1、江苏省泰州中学 2017-2018 学年度月度检测高三数学试卷（理科）一、填空题（每题 5 分，满分 70 分，将答案填在答题纸上）1.若集合 ，则 2,10,BABA2.命题“若 ，则 ”的否命题为 baba3.已知角 的终边过点 ，且 ，则 的值为 )3sin6,8(mP54cosm4.函数 的定义域为 ，值域为 ，则 2xyABA5.设函数 ，则 1,)(log1)(xfx )12(log)ff6.若命题“存在 ”为假命题，则实数 的取值范围是 042aRa7.已知 ，则 )6sin(x )3cos()65sin(x8.已知直线 与函数 及 的图象分别交于 两点，则线段 的ayxf3g2
2、 BA,AB长度为 9.函数 的最小值为 )2(lolg)(2xxf10.设函数 是奇函数 的导函数， ，当 时， ，则f 0)1(fx0)(xff使得 成立的 的取值范围是 0)(xfx11.若 ，则 )2sin(3itan)ta(12.已知函数 ，若对任意的 ，都有 ，则实数 的取1)xf x2)(2axff a值范围是 13.设二次函数 （ 为常数）的导函数为 ，对任意 ，不cbaf2)(a, )(fR等式 恒成立，则 的最大值为 )(xf214.设函数 ，其中 ，若存在唯一的整数 使得 ，axef)12(10x0)(f则 的取值范围是 a二、解答题 （本大题共 6 小题，共 90 分.
3、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知命题 函数 在 上单调递增；命题 不等式 的解集为:pxay)1(R:q1|3|ax，若 为真， 为假，求实数 的取值范围.Rq16. 已知函数 .3)cos(in4)(xxf（1）将 化简为 的形式，并求 最小正周期；A)(xf（2）求 在区间 上的最大值和最小值及取得最值时 的值.)(xf6,417. 已知二次函数 ，关于实数 的不等式 的解集为 .32)(xmf x0)(xf ,1n（1）当 时，解关于 的不等式： ；0a amna21(2（2）是否存在实数 ，使得关于 的函数 的最小值为)1,(x),(3)1xfyx？若存在，求实
4、数 的值；若不存在，说明理由.5a18. 已知 为 上的偶函数，当 时， .)(xfR0)2ln()f（1）当 时，求 的解析式；0)(f（2）当 时，试比较 与 的大小；m1m)3(f（3）求最小的整数 ，使得存在实数 ，对任意的 ，都有)2(t10,mx.|3|ln)(xtxf19. 如图，摩天轮的半径 为 ，它的最低点 距地面的高度忽略不计.地上有一长度OA50A为 的景观带 ，它与摩天轮在同一竖直平面内，且 .点 从最低点 处m240MNM60PA逆时针方向转动到最高点 处，记 .B),0(,P（1）当 时，求点 距地面的高度 ；3Q（2）试确定 的值，使得 取得最大值.N20.已知函
5、数 .Rmxgexf ,)(,)(（1）若曲线 与直线 相切，求实数 的值；y)(y（2）记 ，求 在 上的最大值；)()(xfxhh1,0（3）当 时，试比较 与 的大小.0m)2(fexg附加题21.B.（本题满分 10 分，矩阵与变换）在平面直角坐标系 中，设点 在矩阵 对应的变换下得到点xOy)5,(xP4321M，求 .),2(yQM1C. （本题满分 10 分，坐标系与参数方程）在平面直角坐标系 中，已知曲线 （ 为参数， ） ，直线xOysin3co4:yxCR（ 为参数， ） ，求曲线 上的动点 到直线 的距离的最小值.tyxl23: RtPl22.（本题满分 10 分）如图，
6、菱形 的对角线 与 交于点 ，点 分别在ABCDBD6,5,ACOFE,上， 交 于点 ，将 沿 折到 位置，, EF,45HD.10O（1）证明： 平面 ；HABC（2）求二面角 的正弦值.D23.设集合 是 的两个非空子集，且满足集合 中的最BAnNS,)2,(,.321*SA大数小于集合 中的最小数，记满足条件的集合对 的个数为 .B),(nP（1）求 的值；32,P（2）求 的表达式 .n试卷答案一、填空题1. 2.若 ，则 3. 4. 2,10ba12ba 212,05. 6. 7. 8. 9. 9),(3log4110. 11. 12. 13. ,),(0)4,0(14. 123e
7、三、解答题15.解：若 真，则 ，p21a真 恒成立，设 ，则q|3|ax |3|)(axh1)(minxh，易知 ，即 ，h,2)(1,min为真， 为假 一真一假，qpqp,（1）若 真 假，则 且 ，矛盾，2a31（2）若 假 真，则 且 ，2a综上可知， 的取值范围是 .,(16.解：（1）3sin2cosin23)sin3co(sin4)( xxxxxf 2i(2s所以 .T（2）因为 ，所以64x32x所以 ，所以 ，1)32sin(1)(f当 ，即 时， ，x4x1minx当 ，即 时， .212)(if17.解：（1）由不等式 的解集为 知关于 的方程032x,x的两根为 和
8、，且 ，032xmn由根与系数关系，得 ，311m所以原不等式化为 ，0)2(ax当 时，原不等式化为 ，且 ，解得 或 ；0a)(axa2x2当 时，原不等式化为 ，解得 且 ；1)(2R当 时，原不等式化为 ，且 ，解得 或 ；0x2x综上所述当 时，原不等式的解集为 或 ；10aa|当 时，原不等式的解集为 或 .22|x（2）假设存在满足条件的实数由（1）得： 32)(xf)(31xx aaafy令 )(2t则 )(2tty对称抽为 23at因为 ，所以)1,0(2531,a所以函数 在 单调递减)32taty2所以当 时， 的最小值为53ay解得 215a18.解：（1）当 时， ；
9、0x)2ln()(xfx（2）当 时， 单调递增，而 是偶函数，所以 在 上单2ln)(f f )(xf)0,调递减，所以 2)3()1(|3|1|)3()1( 22 mmmff所以当 时， ；2)(f当 时， ；)(f当 时， ；m)3(1mf（3）当 时， ，则由 ，得Rx2|ln)x|3|ln2)(xtxf，2l()|ln(|t即 对 恒成立32|x10,m从而有 对 恒成立，因为 ，752t ,2m所以 7)(52min2xt因为存在这样的 ，所以 ，即t 20762又 ，所以适合题意的最小整数 .m119.解：（1）由题意，得 .从而，当 时，cos50PQ3.732cos50PQ即
10、点 距地面的高度为 .Pm75（2）由题意，得 ，从而 .sin0AQsin503,sin506NQM又 ，所以 .co50 cosi6ta,co1taPMPN从而 cos5sin1823)(tant1an)tan(tan QMQPMN令 ，,0(,cos5si1823)( g则 .由 ，得 ，解得),)in(2 0)(g01cosin.2当 时， 为增函数；当 时， 为减函数，),0()(,0)(g ),2()(,0)(g所以，当 时， 有极大值，也为最大值.因为 ， 20NPQM所以 .2MPN从而当 取得最大值时， 取得最大值.gtan)(PN即 时， 取得最大值.20.解：（1）设曲线
11、 与 相切于点 ，xef)(mg)( ),(0yx由 ，知 ，解得 ，xef)(10x0又可求得点 为 ，所以代入 ，得 .P),(x)(1（2）因为 ，所以 .xemxh 1,0)()( xemxeh当 ，即 时， ，此时 在 上单调递增，0110)(,0所以 ；ex()(ma当 即 ，当 时， 单调递减，2)1,(mx)(,)(xh当 时， 单调递增， .)1,(x),0)(h emh10（i）当 ，即 时， ；em)1(21mhx)0()(ma（ii）当 ，即 时， ；ee)1当 ，即 时， ，此时 在 上单调递减，20)(xh)(x,所以 .mhx)0()(min综上，当 时， ；1e
12、ex)1(a当 时， .m)(（3）当 时， ，0xgexxf )(,2)(当 时，显然 ；x)(f当 时， ， xeexxfx ln)(l,lnl 2)2(2记函数 ，1)(2则 ，可知 在 上单调递增，又由xeexx12 )(),0知， 在 上有唯一实根 ，且 ，则0)(,)()(,0x210，即 （*） ，10200xex0210xe当 时， 单调递减；当 时， 单调递增，),()(,)( ),(0x)(,0)(x所以 ，020ln0xex结合（*）式 ，知 ，02100l所以 ，0)1(2)( 20000 xxxx则 ，即 ，所以 .ln)(2exexln2e2综上， .)()gf（说
13、明：若找出两个函数 与 图象的一条分隔线，如 ，然后去证)2(xfey)(xgy 1xy与 ，且取等号的条件不一致，同样给分）1)2(xef21.B.依题意， ，即 ，解得 ，yx25431yx203184x由逆矩阵公式知，矩阵 的逆矩阵 ，M11所以 . 06842131yxC.将直线 的参数方程化为普通方程为 .l yx因为点 在曲线 上，所以可设 .Psin3co4:yxC)sin3,co4(P因为点 到直线 距离 ，其中 是锐l 2|65|26si| d ,43tan角，所以当 时， ，所以点 到直线 的距离最小值为 .1)cos(2mindPl222.解：（1）由已知得 ，又由 得
14、，故 .CDAB, FAECDEFA/因此 ，从而 .由 得 .HDEFHEF 6,542OBO由 得 .所以 .AC/41O31H于是 ，22203,1D故 .又 ，而 ，EFHDH所以 平面 .ABC（2）如图，以 为坐标原点， 的方向为 轴的正方向，建立空间直角坐标系 ，Fx xyzH则 ),0(),023(.设)3,1(),06(),043(,1,5 DACABDCB是平面 的法向量，则 ，即 ，),(1zyxmm0411zyx所以可以取 .设 是平面 的法向量，则 ，)5,34(m),(2zyxnACD0DAnC即 ，03622zyx所以可以取 .于是)1,3(n.因此二面角259,
15、sin,25704|,cos mm的正弦值是 . CADB 923.解：（1）当 时，即 ，此时 ， ，所以 ，2n2,1S1A2B12P当 时，即 ，若 ，则 ，或 ，或 ；33, 33,若 或 ，则 ；所以 .A1B53P（2）当集合 中的最大元素为“ ”时，集合 的其余元素可在 中任取若干个kA1,.2k（包含不取） ，所以集合 共有 种情况，A12110.kkk CC此时，集合 的元素只能在 中任取若干个（至少取 个） ，所以集合 共有Bn,. B种情况，2.321 knknknC所以，当集合 中的最大元素为“ ”时，A集合对 共有 对，),(B11)(knkn当 依次取 时，可分别得到集合对 的个数，k.,32),(BA求和可得 .122.2()1(10 nnnnP
