圆锥曲线的焦点三角形问题.docx

圆锥曲线的焦点三角形问题一焦点直角三角形【注】上述结论在双曲线中亦成立，请同学们仿照椭圆的证明过程自行证明.【小结】焦点直角三角形是焦点三角形的一种特殊情况，故很多量均为定值，作为结论记住，可以在解决选择题、填空题中直接应用.二周长问题题目中直接考察焦点三角形周长的可能性很小，同学们需要注意的是这种运用圆锥曲线定义来解决边长的思想，例如下题：【点评】如果焦点三角形问题中涉及边长，要考虑用整体的思想，尝试将其转化为周长，然后用圆锥曲线的定义解决问题.焦半径公式其实也是源于课本，其证明过程暗含在人教版课本的椭圆标准方程推导过程中，如下图所示：高考源于课本，同学们在复习过程中不要忽视了课本的重要性.此外，我将在“秒杀解析几何”的“第二定义”专题中提供该公式的简单证明方法，请同学们持续关注.【小结】此题考察的是三角形角平分线与圆锥曲线的结合，若熟练掌握三角形角平分线的性质以及焦点三角形边长方面的结论，则可以快速解决问题.