1、采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜I全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法（1）在 AOB 的两边 OA、OB 上分别截取 OD、OE，使 OD=OE.（2）分别以 D、E为圆心，以大于1/2DE 长为半径画弧，两弧交于AOB 内一点 C.（3）作射线 OC，则 OC为AOB 的平分线（如图）指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件 “SSS”.（2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长.（2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为
2、证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法 全等三角形.（3）使用该结论的前提条件是有角的平分线，关键是图中有“ 垂直”.3、角平分线的判定到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的.（2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜II角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质三角形的三条角平分线相交于一点，且 这点到三角形三 边的距离相等.指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.（2）
3、该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题.2、典型例题剖析例1、如图所示，四边形 ABCD 中，AB= AD，AC 平分BCD，AEBC ，AFCD.求证：ABEADF.例2、如图所示，BE 、CF 是ABC 的高， BE、CF 相交于 O，且 OA 平分 BAC.求证：OB=OC.例3、如图， D为 BC 的中点， DEDF，E、F 分别在 AB、AC边上，则 BECF（ ）采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜IIIA大于 EF B小于 EFC等于 EF D与 EF 的大小无法比 较例4、 （12分）如图四边形 ABCD 中， AC 平分BAD，CEAB 于 E，
4、D B=180，求证：AD AB=2 AE例 5、已知：如图，在四边形 ABCD 中，AB BC，BD 平分 求证：AD=CD例6、如图，已知在ABC 中， B=60，ABC 的角平分线 AD、CE 相交于 O 点，求证：AECD=AC.采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜IV3、中考解析1、在ABC， C=90，BC=16cm，A 的平分线 AD 交 BC 于 D，且CDDB=35，则 D 到 AB 的距离等于（ ）A6cm B7cmC8cm D9cm2、如图， D 是 ABC 的一个外角的平分线上一点，求证：ABAC DBDC.3、如图，在 ABC 中， D为 BC 的中点
5、，DEBC，交 BAC 的平分线 AE 于E，EFAB 于 F，EGAC 交 AC 的延长线于 G，求证 ：BF=CG.4、已知：如图，ABC 中，ABC=45，CD AB 于 D，BE 平分ABC ，且 BEAC于 E，与 CD 相交于点 FH 是 BC 边的中点，连结 DH 与 BE 相交于点 G采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜V(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE= BF；(3)CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论5、如图，已知 1=2，P为 BN 上一点，且 PDBC 于 D，ABBC =2BD，求证：BAPBCP=1806、如图， ABC 中， AM 是 BC边上的中线，求 证：7、已知：如图，在 RtABC 中， AB=AC，BAC=90，1=2，CEBD 的延长线于E.求证：BD=2CE.采得百花成蜜时 全等三角形与角平分线 为谁辛苦为谁甜VI
