1、第 1 页（共 26 页）全等三角形证明题精选一解答题（共 30 小题）1四边形 ABCD 中，AD=BC ，BE=DF ，AE BD，CFBD，垂足分别为 E、F（1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO 2如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE，A=D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，EC=5 ，求 BC 的长3如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上， AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：ABDE4如图，点 A、C、D、B 四点共线，且 AC=BD，A= B ，ADE= BCF，求证：DE=CF5已知AB
2、N 和ACM 位置如图所示，AB=AC，AD=AE ，1=2（1）求证：BD=CE；（2）求证：M=N第 2 页（共 26 页）6已知：如图，点 B、F、C 、E 在一条直线上，BF=CE，AC=DF，且 ACDF求证：ABCDEF 1如图，点 A，B，C，D 在同一条直线上，CE DF，EC=BD，AC=FD求证：AE=FB2如图，已知ABC 和DAE ，D 是 AC 上一点，AD=AB，DEAB，DE=AC求证：AE=BC3如图，ABCD，E 是 CD 上一点，BE 交 AD 于点 F，EF=BF求证：AF=DF4如图，点 D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCA
3、B求证：AE=CE第 3 页（共 26 页）5如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC 6如图，在ABC 和CED 中，ABCD，AB=CE，AC=CD求证：B=E7如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形并任选其中一对给予证明1如图，BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证： BE=CD2如图，BEAC，CDAB，垂足分别为 E，D，BE=CD求证：AB=AC 第 4 页（共 26 页）3如图，在ABC 中，AD 平分BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点F求证：AB=AC
4、；4如图，已知 ACBC，BDAD，AC 与 BD 交于 O，AC=BD求证：ABCBAD5如图，在ABC 中，AD 是ABC 的中线，分别过点 B、C 作 AD 及其延长线的垂线BE、CF ，垂足分别为点 E、 F求证：BE=CF6. 已知：如图，ACB=90，AC=BC，CD 是经过点 C 的一条直线，过点 A、B 分别作AECD、BF CD，垂足为 E、F ，求证：CE=BF第 5 页（共 26 页）1如图，已知 AB=DC，AC=DB求证：1=211如图：点 C 是 AE 的中点，A=ECD，AB=CD ，求证： B= D 16如图，Rt ABCRtDBF，ACB=DFB=90，D=2
5、8 ，求GBF 的度数19已知：点 A、C、B、D 在同一条直线，M=N，AM=CN请你添加一个条件，使ABMCDN，并给出证明（1）你添加的条件是： ；（2）证明： 20如图，AB=AC，AD=AE 求证：B=C第 6 页（共 26 页）22一个平分角的仪器如图所示，其中 AB=AD，BC=DC求证：BAC= DAC23在数学课上，林老师在黑板上画出如图所示的图形（其中点 B、F、C 、E 在同一直线上） ，并写出四个条件：AB=DE， BF=EC，B= E ，1=2请你从这四个条件中选出三个作为题设，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明题设： ；结论： （均填写序号）证明：24如图，
6、在ABC 和DEF 中，AB=DE，BE=CF，B=1求证：AC=DF （要求：写出证明过程中的重要依据）26如图，D、E 分别为ABC 的边 AB、AC 上的点，BE 与 CD 相交于 O 点现有四个条件：AB=AC；OB=OC； ABE= ACD ；BE=CD （1）请你选出两个条件作为题设，余下的两个作为结论，写出一个正确的命题：命题的条件是 和 ，命题的结论是 和 （均填序号） ；（2）证明你写出的命题第 7 页（共 26 页）28如图所示，在梯形 ABCD 中，ADBC，B=C ，点 E 是 BC 边上的中点求证：AE=DE29如图，给出下列论断：DE=CE，1=2，3=4请你将其中
7、的两个作为条件，另一个作为结论，构成一个真命题，并加以证明第 8 页（共 26 页）全等三角形证明题精选参考答案与试题解析一解答题（共 30 小题）1 （2016连云港）四边形 ABCD 中，AD=BC，BE=DF， AEBD，CF BD，垂足分别为 E、F （1）求证：ADECBF；（2）若 AC 与 BD 相交于点 O，求证：AO=CO 【分析】 （1）根据已知条件得到 BF=DE，由垂直的定义得到AED=CFB=90，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）如图，连接 AC 交 BD 于 O，根据全等三角形的性质得到ADE=CBF ，由平行线的判定得到 ADBC ，根据平行四边形的性
8、质即可得到结论【解答】证明：（1）BE=DF，BEEF=DF EF，即 BF=DE，AEBD，CFBD，AED=CFB=90 ，在 Rt ADE 与 RtCBF 中， ，RtADERtCBF；（2）如图，连接 AC 交 BD 于 O，RtADERtCBF，ADE=CBF，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，AO=CO【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键第 9 页（共 26 页）2 （2016曲靖）如图，已知点 B，E，C，F 在一条直线上，AB=DF，AC=DE ，A= D（1）求证：ACDE；（2）若 BF=13，
9、EC=5 ，求 BC 的长【分析】 （1）首先证明ABCDFE 可得ACE= DEF ，进而可得 ACDE；（2）根据ABCDFE 可得 BC=EF，利用等式的性质可得 EB=CF，再由BF=13，EC=5 进而可得 EB 的长，然后可得答案【解答】 （1）证明：在ABC 和DFE 中 ，ABCDFE（SAS） ，ACE=DEF，ACDE；（2）解：ABCDFE，BC=EF，CBEC=EF EC，EB=CF，BF=13，EC=5 ，EB= =4，CB=4+5=9 【点评】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关
10、键是选择恰当的判定条件3 （2016孝感）如图， BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，AD=AE求证：BE=CD 第 10 页（共 26 页）【分析】要证明 BE=CD，只要证明 AB=AC 即可，由条件可以求得 AEC 和ADB 全等，从而可以证得结论【解答】证明；BDAC 于点 D，CEAB 于点 E，ADB=AEC=90，在ADB 和AEC 中，ADBAEC（ASA ）AB=AC，又AD=AE，BE=CD【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件4 （2016湘西州）如图，点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点（1）求证：AODBOC；（2）求证：ADBC 【分析】 （1）由点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点可得出 AO=BO，CO=DO，结合对顶角相等，即可利用全等三角形的判定定理（SAS）证出AOD BOC；（2）结合全等三角形的性质可得出A=B，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出结论【解答】证明：（1）点 O 是线段 AB 和线段 CD 的中点，AO=BO，CO=DO在AOD 和BOC 中，有 ，AODBOC（SAS） （2）AODBOC，A= B，ADBC
