1、1河北省鸡泽县第一中学 2018 届高三上学期第四次月考数学（理科）一、选择题1已知复数 z满足 (23)ii，则 z=A. B. 1 C. D. 122已知集合 ,B0Axx,则 RABA. ,0 B. ,2 C. D. 1,3已知向量 1,axr， 2,br，则“ x”是“ ar与 b夹角为锐角”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4.设 ,xy满足约束条件 240xy，若 zkxy的最大值为 10，kA. 2 B. 3 C. 94 D. 725执行右侧的程序框图，若输入的 x 为 6，则输出 y的值为A. 6 B. C. D .2.56已知 10ba，
2、 bap， aq， rblog，则 p,q,r的大小关系是A. rqp B. r C. D. 7已知 ABC是边长为 4 的等边三角形， P为平面 ABC内一点，则 ()PABC的最小值是A 2 B 3 C D 6 8已知 1sin()cos6,则 in(2)A. 51 B. 8 C. 79 D. 9已知斜率为 3 的直线 l与双曲线 2:0,xyCab交于 ,AB两点，若点2Oyx5121226,2P是 AB的中点，则双曲线 C的离心率等于A B 3 C2 D 210.函数 ()sin()0)fxx的部分图象如图所示， 则A. 2,4 B. ,6A C. 3A D. 211.如图，网格纸上小
3、正方形的边长为 1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体外接球的表面积为A.10 B. 4 C. 6 D. 812已知函数 1,2)(xexf，若函数)()(mfxg有两个零点，则实数 m的取值范围是A. 0, B. 0, C. ),0(),2 D. ),0(),1二、填空题13. 5(1)x展开式中含 3x项的系数为_.（用数字表示）14.公共汽车车门高度是按男子与车门碰头机会不高于 0.0228 来设计的.设男子身高 X服从正态分布 )7,0(2N（单位：cm）,参考以下概率(.68PX， (22)0.954PX，33)974,则车门的高度（单位：cm）至少应设计为 .15.已知抛物线
4、 2:(0)Cypx的焦点为 F，准线为 l，过 F倾斜角为 60的直线交于 ,AB两点， ,MlBNl， ,为垂足，点 Q为 MN的 中点， 2，则p_.16.已知数列 na的前 项和 21nS，则数列 14na的 前 项和 nT_.3EAC BA1C1 B1三、解答题 17. （ 本小题满分 10 分）在 ABC中，角 ， ， C的对边分别为 a， b， c，且 3cossinACa.（1）求 c； （2）若 的面积为 29，求 .18. （本小题满分 12 分）设 na是公差不为零的等差数列， 22345aa， nS为其前 项和， 7S.（）求 na的通项公式；（）若 231logb(
5、N),求数列 nb 的前 项和 nT.19. （本小题满分 12 分）为减少汽车尾气排放,提高空气质量,各地纷纷推出汽车尾号限行措施.为做好此项工作，某市交警支队对市区各交通枢纽进行调查统计，表中列出了某交通路口单位时间内通过的1000 辆汽车的车牌尾号记录：由于某些数据缺失，表中以英文字母作标识.请根据图表提供的信息计算：（）若采用分层抽样的方法从这 1000 辆汽车中抽出 20 辆，了解驾驶员对尾号限行的建议，应分别从一、二、三、四组中各抽取多少辆？ （）以频率代替概率，在此路口随机抽取 4 辆汽车，奖励汽车用品.用 表示车尾号在第二组的汽车数目，求 的分布列和数学期望.20. （本小题满
6、分 12 分）如图，三棱柱 1ABC中， 90ACB， 2， 1.（）证明： ；（）若 123，在棱 1上是否存在点 E，使得二面角组名 尾号 频数 频率第一组 0、1 、4 200 0.2第二组 3、 6 250 0.25第三组 2、5 、7 ab第四组 8、 9 c0.341EABC的大小为 30，若存在，求 CE的长，若不存在，说明理由.21. （本小题满分 12 分）已知圆 23)16Mx+y： (，点 (3,0)N，点 P是圆上任意一点，线段 NP的垂直平分线交 P于点 Q，设动点 的轨迹为 C.（）求 C的方程；（）设直线 :lykxm与轨迹 交于 GH、 两点， O为坐标原点，若
7、 GOH的重心恰好在圆 249上，求 的取值范围.22. （本小题满分 12 分）已知函数 ()fx= ln1abx，曲线 y= ()fx在点（1， ()f）处的切线方程为230y.（）求 a， b的值；（）如果当 x0，且 1 时， ()fx ln1kx，求 的取值范围.5数学( 理科)参考答案一、选择题 1-5 BCBBD 6-10 ADDAA 11-12 BD二、填空题 13. 0 ; 14.184cm; 15. 3; 16. 516nT三、解答题17.解：（1）由正弦定理得： ACAcosisi，又 0in，所以 Acosin，从而 1tan，因为 0，所以 45又因为 3cos，所以
8、 6c（5 分）（2）因为 29iAbS，得： 3b 根据余弦定理可得： 1os2a，所以 15a （10 分） 18.解：（）设数列 n的公差为 (0)d 因为 22345a，所以 4223535()()aa，即 3422(0)ad 所以 3 2 分又因为 1774()2S，所以 431,， 。所以 na 6 分（）因为 231lognba，所以 2lognb，所以 2ln，即 1, N所以 17nab 8 分因为 1231n nnTabab所以 01231527n 4n ,得 12312nnnT所以 9n6即 29nnT， N 12 分19解（）根据频率定义， 30c, 25a, 0.b,
9、2 分第一、二、三、四组应抽取的汽车分别为 4 辆、5 辆、5 辆、6 辆.6 分（）在此路口随机抽取一辆汽车，该辆车的车尾号在第二组的概率为 14.8 分由题意知 1(4,)B:，则kkCkP4431)(， ,320.的分布列为：0 1 2 3 4P 8256747186125610 分14E12 分20.（）证明：连接 1BC 1为平行四边形，且 12BC 1BC为菱形 .2 分又 A， 1平面 1A114 分又 CB1平面 1CB 11C6 分（） 123A 1 12 1BCB、 、两两垂直8 分以 为坐标原点，的方向为 x轴的正方向建立空间直角坐标系 Cxyz，如图所示，则 11(0,
10、)(2,0)(,2)(0,)(,20)ACB，设 (,)Ea,-EaB易知， 11C平 面 ， 1()，zyx B1C1A1 BCAE7则平面 1ABC的一个法向量 (0,1)m设 (,)nxy是平面 1E的一个法向量则 10EAB20xay得 (,1)2an10 分22| 3|cos, ()1)mna，解得： 1a在棱 1C上存在点 E，当 C时，得二面角 1EABC的大小为 30.12 分21.解：（）如图， |QPN |4MQP2 分故点 的轨迹是以 、 为焦点，长轴长等于 4 的椭圆所以椭圆 C的方程为214xy4 分（）设点 12,GH方程联立 24ykxm得，221840kx22k
11、， 122yk6 分所以 GOH的重心的坐标为 228,3(4)(1)m 228+=3(14)(1)9mkk整理得： 226 8 分22(8)1()416()mkkkmyO xQPNM8依题意 0得 2214mk 由、易得 k 设 216()tt，则 23t10 分29t6164tm，当且仅当 t取等号所以实数 的取值范围是 3,2 . 12 分22. 解：() ()fx=221ln)axb,直线 23y=0 的斜率为 ，且过点 （1,1） ， (1)f=1 且 ()f= 12，即12ba，解得 a=1， b=1；（）由() 知 ()fx= ln1， l1kfx=22()1lkx（设 ()h= ()12lnx（ （ 0） ，则 ()h=2(1)kx当 k0 时，由 ()h=22)(kx知，当 时， ()h0，而 ()=0，故当 x（0,1）时， x0，可得 21()0h；当 （1，+）时， ()h0，可得 x，从而当 x0，且 1 时， ln()1kfx0，即 ()f ln1xk；当 0 k1 时，由于当 （1， ）时， 20，故 ()hx0，而 ()h=0，故 x（1， k）时， ()hx0，可得 2()hx0 与题设矛盾；1当 k1 时，此时 ()hx0，而 (1)=0，故当 x(1,+)时， ()hx0，可得21()x，与题设矛盾，综上所述， k的取值范围为（ ，0.
