1、12005 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一） 试卷一、填空题1函数 的连续区间是 。xexy)1(sin22 。4limx3 （1） 轴在空间中的直线方程是 。（2）过原点且与 轴垂直的平面方程是 。x4设函数 ,当 时，函数 在点1 ,b)(1)2)1(xaexfx _,ba)(xf处连续。1x5设参数方程 ，2sinco3ryx（1）当 是常数, 是参数时，则 。rdxy（2）当 是常数， 是参数时，则 。 r二选择题1设函数 在 上连续可导， ，且 ，则当（ ）时，)(xfyb, a),(bac0)(cf在 处取得极大值。)(xfc（A）当 时， ，当 时， ,0)(xfxx
2、（B）当 时， ，当 时， , )(f（C）当 时， ，当 时， ,xafbc0（D）当 时， ，当 时， .c)( f2设函数 在点 处可导，则)(fy0x（ ） 。hfh23lim0 ).(5 ),(4),( ),( 000 xfDxfCBxfA3设函数 ，则积分 （ ） 。 , x,22ef 1fd.)(1)( 0 ,1)( DCBA25设级数 和级数 都发散，则级数 是（ ）.1na1nb1)(nnba（A）发散 （B）条件收敛 （C）绝对收敛 （D）可能发散或者可能收敛三计算题1求函数 的导数。xy)1(22. 求函数 在区间（1，2）中的极大值，极小值。3x3. 求函数 的 n 阶
3、导数 。xef2)(ndxf4计算积分 。02135计算积分 。dxe6计算积分 。1208.把函数 展开成 的幂级数，并求出它的收敛区间。xy1x9.求二阶微分方程 的通解。yd210.设 是两个向量，且 求 的值，其中 表示向量 的ba, ,3ba22baa模。 四综合题1计算积分 ，其中 是整数。021sinsi2mxdx n,2已知函数 ，cbaf 34)(其中常数 满足 ，dcb, 0（1）证明函数 在（0，1）内至少有一个根，)(xf（2）当 时，证明函数 在（0，1）内只有一个根。ac832)(xf2005 年高数（一）答案（A）卷1填空题姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业：
4、 -密封线-31连续区间是 ),1(0),(23 （1） 或者 ，或者 （其中 是参数） ， （2） 0zy01zyx0,zytxt0x4 ,ba5 （1） ， （2） .yr2x3二选择题题 号 1 2 3 4 5答 案 B D B D三计算题。1解 ：令 ， （3)ln(l2xy分）则 （7 分）xx )1(l1) 222 2解： ，驻点为 （2 分）)43(3 xy 34,021（法一） ，6， （极大值） ， （5 分）04)( 1)(y， （极小值）. （7 分）3y2753（法二） x1 （1，0） 0 ) ,(342) ,(342y正 0 负 0 正-2 递增 1 递减 275递
5、增（5 分）当 时， （极大值） ，当 时， （极小值） （7 分）0x1y34x275y3解：利用莱布尼兹公式（7 分）xn enxdxf )1(24解： (3 分) 0101012 2)2(3 dxxdxd4 (7 分) 34ln12l0x5解： (3 分)de2dxex2C （其中 C 是任意常数） （7 分）)1ln(2xx6解： （3 分）102dex dxeex102 )2()(2 2 + =10)(x31x 。 （7 分）ee38：解：(2 分)211xxy )21()()(23 nnx ， （5 分） 01)nnx收敛区间为（-1， 3）. （7 分）9.解：特征方程为 ，特征
6、值为 （二重根） ， 021齐次方程 的通解是 ，其中 是任意常数.ydxxecy)(221,c(3 分)的特解是 ， （6 分）ydx2x所以微分方程的通解是 ，其中 是任意常数 xecy)(22121,c（7 分）10解： (3 分)22ba )()( baba . （7 分）6)(四综合题： 1解：（法一） （4 分） 021sin2sinxdmxd dxmnxn)cos()1(cos0 （10 分） 0 0 ,21)cos(21 ,ii ndxn（法二）当 时m5 （ 4 分） 021sin21sinxdmxd dxmnxn)cos()1(cos0 （7 分）0i)( 当 时 021s
7、in21sinxdxd 0 002 21)2cos(1sin xdnxd（10 分）2证明：（1）考虑函数 , （2 分）xcbxaxF234)(在 0,1上连续，在（0，1）内可导， ， )(xF )1(F由罗尔定理知，存在 ，使得 ，即,0)(，就是 ,f)(f 023d所以函数 在（0，1）内至少有一个根. （7 分）)(（2） cbxax62 因为 ，所以 ，cb832 0)83(1296)(14)(2 acbacba保持定号， 函数 在（0，1）内只有一个根 . （10 分）)(fff2006 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一） 试卷1、填空题1 。lim235nn2函数
8、的间断点是 。2268()(5xf3若 在 处连续，则 。1(, 0), xfxA A4设 ，则 。2ln()ydyx5 。3 221)cosix8微分方程 的通解 。2()xydye二选择题1 函数 的定义域为 ，则函数 的定义域（ ） 。()fx0,11()()fxfA4,5B6,5C4,D0,1姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-62 当 时，与 不是等价无穷小量的是（ ） 。0xxA2sinB2sinC3tanxDsinx3设 ，其中 ，则下面结论中正确（ ） 。0()()xFftd2,01()fx A31,() 2xxB3,01() 2xFC31,0()2FxD3,(
9、),12x4曲线 与 轴所围图形的面积可表示为（ ） 。(1),()yx A 20xdB 1 21()()xxdxC 0D 2(1)xdx5设 为非零向量，且 ，则必有（ ） 。,ababABabCD三计算题1计算 。123lim()6xx2设 ，求 。coslni(l)ydyx3设函数 ，求 。2itxe4计算不定积分 。21sincodx75计算定积分 。 10xde6求微分方程 满足 的特解。232xye0,10xxdy7求过直线 ，且垂直于已知平面 的平面方程。102xzy 235z8将函数 展开成 的幂级数，并指出收敛半径。2()ln3)fx10当 为何值时，抛物线 与三直线 所围成
10、的图形面积最小，a2y,1,0ay求将此图形绕 轴旋转一周所得到的几何体的体积。x四综合题1 （本题 8 分）设函数 在 上连续，且 ，证明方程：()ft0,1()1fx在 内有且仅有一实根。 x02()ftd2 （本题 7 分）证明：若 ，则 。0,mna()()mnmnxaa3 （本题 5 分）设 是连续函数，求证积分()fx。 20sin()(co)4Idff 2006 年浙江省普通高校“专升本”联考高等数学（一） 试卷（A 卷）答案一填空题1 。lim235nn2函数 的间断点是 。2268()(5xf3x3若 在 处连续，则1, 0(), fxAx 1A4 。设 ，则 。2ln)yx
11、22ln(1)dyx姓名：_准考证号：_报考学校 报考专业： -密封线-85 3 22(1)cosinxd8微分方程 的通解为 ，其中 为任意常数。2xyye2ln()xeC二选择题1、C 2、D 3、D 4、C 5、B三计算题1计算 。12lim()6xx解： = 分123li()xx631 ( )(2li()xx 3 又因为 分6 3li()xxe5 分1lim 2x 6 所以 = 。 分3li()6xx3e 7 2设 ，求 。coslni(l)ydyx解； 分1()sin(l)cos(ln)dx x4 = 分csl 7 3设函数 ，求 。2ointxeydyx解： 2 分22csicst
12、tdt 4 分iotte 7 分2 2(csincs)(sinco)iitydtttxt 4计算不定积分 .21sincodx解： 3 分22 ssicix 9= 7 分221cotansincosdxxCx 5计算定积分 。 0xe解： 3 分 1 1200xxd = 5 分 120()xde = 。 7 分 10arctnarct4e 6求微分方程 满足 的特解。232xdyx001,xxdy解：微分方程 对应的特征方程为2xed230(1)20rr特征根为 1 分12, 而 ，所以 为单根， 2 分r 对应的齐次方程的通解为 3 分21xxYCe 非齐次方程的通解为 代入原方程得 4 分
13、*y 有通解 5 分21xxxyee 有 00,xxd12120,CC有解 7 分2ye 7求过直线 ，且垂直于已知平面 的平面方程。3102xz 2350xyz解：通过直线 的平面束方程为30yxz即21(232)0xyz3 分()(1x 10要求与平面 垂直，则必须2350xyz1(3)()(12)6 分40 所求平面方程为 7 分850xyz 8将函数 展开成 的幂级数，并指出收敛半径。2()ln3)f x解： 2 分1l(1ln(2)xx = 3 分l2()x =1100ln()2nnnx= 6 分10l2()()nnx 收敛半径 7 分1R 10当 为何值时，抛物线 与三直线 所围成的图形面积最小，a2y,1,0ay求将此图形绕 轴旋转一周所得到的几何体的体积。x解：设所围面积为 ()Sa2 分312()axd 21Sa令 3()0 分，所以 为最小的面积 4()2Sa1()2S 分7 分111222 450-08xVydxx 四；综合题1设函数 在 上连续，且 ，证明方程()ft,()f在 内有且仅有一实根。 x021d(0,
