1、淮州中学暑假作业练习（10）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上 ）1 2cos512已知 是偶函数，当 时， ，则 ()fx0x()1fx()f3若 ， ，则 tan34tatan4已知 ， ，则 (,)A(5,2)B|AB5函数 的零点是 2logyx6把函数 的图象上所有点的横坐标缩小到原来的 (纵坐标不变)，再将图象上所sin 12有点向右平移 个单位，所得函数图像所对应的解析式 3 y7已知 ，则 2 2|,|log(1)AxBxAB8函数 的单调增区间为 ，对称轴方程是 sin()4y9已知向量 a
2、，b ，若 2a b 与 b 垂直，则|a| (1,)(,)n10函数 是幂函数，且图象过原点，则 = 2213mfxx m11若 ，则 = cosin()4sin12已知 是方程 的两根，则 ta,23570x21cos()13为了预防流感，学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 (毫克)与时y间 (小时)成正比；药物释放完毕后， 与 的函数关系式为t t（ 为常数） ，如图所示，根据图中提供的信息，16tay回答下列问题：（）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 (毫克 )与时间 (小时) 之间的函数关yt系式为 （）据测定，当空气中每立方米的含药量
3、维持在 025 毫克以下，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过 小时后，学生才能回到教室14设两个向量 a 和 b ，其中 为实数若 a = 2(,cos)(sin)2m， m，2b，则 的取值范围是 m二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分：第一小题 6 分，第二小题 8 分）已知|a| ，|b| ，a 与 b 的夹角为 340试求：（1）|a + b|；（2）a + b 与 ab 的夹角 的余弦值16 （本小题满分 14 分：第一小题 6 分，第二小题 8 分）已知 且 ，21co
4、s,cs(),500,22（1 ）求 的值； （ 2）求 的值tan17 （本小题满分 14 分：第一小题 6 分，第二小题 8 分）已知函数 ，2()sin1fx31,2x（1 ）当 时，求 的最大值和最小值；6()f（2 ）若 在 上是单调函数，且 ，求 的取值范围()fx3,20,2ANMQ PBO18 （本小题满分 16 分：第一小题 10 分，第二小题 6 分）如图，在半径为 、圆心角为 的扇形 弧上任取一点R60AB，作扇形的内接矩形 ，使点 在 上，点 、PPNMQO在 上，记 试求：NOB（1 ）矩形 的面积 关于 的S函数解析式及定义域；（2 ）矩形 面积的最大值及相应的 的
5、值PNMQBOP19 （本小题满分 16 分：第一小题 4 分，第二小题 5 分，第三小题 7 分）如图，在 中， ， ， 为 的垂ABC|3|1AClB直平分线， 与 交于点 ， 为 上异于 的任意一lDED点， 为线段 上的任意一点F（1 ）求 的值；()ADBC（2 ）判断 的值是否为一常数，并E说明理由；（3 ）若 ，求 的最大值ACB()FCAB FE D CAl20 （本小题满分 16 分： 第一小题 4 分，第二小题 4 分，第三小题 4 分，第四小题 4 分）已知函数 是奇函数1()logamxfx(0,1)a（1 ）求实数 的值；（2 ）判断函数 在 上的单调性，并给出证明；
6、()fx1,)（3 ）当 时，函数 的值域是 ，求实数 与 的值；,2na(fx(1,)an（4 ）令函数 ， 时，存在最大实数 ，使得对于任815fgxa8t意 有 恒成立，请写出 与 的关系式1,t5ta淮州中学高二暑假作业练习（10）一、填空题：（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上 ）1 ； 2 ； 3 ； 410 ； 3151 ； 6 ； 7 ； )2sin(xy|13x8 ； ；3,8kkZ3()8kZ92 ； 103 ； 11 ； 12 ； 45413 （1） ；（2） ； 14 1.0,610.tty， 6.6
7、1 ，二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15解：（1）| | ab22abA91634cos6037| | 37（2）| |ab22abA91634cos6013| | 13则 2()cosababA9167481316解：（1）由 ，得 2cos,05221sin1cos5 ， in1tas2则 . 22t4t1an31（2）由 ， ，得 ， 0,0又 ，cos1 .2213incos0由 得：coscossin， 213250 . 417解：（1）当 时， ， 645)21()(2xxf 在 上单调递减，在 上单调
8、递增 ()fx1,3,当 时，函数 有最小值 ，2)(xf45当 时，函数 有最大值 1x1（2） ， 2 2()sin(sin)if x要使 在 上是单调函数，则fx31,或 ， sin22sin即 或 ， 23sin21sin又 解得： . 0,61,73,18解：（1）如图，连 ，则 OPR中， ，RtNAsin， co中， ，tQMi， 13sintan60OR . coiN则 3sin(ssin)SPMRR， 223i(30)6定义域为 . （2） ， 06302150则当 即 时， . 9222max336SRR答：矩形 面积的最大值是 ，此时 PNMQ260BOP19解：（1）
9、中， 是线段 的中点，ABCDBC . 1()2则 ()()AA. 22134B（2） 的值是常数 ()AEBC，DDFACB . ()()()()AEBCADEBACDBAECB ，D0又 ， . ()4()4（3） 中, ABC ， ， ， ， 31AC2中， ， RtD ，2FB . ()2cos0ACAFDF设 ，则 ，x3(03)x， 223()2)()(03)FBxxA当 时， 的最大值是 3x()FCA320解：（1）由已知条件得 对定义域中的 均成立. ()0fxfx .1loglaam即 对定义域中的 均成立.x221xx 即 （舍去）或 . . 21m1m（2）由（1）得
10、，()log1afx设 ，21t x当 时， . 2x2112121()xt 12t当 时， ，即 . a12loglaatt12()ff当 时， 在 上是减函数. ()fx,)同理当 时， 在 上是增函数. 01a()fx1,)（3） 函数 的定义域为 ，()fx( ， .2n0a 在 为增函数，()f,)a要使值域为 ，1则 （无解） ； log2an ， .13a 在 为减函数,()fx,)n要使 的值域为 , 则 ，()f(1)1log3an ， . 23an（4） ，2 2 241681583()3fxgxaaxaxa则函数 的对称轴 ， .()y40,函数 在 上单调减. gx1,t则 ，有 .1t()是最大实数使得 恒有 成立，,xt5()gx 即 2835at280a
