1、1垂径定理 圆心角 圆周角练习1.如图O 中 OABC，CDA=25 o，则AOB 的度数为_2.如图AB 为O 的直径，点 C、D 在O 上，BAC=50 o则ADC=_3. 如图，点 A、B、C 都在 O 上，连结 AB、BC、AC、OA 、OB，且BAO=25，则ACB 的大小为_.4. 已知：如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形， BOD=140，则DCE= .5、 如图，AB 是 O 的直径，C, D, E 都是O 上的点，则1 2 = .6、 O 中，若弦 AB 长 2 cm，弦心距为 cm，则此弦所对的圆周角等于 27、 已知 AB 是 O 的直径，AC, AD 是弦，且
2、AB=2, AC= ，AD=1，则圆周角CAD的度数是 ( ) A. 45或 60 B. 60 C . 105 D. 15或 1058、如图，AB 是的直径，弦 CD 垂直平分 OB，则BDC= （ ）A. 20 B.30 C.40 D.509、 如图，点 A、B、C 为圆 O 上的三个点，AOB= BOC, BAC=45，求ACB13的度数10、 如图，AD 是ABC 的高，AE 是ABC 的外接圆的直径 试说明狐 。ABECF第 1 题 第 3题第 2 题第 4题第 5题DF211、如图，AB, AC 是 O 的两条弦，且 AB=AC延长 CA 到点 D使 AD=AC， 连结DB 并延长,
3、交 O 于点 E求证：CE 是 O 的直径12、已知：如图， AB为 O 的直径， ABC， 交 O 于点 D， AC交 O 于点45EC， （1）求 的度数；（2）求证： D13如图所示，ABC 为圆内接三角形，ABAC，A 的平分线 AD 交圆于 D，作DEAB 于 E，DFAC 于 F，求证：BE=CF AB CDEF14如图所示，在ABC 中，BAC 与ABC 的平分线 AE、BE 相交于点 E，延长 AE交ABC 的外接圆于 D 点，连接 BD、CD、CE，且BDA=60（1） 求证BDE 是等边三角形；（2） 若BDC=120，猜想 BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想。AB
4、CDE3圆周角、圆心角以及垂径定理提高练习知识点：1、圆周角的性质：圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半.同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.90的圆周角所对的弦为直径；半圆或直径所对的圆周角为直角.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.圆内接四边形的对角互补；外角等于它的内对角.2、垂径定理及推论：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦.平行弦夹的弧相等.3、在同圆或等
5、圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组 相等，那么它所对应的其他各组分别相等.提高练习：1、正方形 ABCD 是O 的内接正方形，点 P 在劣弧 CD 上不同于点 C 得到任意一点，则BPC 的度数是（ ）A B C D456075902、如图2，在O中，弦BC/半径OA，AC 与OB相交于M ，C=20，则AMB的度数为_3、在O中，弦AB把O分为度数比为 的两条弧，则弧 AB所对的圆心角的度数为15_4、如图3，弦AC、BD相交于点E， = = , AED=80,ACD的度数为_AB BC CD 5、如图 4， 是O 的直径，点 都在O 上，若 ，则ABE， ，
6、 CDE 图 3图 2 O PDCBA 图 1 C B A O M B A D C E 46、如图 5，O 的直径 过弦 的中点 ， ，则 CDEFG40EODCF7、如图 6，已知O 中， ， ，则O 的半径为 302cmABcm8、圆的弦长与它的半径相等，那么这条弦所对的圆周角的度数是_9、如图 7，已知：ABC 是O 的内接三角形，ADBC 于 D 点，且 AC=5，DC=3，AB=，则O 的直径等于 。2410、如图 8，小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是_11、如图 9 所示，AB 是O 的直径，ADDE ，AE 与 B
7、D 交于点 C，则图中与 BCE 相等的角有_个12、 O 是等边三角形 的外接圆，O 的半径为 2，则等边三角形 的边长为ABCAB_13、如图 10， ABC 内接于 O， BAC=120， AB=AC， BD 为 O 的直径，AD=6，则 BC 。图 4ABCDEOE FCDGO图 5AOBC图 6BACDO图 7 图 8BEDACO图 9O514、如图 11，量角器外沿上有 A、 B 两点，它们的读数分别是 70、40，则 1 的度数为_15、下列说法不正确有 A过一点可作无数个圆，那是因为圆心不确定，半径也不确定 B过两个点可以画无数个圆，圆心在这两点连线段的中垂线上 C优弧一定比劣
8、弧长D两个圆心角相等那么所对的弧也相等 E.平分弦的直径垂直于弦F弦的中垂线必过圆心16、如图 12，AB 是O 的直径， C 是 的中点，CEAB 于 E，BD 交 CE 于点 F若 CD 6， AC 8，则O 的半径为 ，CE 的长是 17、如图，O 的直径 AB 长为 6，弦 AC 长为 2，ACB 的平分线交O 于点 D，求四边形 ADBC 的面积.A BCOD图 10 图 11ACBD图 12EFO6第 2题 图 GFOEDCBA18、如图，O 的半径为 10cm，G 是直径 AB 上一点，弦 CD 经过点G，CD16cm，AECD 于 E，BFCD 于 F，求 AEBF 的值。19、如图，已知 A、B、C、D 是O 上的四个点，ABBC，BD 交 AC 于点E，连接 CD、AD （1）求证：DB 平分ADC；（2）若 BE3，ED 6，求 AB 的长 20、如图所示，已知 AB 为O 的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E连接AC、OC、BC（1）求证： ACO= BCD （2）若 EB=8cm，CD= 24c，求O 的直径EDBAOC721、如图，在 RtABC 中，ACB90，AC5，CB12，AD 是ABC 的角平分线，过A、C、D 三点的圆与斜边 AB 交于点 E，连接 DE。（1）求证：ACAE；（2）求ACD 外接圆的半径。 AC BDE
