1、 博弈论考试1、完全信息静态博弈1“老师点名和学生逃课”的案例构建如下模型： 老师点名 不点名学生 逃课 a1，b1 a2，b2不逃课 a3，b3 a4，b4结果：（1）老师每次点名，学生每次不逃课a3 a1 ，b3 b4 ，a2 a2 , b4 b3 , a1 a4 , b1 b2 , b3 a4 , b2 b1 , a3c，采用激进激进纯战略纳什均衡当 ac/2 时，太过于激进，收益反而下降，所以运动员在竞争时，尽力是好的，但过度激进，比如服用兴奋剂，反而会使运动生涯过早的结束。（2）卖假烟 卖假烟者 A限量 过量卖假烟者 B 限量 a,a 0,2a过量 2a,0 a-c,a-cC 指损失
2、，a 指卖假烟的收益，分析照上面，当 P=a/c 时为均衡点现在山寨是很流行的，卖假烟在一定程度上不能认为是违法行为的，有时可以缓解经济压力、充面子等，当然这只限于假烟的销量控制在一定范围内，如果过量造成假烟泛滥，则会使市场变得混乱，收益反而会下降，而贩卖假烟本身也可能因此坐牢，这是危害社会和个人的事情。（3）腾讯 QQ 和 360 之间的竞争QQ（退）和平相处 过度竞争（进）PA360 和平相处 PB 0，0 2，0过度竞争 2，0 -3，-3E(B 退)=P(A 进)*0+P(A 退)*0 E(B 进)=P（A 进）*-3+ P(A 退)*-2当两者相等时，得出 P(A 进)=0.6 P(
3、A 退)=0.4P(B 进)=0.6 P(B 退)=0.6两者都选择和平共处时是（0，0） ，然而当它们都为自己的利益而过度竞争，相互斗争时，收益反而下降，它们的用户大量减少，这是双方都受损的情况，因而过度反而是不对的。（4）对美国“9.11”事件的态度官员 A鹰 鸽官员 B 鹰 2，2 10，0鸽 0，10 5，5最好的是自己选择鹰战略，对方选择鸽战略鸽派立足美国自身做出反思，主张从自身寻找消除恐怖主义的途径，在国际关系中奉行多边合作，促进美国发展；但鹰派相反，更加强硬，主张先发制人消除威胁，如伊拉克战争等。可鹰派的行为并未使自身安全，他们的盟友如英国、埃及惨遭打击，他们的过激行为反而阻碍了
4、美国前进。“租值消散”理论指无主的、没有归属的收入，在竞争下会消散，在边际上会下降为 0，如公海没有业主，钓鱼不收费，他的边际租值为 0.中国巨额的土地红利往往会带来巨大的竞争竞争人 A a 指土地红利合作 竞争 c 指过度竞争带来的损失竞争人 B 合作 a,a 0,2a 分析可照上面竞争 2a,0 a-c,a-c他们都是对自身利益最大化的追求，因而选择（竞争，竞争）概率很大，当过度竞争时，往往会造成贪污腐败，土地减产，价值下跌，暗箱操作等不良问题，反而使自己的投入得不到回报对于中国土地红利，我个人认为中国国民消费过于保守，投资理念始终停留在对国有银行的存款利息，从根本上让房产投资者土地升值。
5、我想正是因为它的巨大红利才会造成对土地竞争者的泛滥，供小于求，使得总收益下降，只有少部分获利，贫富差距拉大，妨碍了土地的整合和规模经济，而同时土地红利会造成资源的过度使用甚至是浪费。3、石头、剪子、布假设 A、B 两人玩“石头、剪子、布”的游戏， A 是说准备出石头的人，但是这并不可信。因此两个人所出的仍然是随机的，可作如下标准式收益矩阵。B石头 剪刀 布石头 0，0 1，-1 -1，1剪刀 -1，1 0，0 1，-1 A布 1，-1 -1，1 0，0既然 A 说会出石头，他认为 B 受其影响极可能出 “布” ，则自己最好出“剪刀” ，理性个人 B 预料到 A 会这么想，因此出“石头” 最有利
6、，并且 A 出布的可能性很小；况且如果他真的出石头，而自己再出剪刀岂不是自投罗网，显得“很没面子” ，所以出剪刀的可能性最小。如果我是 A，实际上我会出“布” ，因为根据以上分析， B 最可能出石头，而我出“布”的胜算最大，我认为言语在利益对立的博弈中能起作用。例子：抛硬币。甲乙可自行绝对所抛出的硬币为正面还是反面，若方向相同，则甲胜；若方向相反，则乙胜。收益矩阵如图所示：乙正 反正 1，-1 -1，1 甲反 -1，1 1，-1如果甲说他准备出“正” ，理论上乙的最优仅在是出“反” ， “正”的概率各位1/2，与甲不说时相同。但实际上，言语对参与者而言打了一场心理战，甲认为乙会受影响而出“反”
7、 ，他实际上很可能出“反” ，乙也会意识到这点，因此他出“正”的概率反而会比“反”大。所以我认为言语能在利益对立的博弈中起作用。同样正如“石头、剪子、布”的游戏，A 说会出石头，同样 A、B 两人因为这句话而打起了心理战。4、 “万元陷阱”“万元陷阱”是竞拍者利用人们对巨大利益追求的心理而从中获利的手段，（参与者都是自愿的） ，一旦参与者选择参与，多人竞争会使他们的喊价不断工作，组后则是鹬蚌相争，渔人得利。参与者如果想要赢利，应该把握以下准则：1 确定投入的极限及预先的约定，譬如投资多少钱或是多少时间？2 要坚持到底（止损原则）3 自己打定注意，不必看别人 4 保持良好的心态 5 别指望能以很
8、低的价格买入 6 不要随波逐流，有自己的主见和底线。7 尽快传递“势在必得”的信号 8 合作，与他人共享，打倒其余的竞拍者。具体事例：1 如现实生活中购买彩票，抽奖活动，赌马，赌球，股票等，这些都是所谓的“万元陷阱” 。这些活动利用了人们追求巨大利益的心理，他们为此都不断投入精力去做，但最终不一定会有等价的回报，他们通常有两种动机：经济上和人际关系上。想赢回自己的损失，有时却会导致更大的损失，而另一方面为了挽回失败的面子，证明自己。2 学校设立的期末奖项评比，也可看作是“万元陷阱” ，为此学生想得奖来证明自己的能力，要付出很大的精力来学习，但是奖项是有限的、困难的，最终不一定会有所收获。3 企
9、业的年终奖金评比，企业为了调动员工们的工作积极性，以年终奖来诱惑他们，员工们就陷入一种“万元陷阱”中，将不断投入精力去争取。因此止损策略是十分重要的，它既要求我们不要无止境地把精力投放在某件事上，反而会得不偿失；又同时要求我们学会坚持到底，在确定极限后，不轻易更改，这样你就能获得最后的胜利，因此它教会我们有张有弛。同时跟谁博弈比“怎么博弈”更加重要， “万元陷阱”中更理性的一方恰恰是损失更大的一方，虽然自己理性地选择，但是对象是属于“不理性”的，那么你最终反而会失利。在选择竞争对手时，也要兼顾他与自己的比较，同样不能过于理性，有时要打定注意，坚持到底。5、征税博弈理解：首先做一个关于征税博弈的
10、收益树状图A 百姓养鱼 不养鱼重税 B B 政府（-2，10） (4,4) (0,0) (0,0)轻税若政府事后违约，百姓即使养鱼仍收重税，那么百姓的实际收益反而下降，这是因为政府是强势的一方，没有关在笼子里，所以认为能建立有效的机制，把他们关在笼子里，才能增加百姓收入，建立和谐社会。建一个收益矩阵 甲养鱼 不养鱼乙 养鱼 2，2 0，1不养鱼 1，0 5，5此时有两个均衡点，但在都不养鱼的时候，是革命胜利的收益，但如果（不养鱼，不养鱼） ，可能会有损失的风险，往往会达成（养鱼，养鱼）的均衡，这样就革命失败了，没有完成把统治者关进笼子里的想法。囚徒困境 A认罪 不认罪B 认罪 10 年，10
11、年 0，20不认罪 20，0 1，1他们都是从自我利益出发，A 会想假定 B 认罪，他不认罪要判 20 年，B 不认罪，他不认罪要判 1 年，综上认罪比不认罪要好，他们两人都这么想，结果得到一个相对较劣的结果。在希望把统治者关进笼子里时，不同的人都从自己的利益出发，不愿直接和统治者相抗衡，想等其他人革命而暗中得利，但每个人都是这么想的，因而无法实现把统治者关进笼子里的愿望。同时要注意是否可行，比如给猫挂铃铛的故事，老鼠们为了反抗统治者相出这么个自认为可行的方法，但这是个人利益最大化和集体利益最大化的矛盾。如何做：1 统治者获胜的关键在于他能离间所有人之间的关系，也就是如果想推翻他，就要学会团结
12、，认识到统治者在损害自身利益，全体集中反抗。2 猫本身是一个暴者，统治者在危害人民利益，因而可从笼子方面着手，建立有效的法律机制，人质机制，让政府守信。3 人民掌握监督权，统治者只享受有限的权力，减少腐败的可能迫使统治者关注人民的利益，对人民负责。4 关注贫富差距，统治者在征税时要区别富人和穷人的征税额度。5 健全福利保障。6 雇主与雇员的监督博弈（1） 记雇主检查的概率为 P，雇员偷懒的概率为 qY 主检查= （-C+F）*q+(V-W-C)*(1-q)Y 主不检查=-W*q+(V-W)*(1-q)当 Y 主检查=Y 主不检查时，得出 q=C/(W+F)Y 员偷=-F*P+W*(1-P) ,
13、 Y 员不偷= （ W-H）*P+(W-H)*(1-P)当 Y 员偷=Y 员不偷时，P=H/(W+F)(2)由上可知，在混合战略纳什均衡时，雇主 Y 检查 =Y 不检查所以 Y 主=P*Y 检查+ （1-P ）*Y 不检查=Y 不检查=V-W-q*V=V-W-CV/(W+F)（Y 主） ， =-1+CV/（W+F） 2当 Y 主 ， =0 时，W=（VC） 1/2-F所以综上，W=（VC） 1/2-F 时，雇主的期望收益是最大的。（3） 与不能没收雇员的抵押金 F 相比，雇主检查的概率与雇员偷懒的概率 q 都下降了，因为当没收抵押金时，雇员偷懒所造成的经济损失增加，就不敢偷懒，而雇主也知道雇员
14、不敢偷懒，自然检查也就松懈了。（4） 怎样建立信任机制：他们可以通过增加工资，改善工作环境，完善员工的福利保障制度，增加年终奖金，多与下属员工进行良好的平等沟通，密切关系等。（5）是，应禁止收取抵押金。因为收取抵押金不利于创造和谐的工作环境，甚至影响雇主和员工之间的关系，会在一定程度上带给员工内心的恐惧与不安全感，这是不符合社会福利最大化标准的。并且根据计算，雇主得到最大利益时，收取抵押金 Y 员=（VC） 1/2-F-H，不收取时为 Y 员=（VC ） 1/2-H，可见雇员的工资收益也有所降低。7 合法伤害权的价值具有合法伤害权的是处于博弈的优势方，不具有合法伤害权的处于博弈的劣势方。权力越
15、大，越能带来巨大的经济利益，对自己越有利。以上述例子作一个收益矩阵：设贪污的钱为 A，检查成本为 B，C 为贪污后的处罚成本，设贪污的概率为 P，检查的概率为 Q。贪污 P 不贪污 1-PQ 检查 （C+A-B，-C） (-B，0)1-Q 不检查 （-A,A） (0,0)Y 查=(C+A-B)*P+(-P)*(-B)=-A*P即 P=B/(2A+C)-C*Q+(1-Q)*A =0, P=A/(A+C)当贪污的 P 大于 B/2A 时，检查时最优选择。上述例子中，得益的都是贪污的人，打 1 拳代表的是官权，只要有权，不行使也能得利，如新闻中局长付德武要求他的弟弟将罪名全部承担，而弟弟迫于贪官的权
16、力而被迫承担下来。贪官可以利用自己的权力采用“双规”手段对付别人，使自己得利，博弈双方是权力者和无权力者，而这个权力就是迫使别人低头用的，有能力压迫别人做某事，但不一定真的耍手段，他要压迫别人，只要有这个权力即可，这就是均衡。在这里博弈是多重的，各种利益的博弈，规则与人性的博弈，个体与规则的博弈，贪官为了追求更大的利益而运用合法伤害权，同时摒弃了规则与人性，在一种潜规则下与人达成了均衡，它的本质是为了谋利，当一方具有合法伤害别人的权力时，他会充分利用来达到使自己收益最大化的目的，而他们贿赂贪官，除了想得利，也是希望他们不迫害自己。8For Whom the Bell Tolls枪打出头鸟的收益
17、矩阵，分为甲乙造反、不造反甲造反 不造反乙 造反 （-1，-1）或（1，1） （-1，-1）不造反 （1，1） （-2，-2）从收益矩阵中可以看出（不造反，不造反）是均衡点，可造反的人若是失败，则收益为负；若是成功，躲在后面的人也会跟着得利，造反的人不论是哪种情况，都是没有好处的。因为理性群体哦都市向往自身利益最大化，他们绝不愿未出力的人跟着得益，因而最终得到均衡点（不造反，不造反） ，所以说“枪打出头鸟” ，哪些率先造反的人往往要做出很大牺牲。也可以做一个猎人和鸟的收益矩阵，更清晰地表示“枪打出头鸟” 。鸟 鸟出头 不出头猎人 打 （0，0） （-10，-10）不打 （0，10） （5，5）
18、所以猎人在鸟出头的时候最好的决策就是打，猎人指的是“暴政者” ，出头的鸟指“造反的人” 。躲在后面的鸟仍然要付出代价。出头鸟为前瞻者，追随者为前瞻者，前者没有积累足够的经验，损失很大；而后者为了前者的铺垫，懂得如何规避，所以他们得到很大的利益，但不能说他们就没有损失。躲在后面的鸟就是不造反的人，在反对压迫者时只要大多数人同时行动，很容易成功，但有人躲在后面，意味着造反的人要付出很大的代价，同时意味着造反很可能失败，那么躲在后面的人仍然要受剥削者的压迫，集体的利益受到损害，个人利益也会受到牵连。枪打出头鸟的经典案例：智猪博弈，是多劳不多得小猪行动 等待大猪 行动 5，1 4，4等待 9，-1 0，0从矩阵中可以看出小猪的占优策略是等待，而大猪是行动，却分了部分利益给小猪，这是一种“搭便车”的行为。而躲在后面的鸟会有两种情况，一种出头鸟成功，后人得益；另一种出头鸟失败了，后面的人不得不再次面对出不出头的困境，并继续深受暴政者的压迫。
