1、yxyx那 么如 果 .52.npqmA. qnB. pnmC. qpnmD.比例的合比性质：如果 ,那么 ；dcbadcb比例的等比性质： 如果 = （b+d+n0）,那么cba bandbca【基础练习 2】1、把 mn=pq写成比例式写错的是( )3若 ，求 的值。 （你会的方法越多越好啊！快来试一试！）y7、若 ,则 =_.753zyxzyx8、若 ,且 2ab+3c=21. 则 abc.= 6542cba9、若 =2，则 _; _fedbfdeafdbeca210、若 ，求 的值。zyxxzyzx平行线分线段成比例知识梳理 1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果 ，则 ， ， .1
2、l 2 3lBCEFADABCDEFl3l2l1FEDCBAAB CD EE DCBA2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果 ，则D AEDBC_,34ba、则已 知 _;,9175yxyx、则若 _,3,216 fdbecfedc则且已 知 dkcbadcba3. 平行的判定定理：如上图，如果有 ，那么 。BCDEABC专题讲解 专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例 1】 如图， ，且 ,若 ，求 的长。DEBC 510， AE ED CBA【例 2】 如图，已知 ，若 ， ， ，求证： ./ABEFCDABaCDbEFc1cab【巩固】如图， ， ，垂足分
3、别为 、 ， 和A相交于点 ， ，垂足为 .证明： .BDE1ABEF FEDCBAFE DCBA专题二、定理及推论与中点有关的问题【例 3】 （2012 年北师大附中期末试题）（1）如图（1） ，在 中， 是 的中点， 是 上一点，且 ，ABCMAEA14AE连接 并延长，交 的延长线于 ，则 _.EMDBC（2）如图（2） ，已知 中， ， ， 与 相交于 ，则 的值:1:3E:2:1DCFEAFCD为（ ）A. B.1 C. D.2522 (1)MEDCBA(2)FED CBA【例 4】 （2011 年河北省中考试题）如图，在 中， 为 边的中点， 为ABCDE边上的任意一点， 交 于点
4、 .ACBEADO（1）当 时，求 的值；12（2）当 时，求 的值；34、（3）试猜想 时 的值，并证明你的猜想.1AECnDED CBAO【例 5】 （2013 年湖北恩施中考题）如图， 是 的中线，点 在 上，ADBCEADF是 延长线与 的交点.（1）如果 是 的中点，求证： ；BEACE12AF（2）由（1）知，当 是 中点时， 成立，若 是 上任意一点（ 与 、 不重ED12FC合） ，上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，请说明理由.FED CBA【巩固】 （天津市竞赛题）如图，已知 中， 是 边上的中线， 是 上的一点，且ABCDBEA，延长 交 于 。求证： 。B
5、EACBEFEF FED CBA【例 6】 （宁德市中考题）如图， 中， 为 边的中点，延长 至 ，ABCDA延长 交 的延长线于 。若 ，求证: 。ABCEP2E3PAB P EDCB A专题三、利用平行线转化比例【例 7】 如图，在四边形 中， 与 相交于点 ，直线 平行于 ，且ABCDBOlBD与 、 、 、 及 的延长线分别相交于点 、 、 、 和 .ABDCMNRS求证： PMNRSlSRPNMO DCBA【巩固】已知，如图，四边形 ，两组对边延长后交于 、 ，对角线 ，ABCDEFEF的延长线交 于 求证： ACEFGEGFG FECDBA【例 8】 已知： 为 的中位线 上任意一
6、点， 、 的延长线分别交对PABCMNBPC边 、 于 、 ，求证：ACBDE1DE P NME DCBA【例 9】 在 中，底边 上的两点 、 把 三等分， 是 上的中ABCEFBCMAC线， 、 分别交 于 、 两点，求证：EFMGH:5:32GH MHGFE CBA【例 10】 如图， 、 为 边 上的两点，且满足 ，一条MNABCBMNC平行于 的直线分别交 、 和 的延长线于点 、 和 .AC DEF求证： .3EFDFNMEDCBA【例 11】 已知：如图，在梯形 中， ， 是 的中点，分别连ABCD/MAB接 、 、 、 ，且 与 交于点 ， 与 交于 .ACBDMMECF（1）求证： /EFC（2）若 , ，求 的长.abEF FEMD CBA【巩固】 （山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形 中， ，ABCDBC, ，若 ，且梯形 与梯形 的周长相396ADBCA， ， 4DEF EFF等，求 的长。EF FEDCBA【例 12】 （山东省竞赛题）如图， 的对角线相交于点 ，在 的延ABCDOA长线上任取一点 ，连接 交 于点 ，若 ,求 的值。EOFaAcBEb， ， F
