1、1. 在连续相等的时间（T）内的位移之差为一恒定值，即 s= aT2（又称匀变速直线运动的判别式）推证：设物体以初速 v0、加速度 a 做匀变速直线运动，自计时起时间 T 内的位移在第 2 个 T 内的位移 两式得连续相等时间内位移差为即进一步推证得 2. 某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度即推证：由 知经 的瞬时速度 由得 代入中得 即3. 某段位移内中间位置的瞬间速度 与这段位移的初、末速度 和 的关系为推证：由速度位移公式 知 由得 代入得则讨论：在同一段匀变速直线运动中，对于加速或是减速， 与 有何关系？分析：若物体做匀加速直线运动，如图甲所示，物体由 A 到 B 历
2、时 t，而经 物体的位移不到一半，即经 ，物体在中间位置 O 的左侧，所以 。若物体做匀减速直线运动，如图乙所示，物体由 A 到 B 历时 t，而经 物体的位移已大于整个位移的一半，即达到 O 点的右侧，由于是减速，所以 。综上可知：物体做匀变速直线运动时，某段位移上中间时刻的速度小于中间位置的速度。另析：由于 则由于所以即例 1、一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24m， 64m，每一个时间间隔为 4s，求质点的初速度和加速度。分析：匀变速直线运动的规律可用多个公式描述，因而选择不同的公式，所对应的解法也不同。如：解法：基本公式法：画出运动过程示意图，
3、如图所示，因题目中只涉及位移与时间，故选择位移公式：将 、 、 代入上式解得：解法：用平均速度公式：连续的两段时间 t 内的平均速度分别为：B 点是 AC 段的中间时刻，则 得： 解法：用特殊式判别式解：由s= 得再由 解得评注：运动学问题的求解一般均有多种解法，进行一题多解训练可以熟练地掌握运动学规律，提高灵活运用知识的能力。从多种解法的对比中进一步明确解题的基本思路和方法，从而形成解题能力。对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用判别式s= 求解。例 2、某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过 40 km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间 停止，量得路面刹
4、车的痕迹长为 s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？分析：本题隐含了末速度为零的条件，求出初速度就可判定。解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得 v0=12m/s=43.2km/h40km/h故可判断此车违章例 3、从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一颗小球，在连续释放几颗后，对在斜面上滑动的小球拍下照片，如图所示，测得 sAB=15cm，s BC=20cm，试求：（1）小球的加速度（2）拍摄时 B 球的速度 vB=？（3）拍摄时 sCD=？（4）A 球上面滚动的小球还有几颗？分析：释放后小球都做匀加速直线运动，每相邻两球的时间间隔为 0.1s，可以认为A、B
5、、 C、D 各点是一个球在不同时刻的位置。解：（1）由 知，小球的加速度（2）B 点的速度等于 AC 段上的平均速度即（3）由于相邻相等时间的位移差恒定即所以（4）设 A 点小球的速度为由于 = +则所以 A 球的运动时间故在 A 球上方正在滚动的小球还有 2 颗评注：利用推论结合基本公式求解运动学问题非常方便. 专题二 初速为零的匀变速运动的比例式设 t =0 开始计时，以 T 为时间单位。则（1）1T 末、2T 末、3T 末瞬时速度之比为 v1v 2v 3 = 123可由 ，直接导出（2）第一个 T 内，第二个 T 内，第三个 T 内位移之比，s Is s = 135（2n1）推证：由位移
6、公式 得可见，s Is s = 135（2n1） 即初速为零的匀加速直线运动，在连续相等时间内位移的比等于连续奇数的比. 如一小球以某一初速度沿光滑斜面匀减速上滑，达顶端时速度为零，历时 3s，位移为 9 m，求其第 1 s 内的位移. 分析：反过来看，物体初速为零，连续相等时间内位移之比为 135，可知，以某初速上滑时第 1 s 内的位移为总位移的 ，即位移为 5 m. 以上例子还可求出中间时刻的瞬时速度，即整个过程的平均速度 ，也可求运动的加速度 （取后一段研究），负号表示 a 与 的方向相反. 当然还可求出初速度 ，由 得（3）1T 内、2T 内、3T 内位移之比 s1s 2s 3= 1
7、 22 23 2可由 直接导出（4）通过连续相同的位移所用时间之比 = 推证：由 知 通过第二段相同位移所用时间同理则 = 例 2、一物体沿斜面顶端由静止开始做匀加速直线运动，最初 3 s 内的位移为 s1 ，最后3s 内的位移为 s2，已知 s2s 1=6 m；s 1s 2=37，求斜面的总长 . 分析：由题意知，物体做初速度等于零的匀加速直线运动，相等的时间间隔为 3s. 解：由题意知解得 s1=4.5 m s2=10.5 m由于连续相等时间内位移的比为 l35（2n1）故 sn=（2n 1）s l可知 10.5 = （2n1）4.5解得 n =又因为 s 总 = n2s1得斜面总长 s
8、总 = 4.5=12.5 m评注：切忌认为物体沿斜面运动了 6 s，本题中前 3 s 的后一段时间与后 3s 的前一段时间是重合的。例 3、一列车由等长的车厢连接而成. 车厢之间的间隙忽略不计，一人站在站台上与第一节车厢的最前端相齐。当列车由静止开始做匀加速直线运动时开始计时，测量第一节车厢通过他的时间为 2s，则从第 5 节至第 16 节车厢通过他的时间为多少?分析：此题若以车为研究对象，由于车不能简化为质点，不便分析，故取车为参考系，把车的运动转化为人做匀加速直线运动。解：据通过连续相等的位移所用时间之比为 得所以所求时间t=4 s另解：一般解法如下：设每节车厢长为 s，加速度为 a，则人
9、通过第一节车厢的时间则人通过前 4 节车厢的时间为人通过前 16 节车厢的时间为故所求时间 。评注：运动学题目的解法多种多样，但总有一些解法比较简单，希望在掌握基本解法的基础上多考虑一些不同的解题方法。【模拟试题】1、下列关于平均速度和即时速度的说法中正确的是A. 做变速运动的物体在相同时间间隔里的平均速度是相同的B. 即时速度就是运动的物体在一段较短的时间内的平均速度C. 平均速度就是初末时刻即时速度的平均值D. 某物体在某段时间里的即时速度都为零，则该物体在这段时间内静止2、下面关于加速度的描述中正确的有A. 加速度描述了物体速度变化的多少B. 加速度在数值上等于单位时间里速度的变化C.
10、当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动D. 当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动3、关于速度与加速度，下列说法中正确的是A. 速度越大，加速度一定越大B. 速度为零，加速度也一定为零C. 加速度为零，速度也一定为零D. 以上说法都不对5、关于匀加速直线运动，下列说法中正确的是A. 速度与运动时间成正比B. 速度的增量与运动时间的平方成正比C. 位移与运动时间的平方成正比D. 在连续相同时间内的位移增量都相同6、对做匀减速运动的物体（无往返），下列说法中正确的是A. 速度和位移都随时间减小B. 速度和位移都随时间增大C. 速度随时间增大，位移随时间减小D. 速度随时间减小，位移随时
11、间增大7、一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体，下列说法中正确的是A. 第 4 秒内的平均速度大于 4 秒内的平均速度B. 第 4 秒内的平均速度大于第 4 秒末的即时速度C. 第 4 秒内的位移小于头 4 秒内的位移D. 第 3 秒末的速度等于第 4 秒初的速度8、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图所示，在 时刻，下列物理量中相等的是A. 运动时间 B. 速度C. 位移 D. 加速度9、四个质点做直线运动，它们的速度图象分别如下图所示，下列说法中正确的是A. 四个质点在 2 秒内速度变化快慢相同B. 在第 2 秒末，质点（2 ）离出发点最远C. 在第 2 秒内，质点（1 ）（3）
12、做加速运动D. 在第 2 秒末，质点（ 2）（3）偏离出发点位移相同11、有一个物体开始时静止在 O 点，先使它向东做匀加速直线运动，经过 5 秒钟，使它的加速度方向立即改为向西，加速度的大小不改变，再经过 5 秒钟，又使它加速度方向改为向东，但加速度大小不改变，如此重复共历时 20 秒，则这段时间内：A. 物体运动方向时而向东时而向西B. 物体最后静止在 O 点C. 物体运动时快时慢，一直向东运动D. 物体速度一直在增大13、一船在静水中的速度为 6 米/秒，要横渡流速为 8 米/秒的河，下面说法正确的是A. 船不能渡过此河B. 船能行驶到正对岸C. 若河宽 60 米，过河的最少时间为 10
13、 秒D. 船在最短时间内过河，船对地的速度为 6 米/秒14、顺水行舟从甲地到乙地的平均速率为 ，逆水行舟从乙地返回甲地的平均速率为 ，那么从甲地到乙地又返回甲地的整个过程的平均速率为A. B. C. D. 16、汽车以 20 米/秒的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度为 5 米/ 秒 2，那么开始刹车后 2 秒与开始刹车后 6 秒汽车通过的位移之比为：A. 11 B. 31 C. 34 D. 4317、物体从斜面顶端由静止开始滑下，经 秒到达中点，则物体从斜面顶端到底端共用时间为A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒18、做匀加速直线运动的物体，先后经过 A、B 两点时的速度分别为 和 ，经
14、历的时间为 ，则A. 前半程速度增加 3.5B. 前 时间内通过的位移为 33 /12C. 后 时间内通过的位移为 33 /12D. 后半程速度增加 3 。19、一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始做匀加速运动时A. 每节车厢末端经过观察者的速度之比是 1 B. 每节车厢经过观察者所经历的时间之比是 1 C. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 135D. 在相等时间里经过观察者的车厢数之比是 12320、甲、乙两物体在同一直线上，同时由一位置向同一方向运动，其速度图象如图所示，下列说法正确的是A. 开始阶段乙跑在甲的前面， 20 秒后乙落在甲的后面B. 20 秒末乙追上甲，且甲、乙
15、速度相等C. 40 秒末乙追上甲D. 在追上前的 20 秒末两物体相距最大21、两辆完全相同的汽车，沿平直公路一前一后匀速行驶，速度均为 ，若前车突然刹车，它刚停住时，后车以前车刹车时相同的加速度开始刹车。已知前车的刹车距离为 ，若要保证这两车在上述情况下不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为A. B. 2 C. 3 D. 4【试题答案】1、D 2、B 3、D 4、B 5、D 6、D 7、ACD 8、B 9、ACD 10、D11、C 12、AB 13、C 14、 D 15、A16、C 17、A 18、C 19、AC 20、CD21、B 数学 1：集合、函数概念与基本初等函数(指数函数、对数函数、幂函数)。数学 2：立体几何初步、平面解析几何初步。数学 3：算法初步、统计、概率。数学 4：基本初等函数(三角函数)、平面上的向量、三角恒等变换。数学 5：解三角形、数列、不等式。选修 21：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修 22：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入。选修 23：计数原理、统计案例、概率。选修 45：不等式的基本性质和证明的基本方法。
