1、全等三角形的判定及角平分线全等三角形的判定：边边边、边角边、角边角、角角边、斜边直角边。角平分线：（1）性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。（2）判定：到角的两边距离相等的点，在角的平分线上。例 1、已知如图所示，ADBC，AD=BC，AE=CF，求证：DEBF.例 2、如图所示，AD=BC，FD=EB，AB=CD，求证E=F.例 3、如图所示，在ABC 中，延长 AC边上的中线 BD到 F，使 DF=BD，延长 AB边上的中线CE到 G，使 EG=CE，求证：AF=AG.例 4、如图所示，在ABC 中，D 是 BC的中点，过 D点的直线 GF交 AC于 F，交 AC的平行线 BG于 G
2、的点，DEGF。产交 AB于点 E，连接 EG、EF。（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF与 EF的大小关系，并说明你的理由。例 5、已知如图所示，AB=AC，点 D、E 分别在 AC、AB 上，AGBD，AFCE，垂足分别为 G、F。且 AG=AF。EC。BD 交于 O.求证：BO=CO例 6、已知如图所示，已知等腰ABC 中，顶角A=100 0，作B 的平分线交 AC于 E，求证：BC=AE+EB。例 7、已知：如图所示 PA、PC 分别是ABC 的外角MAC、NCA 的平分线，它们交于P；PDBM 于 D，PFBN 于 E，则 BP是MBN 的平分线吗？说明理由。说明：本题
3、综合运用了角的平分线的性质及判定，关键是作出点 P到 AC的垂线段。例 8、已知如图所示：ABC 中，P、Q 分别是 BC、AC 上的点，PRAB 于 R，PSAC 于 S，若 AQ=PQ， RP=PS，你能得到哪些结论？并证明结论。ABDEC FMNP例 9、如图所示：ABD 和ACE 都是等腰三角形，BAD 与CAE 是直角。（1） 求证：ACDAEB；（2） 试判断AFD 和AFE 的大小关系，并证明你的结论。例 10、已知如图所示，ABC 中，AD 是A 的平分线，E、F 分别为 AB、AC 上的点，且EDF+BAF=180，DE 与 DF有什么关系？证明你的结论。例 11、已知如图所
4、示，在 RtABC 中，AB=AC，A=90，B 的平分线交 AC于 D，过 C引BD的垂线交 BD的延长线于 E。求证：BD=2CE（一）选择题1、两个直角三角形全等的条件是（ ） 。A、一锐角对应相等 B、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D、两条边对应相等2、如图所示，ABC 中，C=90，AC=BC，AD 平分CAB 交 BC于 D，DEAB 于 E。若AB=6cm，则DEB 的周长为（ ）A、5cm B、6cm C、7cm D、8cm典型习题3、如图所示，四边形 ABCD中，ADBC。若DAB 的角平分线 AE交 CD于 E，连接 BE，且 BE恰好平分ABC，则 AB的长与 AD+BC的长的大小关系是（ ）A、ABAD+BC B、AB=AD+BCC、ABAB+AC。
