距地面的高度是（ ）米.315 5cos5sintan3105tan317. 若 ，则以A、B 为内角的 一定是（ ）.23tan0ABABCA等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D锐角三角形8. 如图 3，在 中， ， 于 ，若 ， 9A
6、CD23，则 的值为（ ）.2tan 26339. 如图 4，有两条宽度为 1 的带子，相交成 角，那么重叠部分（阴影）的面积是（ ）.A1 B C Dsin2sin1cos10. 如图 5，在高楼前 点测得楼顶的仰角为 ，向高楼前D30进 60 米到 点，又测得仰角为 ，则该高楼的高度大45约为（ ）.82 米 163 米 52 米 70 米二、耐心填一填，一锤定音（21 分）1. 在 ABC 中，若 A30， B45， AC ，则 BC 22. 在 中， ， ，则 RtBC 90:3:4CAsinA3. 离旗杆 20 米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为 ， 如果测角仪高为 1.5 米那么
7、旗杆的高 为米（用含 的三角函数表示） 。4. 在正方形网格中， 的位置如图 6 所示，则 的值为_.cos5. 如图 7，在坡度为 的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是 6 米，斜坡上相邻两树间的坡面距1:2离是 米6. 如图 8，已知正方形 的边长为 3，如果将线段 绕点 旋转后，点 落在 延长线上的 点处，那ABCDACCBAC么 tan7. 如图 9，钓鱼竿 长 ，露在水面上的鱼线 长 ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿 转动到6mB32m的位置，此时露在水面上的鱼线 为 ，则鱼竿转过的角度是_.AC 三、细心做一做，马到成功1. 求值：（20 分） （1） ； （2） ；
8、221sin30i45tan6033sin60ta3cos60（3） ； （4）2sin60ta45ti32020cos3s6tant450tan32. 如图 10，在平地 处测得树顶 的仰角为 ，向树前进 10m，到达 处，再测得树顶 的仰角为 ，求树DA30CA45高（结果保留根号） （9 分）3. 如图 11，某边防巡逻队在一个海滨浴场岸边的 A 点处发现海中的 B 点有人求救，便立即派三名救生员前去营救1 号救生员从 A 点直接跳入海中；2 号救生员沿岸边（岸边看成是直线）向前跑到 C 点，再跳入海中；3 号救生员沿岸边向前跑 3 0 0 米到离 B 点最近的 D 点，再跳人海中救生员
9、在岸上跑的速度都是 6 米秒，在水中游泳的速度都是 2 米秒若 ， ，三名救生员同时从 A 点出发，请说明谁先到达营救地点 B 04506C(参考数据 1.4， 1.7) （10 分）4. 如图 12 所示，某超市在一楼至二楼之间安装有电梯，天花板与地面平行，请你根据图中数据计算回答：小敏身高 1.78 米，她乘电梯会有碰头危险吗？姚明身高 2.29 米，他乘电梯会有碰头危险吗？（可能用到的参考数值： ，0sin27.45 0cos27.89，） （10 分）0tan27.51D图 10三角函数参考答案一、精心选一选，慧眼识金1.A 2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 9.
10、B 10.A二、耐心填一填，一锤定音1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.151235.20tan35三、细心做一做，马到成功1. （1）0；（2） ；（3） 1； （4）0962. ； (53)m3. （1）在 中， ABD 45903DA， ， ， 302cos tan45B在 中， ，C 6， .203sin6B 301sin6CD1 号救生员到达 B 点所用的时间为 （秒） ；15022 号救生员到达 B 点所用的时间为 （秒） ； 33250319.763 号救生员到达 B 点所用的时间为 （秒）.020， 号救生员先到达营求地点 19.7021B4. 过点 C 作 交 于 ，则 ，DA07CA在 中， （米）.Rt tan 4.512由于 米大于 米，小于 米，所以小敏不会有碰头危险，而姚明则会有碰头危险.4.82.9
