1、第 2 课时 含 30角的直角三角形的性质一选择题（共 8 小题）1如图，ABC 中， C=90，AC=3， B=30，点 P 是 BC 边上的动点，则 AP 长不可能是（ ）A 3.5 B 4.2 C 5.8 D 7 第 1 题 第 2 题 第 3 题 2如图，在ABC 中， B=30，BC 的垂直平分线交 AB 于 E，垂足为 D若 ED=5，则CE 的长为（ ）A 10 B 8 C 5 D 2.5 3如图，Rt ABC 中， C=90，以点 B 为圆心，适当长为半径画弧，与 ABC 的两边相交于点 E，F，分别以点 E 和点 F 为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点 M，作射线 B
2、M，交 AC 于点 D若 BDC 的面积为 10，ABC=2 A，则ABC 的面积为（ ）A 25 B 30 C 35 D 40 4在 RtABC 中， C=90， B=30，斜边 AB 的长为 2cm，则 AC 长为（ ）A4cm B 2cm C 1cm D m5如图，ABC 中， ACB=90，CD 是高，A=30 ，则 BD 与 AB 的关系是（ ）A BD=AB B BD=AB C BD=AB D BD=AB第 5 题 第 6 题 第 7 题 第 8 题6如图是屋架设计图的一部分，立柱 BC 垂直于横梁 AC，AB=10m ， A=30，则立柱 BC的长度是（ ）A 5m B 8m C
3、 10m D 20m 7如图，一棵树在一次强台风中于离地面 3 米处折断倒下，倒下部分与地面成 30角，这棵树在折断前的高度为（ ）A 6 米 B 9 米 C 12 米 D 15 米 8如图，已知ABC=60 ，DA 是 BC 的垂直平分线，BE 平分 ABD 交 AD 于点 E，连接CE则下列结论：BE=AE ；BD=AE；AE=2DE； SABE=SCBE，其中正确的结论是（ ）A B C D 二填空题（共 10 小题）9如图，在 RtABC 中，ACB=90，AB 的垂直平分线 DE 交 AC 于 E，交 BC 的延长线于 F，若F=30，DE=1，则 BE 的长是 _ 10如图，AOE
4、= BOE=15，EFOB，ECOB，若 EC=1，则 EF= _ 11如图，在ABC 中， C=90，B=60，AB=10，则 BC 的长为 _ 12如图，在等腰三角形 ABC 中，AB=AC=12cm，ABC=30 ，底边上的高 AD= _cm 第 9 题 第 10 题 第 11 题 第 12 题13如图，在ABC 中，AB=BC，B=120，AB 的垂直平分线交 AC 于点 D若AC=6cm，则 AD= _ cm第 13 题 第 14 题 第 15 题 第 16 题14如图，在ABC 中 B=90，BAC=30AB=9cm，D 是 BC 延长线上一点且AC=DC则 AD= _ cm15如
5、图是某超市一层到二层滚梯示意图其中 AB、CD 分别表示超市一层、二层滚梯口处地面的水平线，ABC=150，BC 的长约为 12 米，则乘滚梯从点 B 到点 C 上升的高度 h约为 _ 米16在ABC 中，已知 AB=4，BC=10， B=30，那么 SABC= _ 17如图，ABC 是等边三角形，AD BC，DE AC，若 AB=12cm，则 CE= _ cm18有一轮船由东向西航行，在 A 处测得西偏北 15有一灯塔 P继续航行 20 海里后到 B处，又测得灯塔 P 在西偏北 30如果轮船航向不变，则灯塔与船之间的最近距离是 _ 海里 三解答题（共 5 小题）19如图，在ABC 中， C=
6、90，AD 平分CAB，交 CB 于点 D，过点 D 作 DEAB 于点E（1）求证：ACDAED；（2）若B=30，CD=1 ，求 BD 的长20如图，在ABC 中，BA=BC，B=120，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D，求证：AD= DC21如图，ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分 ABC，若 AD=6，求 AC 的长22如图，ABC 中， ACB=90，CD 是ABC 的高，A=30，AB=4，求 BD 长23如图，已知MAN=120，AC 平分 MANB 、D 分别在射线 AN、AM 上（1）在图（1）中，当ABC=ADC=90时，求证：AD+AB=AC（2）
7、若把（1）中的条件“ABC= ADC=90”改为ABC+ADC=180，其他条件不变，如图（2）所示则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由等边三角形（2）：一、DABCCABC二、9、2；10、2；11、5；12、6；13、2；14、18；15、6；16、10；17、3；18、10三、19、 （1）证明：AD 平分CAB，DE AB，C=90，CD=ED，DEA=C=90 ，在 RtACD 和 RtAED 中RtACDRtAED （HL ） ；（2）解：DC=DE=1 ，DE AB，DEB=90，B=30，BD=2DE=220、解：如图，连接 DBMN 是 AB
8、 的垂直平分线，AD=DB，A=ABD，BA=BC，B=120，A=C= （ 180120）=30 ，ABD=30，又ABC=120，DBC=12030=90，BD= DC，AD= DC21、解：ABC 中， C=90，ABC=60，BD 平分ABC，2=3=30；在 RtBCD 中，CD= BD， 4=9030=60（直角三角形的两个锐角互余） ；1+2=60（外角定理） ，1=2=30，AD=BD（等角对等边） ；AC=AD+CD= AD；又 AD=6，AC=922、解：ABC 中，ACB=90，A=30，AB=4，BC= AB= 4=2，CD 是ABC 的高，CDA=ACB=90 ，B=
9、B ，故BCD=A=30，在 RtBCD 中，BD= BC= 2=1，BD=123、 （1）证明：MAN=120，AC 平分MAN，DAC=BAC=60 ABC=ADC=90 ，DCA=BCA=30 ，在 Rt ACD 中，DCA=30，RtACB 中，BCA=30AC=2AD，AC=2AB，AD+AB=AC；（2）解：结论 AD+AB=AC 成立理由如下：在 AN 上截取 AE=AC，连接 CE，BAC=60，CAE 为等边三角形，AC=CE，AEC=60，DAC=60，DAC=AEC，ABC+ADC=180 ， ABC+EBC=180，ADC=EBC，ADCEBC，DC=BC，DA=BE，AD+AB=AB+BE=AE，AD+AB=AC
