1、滑块、滑板模型专题【学习目标】1、能正确的隔离法、整体法受力分析2、能正确运用牛顿运动学知识求解此类问题3、能正确运用动能定理和功能关系求解此类问题。【自主学习】1、处理滑块与滑板类问题的基本思路与方法是什么?2、滑块与滑板存在相对滑动的临界条件是什么?3、滑块滑离滑板的临界条件是什么?【合作探究 精讲点拨】例题：如图所示，滑块 A 的质量 m1kg，初始速度向右 v18.5m/s；滑板 B 足够长，其质量 M2kg，初始速度向左 v23.5m/s。已知滑块 A 与滑 板 B 之 间动摩擦因数10.4 ，滑板 B 与地面之间动摩擦因数 20.1。取重力加速度 g10m/s 2。且两者相对静止时
2、，速度大小：， s/5，在两者相对运动的过程中：问题（1）：刚开始 aA、a B1 问题（2）： B 向左运动的时间 tB1 及 B 向左运动的最大位移 SB2问题（3）：A 向右运动的时间 t 及 A 运动的位移 SA问题（4）：B 运动的位移 SB 及 B 向右运动的时间 tB2问题（5）：A 对 B 的位移大小S、A 在 B 上的划痕L、A 在 B 上相对 B 运动的路程xA问题（6）：B 在地面的划痕 LB、B 在地面上的路程 xB ABv18.5m/sv23.5m/s问题（7）：摩擦力对 A 做的功 WfA、摩擦力对 A 做的功 WfB、系统所有摩擦力对 A 和B 的总功 Wf问题（
3、8）：A、B 间产生热量 QAB、B 与地面产生热量 QB、系统因摩擦产生的热量 Q 问题（9）：画出两者在相对运动过程中的示意图和 vt 图象练习：如图为某生产流水线工作原理示意图足够长的工作平台上有一小孔 A，一定长度的操作板（厚度可忽略不计）静止于小孔的左侧，某时刻开始，零件（可视为质点）无初速地放上操作板的中点，同时操作板在电动机带动下向右做匀加速直线运动，直至运动到 A 孔的右侧（忽略小孔对操作板运动的影响） ，最终零件运动到 A 孔时速度恰好为零，并由 A 孔下落进入下一道工序已知零件与操作板间的动 摩擦因数 1=0.05，零件与与工作台间的动摩擦因数 2=0.025，不计操作板与
4、工作台间的摩擦重力加速度g=10m/s2求：（1）操作板做匀加速直线运动的加速度大小；（2）若操作板长 L=2m，质量 M=3kg，零件的质量 m=0.5kg，则操作板从 A 孔左 侧完全运动到 右侧的过程中，电动机至少做多少功？A工作台 工作台操作板 零件【总结归纳】【针对训练】0 t1 tv0v0/2v图1、光滑水平地面上叠放着两个物体 A 和 B，如图所示水平拉力 F 作用在物体 B 上，使 A、B 两物体从静止出发一起运动经过时间 t，撤去拉力 F，再经过时间 t，物体A、B 的动能分别设为 EA 和 EB，在运动过程中 A、B 始终保持相对静止以下有几个说法：EAEB 等于拉力 F
5、做的功；EA EB 小于拉力 F 做的功；EA 等于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功；EA 大于撤去拉力 F 前摩擦力对物体 A 做的功。其中正确的是（ ）A B C D2、如图所示,质量为 M 的木板静止在光滑水平面上一个质量为 m 的小滑块以初速度v0木板的左端向右滑上木板滑块和木板的水平速度随时间变化的图像如图所示某同学根据图像作出如下的一些判断正确的是（ ）A滑块与木板间始终存在相对运动B滑块始终未离开木板C滑块的质量大于木板的质量D在 t1 时刻滑块从木板上滑出3、如图所示，质量为 M，长度为 L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为 m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平
6、力 F 作用在小物块上，小物块与小车之间的摩擦力为 f，经过一段时间小车运动的位移为 x，小物块刚好滑到小车的右端，则下列说法中正确的是：（ ）A . 此时物块的动能为 F(x+L)B . 此时小车的动能为 fxC . 这一过程中，物块和小车增加的机械能为 Fx-fLD . 这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL 4、如图所示，弹簧左端固定在长木板 m2 左端，右端与小木块 m1 连接，且 m1、m2及 m2 与地面间接触光滑，开始时 m1 和 m2 均静止，现同时对 m1、m2 施加等大反向的水平恒力 F1 和 F2，从两物体开始运动以后的整个运动过程中，对 m1、m2 和弹簧组成的系统（整
7、个过程中弹簧形变不超过其弹性限度） ，正确说法是：A.由于 F1、F2 等大反向，故系统机械能守恒。 B.由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功, 故系统的动能不断增加。 C.由于 F1、F2 分别对 m1、m2 做正功，故机械能不断增加。D.当弹簧弹力大小与 F1、F2 大小相等时，m1、m2 的动能最大。5、如图所示，两质量相等的物块 A、B 通过一轻质弹簧连接，B 足够长、放置在水平面上，所有接触面均光滑。弹簧开始时处于原长，运动过程中始终处在弹性限度内。在物块 A 上施加一个水平恒力，A、B 从静止开始运动到第一次速度相等的过程中，下列说法中正确的有（ ）m2F2F1m1FFxL
8、图m Mv0A当 A、B 加速度相等时，系统的机械能最大B当 A、B 加速度相等时，A、B 的速度差最大C当 A、B 的速度相等时，A 的速度达到最大D当 A、B 的速度相等时，弹簧的弹性势能最大6、如图所示，质量为 M=8 kg 的小车放在光滑水平面上，在小车右端加一水平恒力 F=8 N。当小车向右运动的速度达到 v0=3m/s 时，在小车右端轻轻放上一质量 m=2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数 =0.2，物块始终不离开小车，从小物块放在小车上开始计时，经过 3 s 时间，摩擦力对小物块做的功是多少？（g 取 10 m/s2）7、如图（a）所示，在足够长的光滑水平面上，放置一长为
9、 L1 m、质量为 m10.5 kg的木板 A，一质量为 m21 kg 的小物体 B 以初速度 v0 滑上 A 的上表面的同时对 A 施加一个水平向右的力 F，A 与 B 之间的动摩擦因数为 0.2，g10 m/s2；小物体 B 在 A上运动的路程 S 与 F 力的关系如图（b）所示。求：v 0、F 1、F 2 。8、如下图所示，在水平长直的轨道上，有一长度为 L 的平板车在外力控制下始终保持速度 v0 做匀速直线运动。某时刻将一质量为 m，可视为质点的小滑块轻放到车面最右端，滑块刚好距 B 端 处的 C 点相对小车静止，设定平板车上表面各处粗糙程度相同。求3L滑块和平板车摩擦产生的内能。9、
10、质量为 M=1kg 足够长的木板放在水平地面上，木板左端放有一质量为 m=1kg 大小不FmMB Av0F（a）（b）F/NF2F11S/m1O计的物块，木板与地面间的动摩擦因数 1=0.1，物块与木板间的动摩擦因数 2=0.3。开始时物块和木板都静止，现给物块施加一水平向右的恒力 F=6N，当物块在木板上滑过1m 的距离时，撤去恒力 F。 （设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10m/s2）（1）求力 F 做的功；（2）求整个过程中长木板在地面上滑过的距离。参考答案【自主学习】1、判断滑块与滑板间是否存在相对滑动是思考问题的着眼点.方法有整体法、隔离法、假设法等.即先假设滑块与滑板相
11、对静止，然后根据牛顿第二定律求出滑块与滑板之间的摩擦力，再讨论滑块与滑板之间的摩擦力是不是大于最大静摩擦力.2、(1)运动学条件：若两物体速度和加速度不等，则会相对滑动.(2)动力学条件：假设两物体间无相对滑动，先用整体法算出一起运动的加速度，再用隔离法算出其中一个物体“所需要”的摩擦力 f;比较 f 与最大静摩擦力 fm 的关系，若ffm，则发生相对滑动 .3、当滑板的长度一定时，滑块可能从滑板滑下，恰好滑到滑板的边缘达到共同速度是滑块滑离滑板的临界条件.【合作探究 精讲点拨】例题：（1）由牛顿第二定律：aA 1g 4m/s ，方向向左；aB11mgm3.5m/s2，方向向右。1mg 2(m
12、g+Mg)M（2）tB1 1s，SB1 1.75m，方向向左。v2aB1 v222aB1（3）t 2stB1 1s ，说明 B 先向左减速然后向右加速直到与 A 达到相同速度，v1 vaAA 运动的位移 SA 9mv12 v22aA（4）B 经过 tB11s 后开始向右加速运动，达到 v0.5m/s，加速度为 aB20.5m/s2，tB 2 1s，则向右运动的位移1mg 2(mg+Mg)M vaB2SB2 0.25m ，方向向右。故在两者相对运动过程中，B 运动的总位移为v22aB2SBSB1SB21.5m，方向向左。（5）SSASB10.5m，LSxA 10.5m（6）LBSB11.75m，
13、xB SB1SB22m（7）WfA 1mgSA m(v2v12)36J，WfB 1mg2(mgMg)12SB11mg2(mgMg) SB2 M(v2v22) 12J， WfWfAWfB48J。12（8）QAB1mgSA (1mgSB)1mgxA42J，QB 2(mgMg)SB12(mgMg)SB2)2(mg Mg)xB6J（9）示意图及 vt 图象如下：SB1ABABASB2 SASSBv/ms1t/sO8.50.5-3.51 24.5练习：（1）设零件向右运动距离 x 时与操作板分离，此过程历经时间为 t，此后零件在工作台上做匀减速运动直到 A 孔处速度减为零，设零件质量为 m，操作板长为
14、L，取水平向右为正方向，对零件，有：分离前：1mgma1，分离后：2mgma2，且 x a1t2 12以后做匀减速运动的位移为： xL2 0 (a1t)22a2对操作板，有： x at2L2 12联立以上各式 解得：a ，代入数据得：a2m/s2(212 12)g2（2）将 a2m/s2，L2m 代入 a1t2 at2，解得：t sL2 12 12 La a1 23操作板从 A 孔左侧完全运动到右侧的过程中，动能的增加量Ek1 M( )2=12J12 2aL零件在时间 t 内动能的增加 量Ek2 m(1gt)2= J 12 112零件在时间 t 内与操作板摩擦产生的内能 Q11mg 0.25J
15、L2根 据能量守恒定律，电动机做功至少为 WEk1Ek2 Q1 12 J12.33J13【针对训练】1.A 解析：选取 A 为研究对象，根据动能定理可知，说法正确；选取物体 A、B 组成的系统为研究对象，只有拉力 F 对其做正功，所以说法正确。本题答案为 A。 2、ACD 解析：从图中可以看出,滑块与木板始终没有达到共同速度,所以滑块与木板间始终存在相对运动;又因木板的加速度较大 ,所以滑块的质量大于木板的质量; 因在 t1 时刻以后,滑块和木板都做匀速运动,所以在 t1 时刻滑块从木板上滑出所以选项 A、C、D正确3、BD 解析：水平力对物块做功 F(x+L)，此时物块的动能小于 F(x+L
16、)，选项 A 错误；摩擦力 f 对小车做功 fx，由动能定理可知，此时小车的动能为 fx。选项 B 正确。这一过程中，物块和小车增加的机械能为 F(x+L)-fL，选项 C 错误。这一过程中，因摩擦而产生的热量为 fL，选项 D 正确。4、D 解析：F1、F2 等大反向，两物体构成系统的总动量守恒，但由于 F1、F2 分别做功，故该系统机械能并不守恒，A 错；F1 、F2 为等大的恒力，m1、m2 在两拉力作用下先由静止分别向左向右做加速运动，但随着弹簧伸长量的增大，弹力 f 也增大，当 F1= f （F2= f）时，m1、m2 速度最大，之后 F1= F2f，m1、m2 同时再减速运动，当同
17、时达到速度为零后，又反向运动，这时 F1、F2 又再做负功，故系统的动能并不一直增加，其机械能也并不一直增大，故 B、C 错，只有 D 正确。5、BCD 解析：处理本题的关键是对物体进行受力分析和运动过程分析，使用图象处理则可以使问题大大简化。对 A、B 在水平方向受力分析如图所示，F1 为弹簧的拉力；当加速度大小相同为 a 时，对 A 有F-F1=ma，对 B 有 F1=ma，得 F1=F/2，在整个过程中 A 的合力（加速度）一直减小而 B 的合力（加速度）一直增大，在达到共同加速度之前 A 的合力（加速度）一直大于 B 的合力（加速度） ，之后 A 的合力（加速度）一直小于 B 的合力（
18、加速度） 。两物体运动的 v-t 图象如图所示，tl 时刻，两物体加速度相等，斜率相同，速度差最大，t2 时刻两物体的速度相等，A 速度达到最大值，两实线之间围成的面积有最大值即两物体的相对位移最大，弹簧被拉到最长；除重力和弹簧弹力外其它力对系统正功，系统机械能增加，tl 时刻之后拉力依然做正功，即加速度相等时，系统机械能并非最大值。综上可知，选项 BCD 正确。6、解析：由牛顿运动定律可知，物块放上小车后加速度为：a1=g=2m/s2 ，小车的加速度为：a2=（F-mg）/M=0.5m/s2，又据运动学公式得：v1=a1t，v2=v0+a2t，令 v1=v2，解得 t=2s，可见，物块放上小
19、车 2s 后就一起运动。设前 2s 时间为 t1，后 1s 时间为 t2，则物块在时间 t1 内做加速度为 a1 的匀加速运动，在时间 t2 内同小车一起做加速度为 a3 的匀加速运动。以二者所成系统为研究对象，根据牛顿运动定律，由 F=（M+m ）a3，代入数据，解得：a3=0.8m/s2。又根据运动学公式得，物块 3s 末的速度为：v3=a1t1+a3t2=4.8m/s，根据动能定理可得，故摩擦力对物块做功为：W=J04.231mv。7、解析：（1）由图 象可看出当 F1N 时，B 物体在 A 板上的路程始终等于板长 L，当F1N 时，刚好 不从 A 板右端掉下，此后 A 和 B 一起相对
20、静止并加速运动。设 B 物体的加速度为 a2，A 板 的加速度为 a1，分别由牛顿第二定律：m2gm2a2 ，Fm2g m1a1设 B 运动的位移为 S2，A 运动的位移为 S1，经过 t 时间两者速度均为 v，根据运动学公式：SB t ， SA t ，vv0a2ta1tv0 v2 v2B 在 A 上相对 A 向右运动的路程 SSBSA联立解得：S ，将 F1N，S1m 代入，解得：v04m/sv022(F 3)（2）分析可知，当 1NFF1 时，随着 F 力增大，S 减小，当 FF1 时，出现 S 突变，说明此时 A、B 在达到共同速度后，恰好再次发生相对运动，B 将会从 A 板左端掉下。对
21、 A、B 恰好发生相对运动时，B 的加速度为 a2，则整体加速度也为 a2，由牛顿第二定律：F1(m1 m2)a2，解得 F13N（3）此时 B 在 A 上运动的路程为 S1 mv022(F1 3) 23当 FF1 时，物体 B 在 A 板上的路程为 B 相对 A 向右运动的路程的两倍。故当 FF2 时，将 S0.5S1，解得：F29N8、解析：设小滑块受平板车的滑动摩擦力大小为 f，经时间 t 后与平板车相对静止，则tvL2310（2 分）v0=at（2 分）f=ma（ 2 分）LfQ31（2 分） 联立解得 201mvQ（2 分）9、解析：（1）对 magF2: 解得： 2/3sma设拉力
22、 F 的作用时间为 t，则 m 的位移21tx对 aMggM12)(: 解得： /1saM 的位移： 2txm1解得：t=1s,x=1.5mx5.0拉力 F 做的功：W=Fx=9J （2）撤去力 F 时，物块 m 和长木板的速度 v 和 tav1=3m/s tav=1m/s 此后，物块 m 减速，M 加速，设经过时间为 1t，共同速度为 1v对 12:g 2/3s1tav对 12)(: agg11tav211tatvx解得： s5.0 smv/.1 65.01m 和 M 一起减速，直到静止。设位移为 2x对 m 和 M：21)()(aMmg 2210xav 解得： x5.2木板 M 的位移： 21x=2.25m
