1、第 1 页（共 7 页）平面向量较难题一选择题（共 25 小题）1过点 P（ 1，1）作圆 C：（x t） 2+（yt+2 ） 2=1（t R）的切线，切点分别为 A，B，则 的最小值为（ ）A B C D2 32如图，已知平面四边形 ABCD，ABBC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC 与 BD 交于点O，记 I1= ，I 2= ，I 3= ，则（ ）AI 1 I2I 3 BI 1I 3I 2 CI 3I 1I 2 DI 2I 1I 33在 RtABC 中，CA=4，CB=3 ，M，N 是斜边 AB 上的两个动点，且 MN=2，则 的取值范围为（ ）A B4，6 C D4如图，在直角梯形
2、 ABCD 中，ABAD，ABDC，AB=2，AD=DC=1 ，图中圆弧所在圆的圆心为点 C，半径为 ，且点 P 在图中阴影部分（包括边界）运动若=x +y ，其中 x， yR，则 4xy 的取值范围是（ ）A BC D第 2 页（共 7 页）5边长为 2 的正三角形 ABC 内（包括三边）有点 P， =1，则 的范围是（ ）A2，4 B ，4 C3 ，2 D ，3 6过抛物线 x2=4y 的焦点 F 作直线 AB，CD 与抛物线交于 A，B，C，D 四点，且ABCD，则 + 的最大值等于（ ）A4 B8 C4 D167已知共面向量 ， ， 满足| |=3， + =2 ，且| |=| |若对每
3、一个确定的向量，记| t |（t R）的最小值 dmin，则当 变化时，d min 的最大值为（ ）A B2 C4 D68已知 RtABC，AB=3，BC=4，CA=5，P 为ABC 外接圆上的一动点，且的最大值是（ ）A B C D9已知平面向量 ， ， 满足| |= ，| |=1， =1，且 与 的夹角为 ，则| |的最大值为（ ）A B2 C D410已知向量 ，满足| |=2，| |= =3，若（ 2 ） （ ）=0，则| |的最小值是（ ）A2 B2+ C1 D211已知向量 ， 夹角为 ，| |=2，对任意 xR，有| +x | |，则|t |+|t |（tR）的最小值是（ ）A
4、B C D12已知ABC，若对 tR，| |，则ABC 的形状为（ ）A必为锐角三角形 B必为直角三角形第 3 页（共 7 页）C必为钝角三角形 D答案不确定13已知 A，B 是单位圆 O 上的两点（O 为圆心） ，AOB=120 ，点 C 是线段 AB 上不与 A、 B 重合的动点MN 是圆 O 的一条直径，则 的取值范围是（ ）A B1，1） C D 1，0）14如图，在圆 O 中，若 AB=3，AC=4，则 的值等于（ ）A8 B C D815已知ABC 周长为 6，a，b ，c 分别为角 A，B ，C 的对边，且 a，b，c 成等比数列，则 的取值范围为（ ）A2，18） B （ ，2
5、 C2 ， ） D （2，9 3 ）16给定两个长度为 1 的平面向量 和 ，它们的夹角为 120如图所示，点 C 在以 O为圆心的圆弧 上变动若 =x +y ，其中 x，yR，则 x+y 的最大值是（ ）A B2 C D317已知边长为 1 的正方形 ABCD 位于第一象限，且顶点 A，D 分别在 x，y 的正半轴上（含原点 O）滑动，则 | + |的最大值是（ ）A1 B2 C3 D第 4 页（共 7 页）18如图，点 C 在以 AB 为直径的圆上，其中 AB=2，过 A 向点 C 处的切线作垂线，垂足为 P，则 的最大值是（ ）A2 B1 C0 D 119已知ABC 中，AC=2，AB=
6、4，ACBC，点 P 满足 =x +y ，x +2y=1，则 （+ ）的最小值等于（ ）A2 B C D20设 ， 为单位向量，若向量 满足| （ + ）|=| |，则| |的最大值是（ ）A1 B C2 D221P 为 ABC 内部一点，且满足|PB|=2 |PA|=2， ，且 ，则ABC 的面积为（ ）A B C1 D22正方形 ABCD 的边长为 6，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且 DE=EA，CF=2FB ，如果对于常数 ，在正方形 ABCD 的四条边上（不含顶点）有且只有 6 个不同的点 P，使得 成立，那么 的取值范围为（ ）A B （3，3） C D （3，12 ）第
7、5 页（共 7 页）23如图，O 为ABC 的外心，AB=4，AC=2，BAC 为钝角，M 是边 BC 的中点，则 的值为（ ）A4 B5 C7 D624ABC 中，若对任意 tR 均有| t | | |成立，则（ ）A A B A C B D B25已知向量 满足 ，则 的最小值为（ ）A B C 1 D1二填空题（共 12 小题）26已知向量 ，| |=1，| |2 ，| |=3，对于任意的向量 ，都有| |+| |2 ，则 的最大值是 27在ABC 中，AB=BC=2，AC=3，设 O 是ABC 的内心，若 =p +q ，则 的值为 28平面向量 满足 ，则 的最小值为 29两非零向量
8、， 满足：| |=| |，且对任意的 xR，都有| +x | |，若| |=2| |，0 1，则 的取值范围是 30已知ABC 的面积为 8，cosA= ，D 为 BC 上一点， = + ，过点 D 做AB，AC 的垂线，垂足分别为 E，F，则 = 31已知ABC 的面积是 4，BAC=120，点 P 满足 =3 ，过点 P 作边 AB，AC 所第 6 页（共 7 页）在直线的垂线，垂足分别是 M，N则 = 32设单位向量 ， 的夹角为锐角，若对任意的（x ，y）（x，y）|x +y |=1， xy0，都有|x+2y| 成立，则 的最小值为 33在ABC 中，P 在ABC 的三边上，MN 是A
9、BC 外接圆的直径，若AB=2，BC=3，AC=4，则 的取值范围是 34已知向量 ， ，| |=1，| |=2，若对任意单位向量 ，均有| |+| | ，则 的最大值是 35在ABC 中，CA=2，CB=6 ，ACB=60若点 O 在ACB 的角平分线上，满足=m +n ，m，n R，且 n ，则 | |的取值范围是 36已知 ， ， 是空间两两垂直的单位向量， =x +y +z ，且 x+2y+4z=1，则| |的最小值为 37自平面上一点 O 引两条射线 OA，OB ，P 在 OA 上运动，Q 在 OB 上运动且保持|为定值 2 （P，Q 不与 O 重合） 已知AOB=120 ，（1）PQ 的中点 M 的轨迹是 的一部分（不需写具体方程） ；（2）N 是线段 PQ 上任点，若|OM|=1 ，则 的取值范围是 第 7 页（共 7 页）平面向量较难题参考答案一选择题（共 25 小题）1C；2C；3C；4 B ；5 D ；6 D ；7 B ；8 B ；9 A；10A ；11D；12 C；13A；14C；15 C；16B；17C； 18B ；19 C ；20 D；21A ；22C；23B；24A；25B；二填空题（共 12 小题）26 ；27 ；28 ；29 （ 1） ， （ +1）；30 ；31 ；32 ；33 ，0 ；34 ；35 ， ；36 ； 37椭圆；1 ，1+ ；
