证明已知在O 中，BOC 与圆周角BAC 同对弧 BC，求证：BOC=2BAC.证明：情况1：如图1，当圆心 O 在BAC 的一边上时，即 A、O、B 在同一直线上时： 图1OA、 OC 是 半径解：OA=OCBAC=ACO（等边对等角）BOC 是OAC 的外角BOC= BAC+ACO=2BAC情况2：如图2,，当圆心 O 在BAC 的内部时：连接 AO，并延长 AO 交O 于 D 图2OA、 OB、OC 是半径解：OA=OB=OCBAD=ABO ，CAD=ACO（等边对等角）BOD、COD 分别是AOB、AOC 的外角BOD= BAD+ABO=2BADCOD=CAD+ACO=2CADBOC= BOD+COD=2(BAD+ CAD)=2 BAC情况3：如图3，当圆心 O 在BAC 的外部时： 图3连接 AO，并延长 AO 交O 于 D解：OA 、OB、OC、是半径BAD=ABO （等边对等角 ）, CAD= ACO(OA=OC）DOB、DOC 分别是AOB、AOC 的外角DOB= BAD+ABO=2BADDOC=CAD+ACO=2CADBOC= DOC-DOB=2(CAD-BAD)=2BAC
