1、等腰等边三角形培优题 11如图，将ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90，得到DEC，连接 AD，若 ，=25则 _=2如图， P， Q是 ABC的边 BC上的两点，且 BP PQ QC AP AQ，则 ABC_.3如图，在 中， ，CD 是 的平分线， ，交 AC 于点 EABCAB=AC ACB DE/BC若 ，则 = .CDE=35 4如图，等边 中，AD 是中线， 于点 E， ，则点 D 到 AB 的距离为：ABC DEAC DE=3_5已知：在 中， ，垂足为点 H，ABCAHBC若 ， ，则 _AB+BH=CHABH=70 BAC= .6如图，在ABC 中，BI，CI 分别平分A
2、BC，ACB，过 I点作 DEBC，交 AB于 D，交 AC于 E，给出下列结论：DBI 是等腰三角形；ACI 是等腰三角形；AI 平分BAC；ADE 周长等于 ABAC其中正确的是( )A B C D 7如图，已知 ABA 1B，A1B1A 1A2，A2B2A 2A3，A3B3A 3A4，.若A70， 则 Bn1 AnAn1 的度数为( )A B C D 02n1702n1702n270n8如图，在等边ABC 中，AD 是 BC 边上的高， BDE=CDF=30，在下列结论中：ABDACD；2DE=2DF=AD；（第 1 题） （第 2 题） （第 3 题）（第 4 题） （第 6 题） （
3、第 7 题）ADEADF；4BE=4CF=AB正确的有 （填序号）9如图所示，在 RtABC 中，A=30，B=90 ，AB=12，D 是斜边 AC 的中点，P 是 AB 上一动点，则 PC+PD 的最小值为 10如图，已知 是等边三角形，D 为 BC 延长ABC线上一点，CE 平分 ， ， ，ACDCE=BDAD=7则 AE 的长度是 11如图，ABC 中，BD 平分 ABC ，BC 的垂直平分线交 BC 于点 E，交 BD 于点 F，连接 CF.若A=60，ABD=24， 则ACF 的度数 为 12如图，已知点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 BC 上的定点(不同于端点 B、C)
4、，过点 D 作直线 l 垂直线段 AB，若点 P 是直线 l 上的任意一点， 连接 PA、PB，则能使PAB 成为等腰三角形的点 P 一共有_ 个 （填写确切的数字）13如图，AB=2，BC=5 ，AB BC 于点 B，lBC 于点 C，点 P 自点 B 开始沿射线 BC 移动，过点 P 作PQPA 交直线 l 于点 Q，当 BP= 时， PA=PQ.14已知ABC 是等边三角形， E 是 AC 边上一点，F 是 BC 边延长线上一点，且 CF=AE，连接 BE,EF（1） 如图 1，若 E 是 AC 边的中点，猜想 BE 与 EF 的数量关系 为_（2）如图 2，若 E 是线段 AC 上的任
5、意一点，其它条件不 变 ，上述线段 BE、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明（3） 如 图 3，若 E 是线段 AC 延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段 BE、EF 的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明。（第 11 题）（第 9 题） （第 10 题）（第 8 题）（第 12 题） （第 13 题）15如图，在ABC 中，AB =AC=2，B = 40，点 D 在线段 BC 上运动（不与点 B，C 重合） ，连接 AD，作ADE = 40，DE 交线段 AC 于点 E（1）当BDA = 115 时，BAD= ，DEC = ，当点 D 从点 B 向点 C 运动时，BDA 逐渐变 （填“大”或“小”） （2）当 DC 等于多少时，ABDDCE？请说明理由（3）在点 D 的运动过程中，是否存在 ADE 是等腰三角形？若存在，请直接写出此时BDA 的度数；若不存在，请说明理由16已知点 A(1,0)，点 B（4,4），AB=5，在 x 轴上找点 P，使 ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形，求点 P 的坐标。
