1、炎德 英才大联考长沙市一中 2016 届高三月考试卷（一）数学（理科）第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设 是集合 A 到对应集合 B 的映射，若 ，则 等于（ 2:logfx1,24AB）A B C D 1,2,42、复数 z 满足 ，则在复平面内，其共轭复数 对应的点位于（ ）3izA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3、命题“设 是向量，若 ，则 ”的逆命题、逆否命题分别是（ ）,ababA真命题、真命题 B假命题、真命题 C真命题、假命题 D假命题、假命题 4、设函数 是定义域为 R
2、，则“ ”是“函数 为增函数”fx,1xffxfx的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5、 的值是（ ）20sinxdA1 B-1 C2 D-2 6、如图，已知 AB 是圆 的直径，点 C、D 是半圆弧的两个三等分点，O，则 （ ）,abAA B C D 12a12abab7、已知函数 与 的图象在 R 上连续不间断，由下表知方程 有实数解fxg fxg的区间是（ ）A B C D 1,0,1,2,38、如图所示的函数 的部分图象，sin()0,)2fxw其中 A、B 两点之间的距离为 5，那么 （ ）1fA-1 B2 C-2 D29、在锐角
3、 中，已知 ，则 AC 的取值范围是（ ）,BAA B C D 0,0,3,33,210、已知点 P 是曲线 上的一个动点，则点 P 到直线 的距离的最小值为（ lnyx:lyx）A B C D 322211、某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过 1%，已知在过滤过程中废气中的污染物数列 P（单位：毫克/升）与过滤时间 t（单位：小时）之间的函数关系式为： 均为正的常数） ，若在前 5 小时的过滤过程中污染物被排除了 90%，那么，00(,ktPe至少还需要过滤 小时才可以排放A B C5 D10 12912、函数 是定义在 R 上的奇函数，且 为偶函数，当 时，fx(1
4、)fx0,1x，12f若 有三个零点，则实数 的取值集合是（ ）gxfxbbA B 1(,),4kkZ15(2,),kkZC D 94第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、已知平面向量 满足 ，那么 ,ab(1,)()abb14、执行如下图所示的程序框图，则输出的 z 的值是 15、设函数 的图象与 的图象关于 对称，且 ，yfx42xyyx241ff则 a16、已知函数 是 R 上的奇函数，当 时，f 0x为常数，且 ） ，若对认识实13(tanttan),(22fxx2数 ，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 ， 3ff三、解答
5、题：本大题共 6 小题，满分 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 12 分）在锐角 中，角 所对的边分别为 ，已知ABC, ,abc7,3sin23abA（1）求角 A 的大小；（2）求 的面积。B18、 （本小题满分 12 分）已知函数 24sin()cos2xfx（1）设 ，且 为常数，若函数 在区间 上是增函数，求 饿取0w()yfw2,3w值范围；（2）设集合 ，若 ，求实数 m 的2|,|()263AxBxfmAB取值范围。19、 （本小题满分 12 分）已知函数 ()sinco,0,fxax（1）当 时，求函数 的值域；2f（2）当 时，试求函数
6、的单调区间。x20、 （本小题满分 12 分）已知曲线 上任意一点 M 到直线 的距离是它到点 距离的 2 倍，曲线 是1C:4lx1,0F2C以原点为顶点，F 为焦点的抛物线。（1 ）求 的方程；12,（2）过 F 作两条互相垂直的直线 ，其中 与 相交于 A、B， 与 相交于 C、D，求12,l1lC2l四边形 ACBD 面积的取值范围。21、 （本小题满分 12 分）已知 ，函数 。aR3211fxax（1）若 在区间 上的单调函数，求实数 a 的取值范围；f0,（2）记 是 在区间 上的最大值，求证： 。Mfx,2512M请考生在第（22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如
7、果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分 10 分） 选修 4-1 几何证明选讲如图， 为圆的内接三角形，AB=AC，BD 为弦，且 BD/AC，过点 A 作圆的切线与 DBABC的延长线交于点 E，AD 与 BC 交于 F。（1）求证：四边形 ACBE 为平行四边形；（2）若 AE=6，BD=5，求线段 CF 的长。23、 （本小题满分 10 分）选修 4-4 坐标系与参数方程已知直线 为参数） ，曲线 为参数）12:(3xtly1cos:(inxCy（1）设 与 相交于 A、B 两点，求 ；l1C（2）若把曲线 上各点的横坐标压缩为原来的 倍，纵坐标压缩为原来的 倍，得到曲1 1232线 ，设点 P 是曲线 上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值。22 l24、 （本小题满分 10 分）选修 4-5 不等式选讲已知函数 1,3()fxgxaR（1）若 ，解不等式 ；6afxg（2）若函数 的图象恒在函数 的图象的上方，求实数 a 的取值范围。2yyx
