1、第三章 流体运动学3-1 解：质点的运动速度 1034,102,1034wvu质点的轨迹方程 103,52,3000 twtztvtyttx 3-2 解： 2/12/12/32 /2 0375.50.501. . tttdtya ttttxz 由 和 ,得5.xAx19.0.1.022At故 206.14.06. ,19.537. 2222/ zyx zxyaa aa3-3 解：当 t=1s 时，点 A（1,2）处的流速smytxvsu/1/2152 流速偏导数 11222 ,/1, styvstxvsmtvuuxu点 A(1,2)处的加速度分量2/1513smyvxutvDayx 3-4 解
2、：(1)迹线微分方程为 dtuytdx,将 u,t 代入，得tdyx1利用初始条件 y(t=0)=0,积分该式，得21ty将该式代入到式（a）,得 dx=(1-t2/2)dt.利用初始条件 x(t=0)=0,积分得 361tx联立（c）和（ d）两式消去 t,得过（0,0）点的迹线方程023492xyy(2)流线微分方程为 = .将 u,v 代入，得tdxytdyx11或将 t 视为参数，积分得 Cxty2据条件 x(t=1)=0 和 y(t=1)=0,得 C=0.故流线方程为xty213-5 答：， 满 足满 足02,1kzwyvxu， 满 足 ， 满 足04 0223zyvxuyxyx处
3、满 足 ， 其 他 处 不 满 足仅 在， 不 满 足 ， 满 足， 满 足满 足 ， 满 足0,41090187652yyvxuururkwrr3-6 解： max024020max232max2020a20 1110urrudrrurdAVr 3-7 证：设微元体 abcd 中心的速度为 u ,u 。单位时间内通r过微元体各界面的流体体积分别为 drucdruabbdrrrr 2,2,面面 面面根据质量守恒定律，有 02222 drudrudrrurdur 略去高阶无穷小项（dr） 2 和 drd ,且化简，得01urur3-8 解：送风口流量 smsQ/2.0/52.033断面 1-1
4、处的流量和断面平均流速 sAV/5.06/.31 33断面 2-2 处的流量和断面平均流速 smAQVsmsQ /6.1/5.04,/4.0/2. 2332 断面 3-3 处的流量和断面平均流速 sAs /8.0/5.02,/5.0333 3-9 解：分叉前干管的质量流量为 Qm0= V0 。设分叉后叉管的质量流量分别为 Qm1和 Qm2,则有21210,mmmQ故 21202021 48VdVdmm 解得 smsdvV/05.18/24.5602101 smsdvV/25./3.24065203-10 解：02121,01 kyvxuxyyx角 变 形 速 率线 变 形 速 率 222221
5、21,2 yxyxyxyuxvxyvy yx 角 变 形 速 率线 变 形 速 率21210,03xy yuvvyx角 变 形 速 率线 变 形 速 率3-11 解：线变形速率 421,421yvxyux 角变形速率 2312122121 yxyuxvxy涡量 7212222 yxyuxvz3-12 解：无 旋 流,001kyuxvwzvyx无 旋 流,02z无 旋 流,0322yxyxzyx有 旋 流,04z无 旋 流,5zyx无 旋 流6z 无 旋 流得 ,0207 22 yxkyxkuvyxkvuzyx 无 旋 流得 ,008 222 yxkyxkuvyxkvuzyx（9）和（10）不满
6、足连续方程，不代表流场3-13 解：任意半径 r 的圆周是一条封闭流线，该流线上线速度 u = 0r,速度环量22rr(2)半径 r+dr 的圆周封闭流线的速度环量为20drd得 20020204drrdrd 忽略高阶项 2 0dr2，得 drd04（3）设涡量为 ，它在半径 r 和 r+dr 两条圆周封闭流线之间的圆环域上的积分为 d 。因为 在圆环域上可看作均匀分布，得 dAz将圆环域的面积 dA=2 rdr 代入该式，得rdrdz 042可解出 =2 + dr/r。忽略无穷小量 dr/r，最后的涡量02z3-14 解：由 u 和 u =Cr,得r0,0, yvCxyxCvyu依据式（3-
7、5a）和（3-5b）,有 yCxyvxuayx 20.可见，a r=-C2(x2+y2)1/2=- u2 /r,a =0。显然，a r 代表向心加速度。（2）由 u =0 和 u =C/r,得r4242422442 42, ryCxryxCryvxuarxyvryxCv rxCyx 可见，a r=-C2(x2+y2)1/2=- u /r,a =0。显然，a r 代表向心加速度。3-15 解：当矩形 abcd 绕过 O 点的 z 向轴逆时针旋转 时，在亥姆霍兹分解式（3-36）中，只有转动，没有平移，也没有变形。故有 dxvdyuzzd,其中，称 是 z 向角速率。据题意， = /4rad/s.
8、（2）因为矩形 abdc 的各边边长都保持不变，故没有线变性；ab 边和 ac 边绕过 O 点的 Z 轴转动，表明没有平移运动；对角线倾角不变，表明没有旋转运动。根据亥姆霍兹分解式（3-36） ，有 dxvdyuyxd,其中，角变形速率 sradtyx /8213-16 解：（1）由已知流速 u= y 和 v=0，得 =0, = 。依据式(3-33),角变形速率 20121yuxvyx依据式（3-32） ，得角速率 20121yuxvz（2）t=0 时刻的矩形，在时段 dt 内对角线顺时针转动的角度为 dtz21在 t=0.125 和 t=0.25 时刻，转角为 = 和 = 因为= =0，故没有线变形。矩形各边相对于对角线所转动的角度为 dtxy22在 t=0.125 和 t=0.25 时刻， = dt= 和 = 。因为对角线顺时针转动了 ， ，故矩形沿 y 向的两条边得顺时针角为 ， ，而与 x 轴平行的两条边转角为 0.依据 u= y 知，当 时流速 u 之差值为 ，在 dt=0.125和 dt=0.25 时段，位移差值为 ， .这验证了与 y 轴平行的两条边的顺时针转角。土木 0902 班 09150231 李默林整理
