1、第四讲 消去法解应用题（一）当一个题中含有两个或两个以上的未知量时，我们可以通过比较条件，分析对应的未知数量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系复杂的题目变成较简单的题解出来，这种解题方法就是“消去法” 。解答时注意下面几点：1.把条件写成几个等式，并排列在一起进行比较。如果有一种量的数相同，就很容易把这种量消去。2.解答后，可把结果代入由条件列出的每一个等式中计算，检验是否符合题意。例题 1：买 3 千克茶叶和 5 千克果冻，一共用去 420 元，买同样的 3 千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384 元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？【分析与解答】我们把两次买茶叶和果
2、冻的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：3 千克茶叶的价钱+5 千克果冻的价钱=420 元3 千克茶叶的价钱+3 千克果冻的价钱=384 元为什么第二次比第一次少花 420-384=36（元）钱呢？不难发现，两次买茶叶的数量相同，不同的是两次买果冻的数量，可见少花的36 元的原因是少买了 2 千克果冻，积 2千克果冻的价钱就是 36 元，这样就能求出果冻的单价，再求出茶叶的单价。（420-384）（5-3）=362=18（元）果冻的单价（420-185）3=3303=110（元）茶叶的单价答：每千克茶叶 110 元，每千克果冻 18元。试一试 1商店第一次运来 6 筐苹果和 4 筐橘子共重
3、 400 千克，第二次运来 9 筐苹果和 4筐橘子共重 550 千克。每筐苹果和每筐橘子各重多少千克？例题 2: 3 筐苹果和 5 筐梨共重 138千克，同样的 9 筐苹果和 4 筐梨共重216 千克，每筐苹果和每筐梨各重多少千克？【分析与解答】3 筐苹果+5 筐梨=138 千克 9 筐苹果+4 筐梨=216 千克 通过 9 筐苹果是 3 筐苹果的整数倍这个关系，设法使两次的苹果数相同，只要用 3，得9 筐苹果+15 筐梨=414 千克 根据 、很容易求出每筐梨的重量（414-216）（15-4）=19811=18（千克）再求出每筐苹果的重量（138-185）3=483=16（千克）答：每筐苹
4、果重 16 千克，每筐梨重 18千克。试一试 28 只玻璃杯与 3 只热水瓶共值 32 元，4只玻璃杯与 9 只热水瓶共值 76 元，每只玻璃杯与每只热水瓶各值多少元？例题 3：学校第一次买 6 张课桌、6 把椅子共付 240 元，第二次买 5 张课桌、4 把椅子共付 185 元，1 张课桌和一把椅子的价格各是多少元？【分析与解答】6 张课桌+6 把椅子=240 元 5 张课桌+4 把椅子=185 元 将式两边同时除以 6，得到1 张课桌+1 把椅子=40 元 再将 式两边同乘 4，得4 张课桌+4 把椅子=160 元 比较 和，易知 1 张课桌 25 元。2406=40（元）（185-404
5、）（5-4）=（185-160）1=25（元）答：1 张课桌 25 元，一把椅子 15 元。试一试 3:5 盒钢笔和 5 盒铅笔共 90 支，同样的 9盒钢笔和 4 盒铅笔 112 支。每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？例题 4：甲、乙两种货物，买 6 件甲种货物、4 件乙种货物共用 54 元，买 3 件甲种货物、6 件乙种货物共用 51 元，买甲、乙两种货物每件各多少元？【分析与解答】6 甲+4 乙=54 元 3 甲+6 乙=51 元 比较 、两式，为了消去甲，除了可以将 式两边同时乘 2 以外，还可以将式两边同时除以 2，得3 甲+2 乙=27 元 由 、 易求出结果。（51-542）（6-42
6、）=244=6（元）乙种货物单价（51-66）3=153=5（元）甲种货物单价答：买一件甲种货物需 5 元，买一件乙种货物需 6 元。试一试 4粮店第一次运来 8 袋花生和 6 袋黄豆共重 1440 千克，第二次运来 4 袋花生和5 袋黄豆共重 880 千克，求 1 袋花生和一袋黄豆各重多少千克？例题 5：小明买 5 本书和 3 支铅笔共花18 元，若买 3 本书和 5 支铅笔需花 14元，每本书和每只铅笔各多少元？【分析与解答】5 本书+3 支铅笔=18 元 3 本书+5 支铅笔=14 元 将 + ，再除以 8，得1 本书+1 只铅笔=4 元 即（18+14）8=4（元）将 3 与 比较（1
7、8-43）（5-13）=62=3（元）书的单价4-3=1（元）铅笔的单价答：每本书 3 元，每只铅笔 1 元。试一试 53 个足球和 2 个篮球共 140 元，同样的2 个足球和 3 个篮球共 135 元，1 个足球和一个篮球各多少元？例题 6：买 9 张桌子和 3 把椅子共 780元，买 5 张桌子的价钱比 3 张椅子的价钱多 340 元。每张桌子多少元？每把椅子多少元？【分析与解答】9 张桌子+3 把椅子=780 元 5 张桌子-3 张椅子=340 元 将 + ，得14 张桌子的价钱=1120 元，从而进一步求出每张桌子和每把椅子的价钱。（780+340）（9+5)=112014=80（元
8、）每张桌子的价钱（780-809）3=603=20（元）每把椅子的价钱答：每张桌子 80 元，每把椅子 20 元。试一试 63 包味精和 6 包糖共重 3300 克，7 包糖比 3 包味精重 3200 克。每包味精和每包糖各多少克？课内练习1、小华买了 3 支自动铅笔和 2 支钢笔，共花 13 元，小明买了同样的 1 支自动铅笔和 2 支钢笔，共花 11 元，每支自动铅笔和每支钢笔各多少元？2、学校第一次买了 5 个篮球和 4 个足球共花 150 元，第二次买了 4 个篮球和8 个足球共花 240 元，每个篮球和每个足球各多少元？3、4 包科技书和 5 包故事书共 430 本，6 包科技书和
9、6 包故事书共 570 本，每包科技书和每包故事书各多少本？4、买 2 千克苹果和 3 千克橘子一共要付 14 元，买同样的 3 千克苹果和 9 千克橘子一共要付 30 元，1 千克苹果 1 千克橘子贵多少元？5、5 辆自行车和 2 辆摩托车总价 9500元，2 辆自行车和 5 辆摩托车总价20600 元，自行车和摩托车的单价各是多少元？6、5 头牛 3 只羊一天一共吃草 124 千克，20 只羊比 5 头牛一天多吃 60 千克。一只羊和一头牛一天吃草各多少千克？课外练习1、食堂第一次运来 12 袋大米和 8 袋面粉，一共 800 千克，第二次运来 18 袋大米和 8 袋面粉共 1100 千克
10、，每袋大米和每袋面粉各多少千克？2、5 头牛、6 匹马每天吃草 133 千克，4 头牛、3 匹马每天吃草 74 千克，1 头牛、1 匹马每天各吃草多少千克？3、商店第一天卖出 3 件上衣和 3 条裤子，共收入 630 元，第二天卖出同样的2 件上衣和 4 条裤子，共收入 600 元，每件上衣比每条裤子贵多少元？4、2 包味精和 5 包糖共重 27 千克，4包糖和 8 包味精共重 28 千克，1 包味精和 1 包糖各多少千克？5、买科技书 3 本、故事书 6 本共需 165元；买科技书 6 本、故事书 3 本共需150 元，科技书和故事书的单价各是多少元？6、4 辆小卡车和 3 辆大卡车共运煤 36吨，10 辆小卡车比 3 辆大卡车多运煤 6吨，一辆大卡车和一辆小卡车各能运煤多少吨？
