1、1湖北省襄阳市襄阳四中 2017 届高三七月 第二周周考数学（文科）试题（7.20）时间：120 分钟 分值 150 分第 I 卷（选择题共 60 分） 一、选择题（本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1已知复数 31iza是纯虚数，则实数 a（ ）A3 B3 C 13 D 132已知集合 ，则 为（ ）|2,0,|lgxMyNxyMNA B0,1C D,3无穷等比数列 中， “ ”是“数列 为递减数列”的（ ）na12anaA充分而不必要条件 B充分必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件4在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C.现作一矩形，令边长分别等于线
2、段 AC，CB 的长，则该矩形面积小于 32cm2的概率为( )A. 23 B.13 C. 16 D. 455为了解凯里地区的中小学生视力情况，拟从凯里地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到凯里地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 （ ）A简单随机抽样 B按性别分层抽样C按学段分层抽样 D系统抽样6如图为一个求 20 个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）A B C D20i20i20i20i27下列函数是偶函数，且在 上单调递增的是0,1A. B.cos2yx2cosyxC. D. in8
3、下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x （B）y=lgx （C）y=2 x （D）1yx9已知函数 在 上有两个零点，则 的取值范围为（ sin26fxm0,2m）A B C D1,21,21,2,10某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） 1112（A） （B） （C） （D）82121421511已知二次函数 、 的两个零点分别在 与 内，则()(fxmn)R(0,),2的取值范围是（ ）22(1)(mnA B C D,5,5)2,(,5)12平面直角坐标系中，点 、 是方程PQ表示的曲线 上不同两点，且以 为2222778x
4、yxyCPQ直径的圆过坐标原点 ，则 到直线 的距离为（ ）O3A2 B C3 D65125第 II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 个小题，每题 5 分，满分 20 分）13已知定义在 上的偶函数满足： ，且当 时， 单R(4)(2)fxf0,2x()yfx调递减，给出以下四个命题： ；(2)0f 为函 数 图象的一条对称轴；4x()yfx 在 单调递增；()yf8,10若方程 在 上的两根为 、 ，则fxm6,21x2128.x以上命题中所有正确命题的序号为_14若函数 在其定义域内的一个子区间 内存在极值，则实21()lnfx(,1)a数 的取值范围 a15有两个等差数列 2，6
5、，10，190，及 2，8，14，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的各项之和为_16已知四棱椎 的底面是边长为 6 的正方形，且该四棱椎的体积为 96，则点PABCD到面 的距离是 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤共 70 分.17 （本题 12 分）在 ABC 中，记角 A，B，C 的对边为 a，b，c，角 A 为锐角，设向量，且 (cos,in)mA(cos,in)12m（1）求角 A 的大小及向量 与 的夹角；（2）若 ，求 ABC 面积的最大值5a18 （本题 12 分） （本小题 8 分）全国人民代表大会在北京召开，为了搞
6、好对外宣传工作，会务组选聘了 16 名男记者和 14 名女记者担任对外翻译工作调查发现，男、女记者中分别有 10 人和 6 人会俄语（1）根据以上数据完成以下 列联表：2会俄语 不会俄 语 总计男女 4总计（2）能否在犯错的概率不超过 0.10 的前提下认为性别与会俄语有关？19 （本题 12 分） 是 的直径，点 是 上的动点，过动点 的直线 垂直于ABO:CO:CV所在的平面， 分别是 的中点O:,DE,V（1）试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由 ；DEVBC（2）若已知 当三棱锥 体积 最大时，求点 到面 的距离2,AACVBA20 （本题 12 分）已知抛物线 C: 2742x
7、y, 过抛物线 C 上点 M 且与 M 处的切线垂直的直线称为抛物线 C 在点 M 的法线。若抛物线 C 在点 M 的法线的斜率为 1，求点 M 的坐标 0,yx；设 Pa,2为 C 对称轴上的一点，在 C 上是否存在点，使得 C 在该点的法线通过点 P。若有，求出这些点，以及 C 在这些点的法线方程；若没有，请说明理由。21 （本题 12 分）某 商品每件成本 5 元，售价 14 元，每星期卖出 75 件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数 与商品单价的降低值 （单位：元，mx）的平方成正比，已知商品单价降低 1 元时，一星期多卖出 5 件.90x（1）将一星期的商品销售
8、利润 表示成 的函数；yx（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？请考生在第 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分答题时用 2B 铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑22 （本题 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 的外接圆为 ，延长 至 ，再延长 至 ，使得ABCCBQAP2Q5（1）求证： 为 的切线；QA（2）若 恰好为 的平分线， ，求 的长度CBP6,12ABCQA23 （本题 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程为 为参数)，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极tyx(213x轴建立极坐标系，圆 的极坐标方程为 C)6s
9、in(4（1）求圆 的直角坐标方程；（2）若 是直线与圆面 的公共点，求 的取值范围),(yxP)i(yx324 （本题 10 分）选修 4-5：不等式选讲设函数 235fx（1）求不等式 的解集；4f（2）若 的解集不是空集，求实数 的取值范围xaa参考答案1A【解析】试题分析：由条件， ，是虚数，所以 ，所以23131iaaizi 2301a6，故选 A.3a考点：复数的运算与复数的概念.2B【解析】试题分析： |,0|1,|lg|0,|1xMyyNxyxMNx，故选 B.考点：集合的运算.3C【解析】试题分析：若公比 ,尽管 ,则数列 为递减数列不成立；反之,若,则对任意0q12ana正
10、整数都有 ,则取 也必有 成立,应选 C.1na12考点：充分必要条件4A【解析】试题分析：令 ,则 .矩形面积为 .当,012Cx12CBx12Sx时解得 或 ,即 或 .则所求概率为123Sx48x048.故 A 正确.(40)8)P考点：几何概型概率.5C【解析】试题分析：本题总体是由差异明显的三个学段组成的，因此选择按学段分层抽样考点：分层抽样6A【解析】试题分析：从所给算法流程的伪代码语言可以看出:当 时,运算程序仍在继续,当20i时,运算程序就结束了,所以应选 A.20i考点：算法流程的伪代码语言及理解7D【解析】试题分析：因为 是奇函数，所以选项 A 不正确；cos=2yxsin
11、x因为 是偶函数，其单调递增区间是 ，214,24kkz所以选项 B 不正确；是偶函数，在 上单调递减，所以选项 C 不正大确；2yx0,7因为 是偶函数，且在区间 上为增函数，所以选项sinyxsinix0,2D 正确.考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角函数的诱导公式.8D【解析】试题分析： ，定义域与值域均为 ，只有 D 满足，故选 Dlg10xy0,【考点】 函数的定义域、值域，对数的计算【名师点睛】对于基本初等函数的定义域、值域问题 ，应熟记图象，运用数形结合思想求解.9B【解析】试题分析：因 ,故 ,由于函数 在20x656x )62sin(xy上单调递增；在 上单调递减,且
12、,故当 时,2,65 1)5)(ff 1m函数 的图象与直线 有两个交点,应选 B.)(xfymy考点：三角函数的图象与性质10B【解析】试题分析：根据三视图可知，该几何体为一个直四棱柱，底面是直角梯形，两底边长分别为 ，高为，直四棱柱的高为 ，所以底面周长为 ，故该几1,222114何体的表面积为 ，故选 B1(4)2考点：1三视图；2几何体的表面积11D【解析】试题分析：由题意得 ，即 ,画出可行域如图 ,不包含边(0)12ff01+n24mABC界， 的几何意义为：可行域内的点到点（-1，2）的距离的平方，故取2(1)()mn值范围是 .,58nmOm+n+1=02m+n+4=0（-3,
13、2） (-1,2)。（-2，0 ） (-1,0)AB C考点：一元二次方程根的分布及线性规划12D【解析】试题分析：由题设可得 ,注意到 ,由椭8)7()7( 22yxyx 72圆的定义可知动点 的轨迹 是以 焦点,长轴长为 的椭圆,yMC)0(,21F8所以其标准方程为 .因为 是椭圆上点,且以 为直径的圆过坐标原点 ,9162xQPPQO所以 ,设 ,将这两点坐标代OQP )2sin(),2cos(),sin,co(21 rrr入 可得 , ,所以1962yx9629co16i2.即 也即 ,设原点 到直线 的距离21r1521r521rOPQ为 ,则 ,即 ,应选 D.dd22 21r考
14、点：椭圆的标准方程和参数方程【易错点晴】本题以方程的形式为背景考查的是圆锥曲线的几何性质与运用.解答本题的难点是如何建立两个动点 的坐标的形式,将两点之间的距离表示出来,以便求坐标原点到QP这条直线的距离.解答时充分利用题设条件,先运用椭圆的定义将其标准方程求出来,再将两动点 的坐标巧妙地设为 ,这也是P )2sin(),2cos(),sin,co(211 rrQr解答本题的关键之所在.进而将这两点的坐标代入椭圆的方程并进行化简求得 的长OQP9度之间的关系 .最后运用等积法求出了坐标原点 到直线 的距离.12521r OPQ13【解析】试题分析： 是定义在 R 上的偶函数， ，可得 ，在()
15、fx()fxf(2)ff中，令 ，得 ，(4)2fx2x2() ，2(0f ，函数 是周期为 4 的周期函数，又当 时，)fx()fx0,2x单调递减，结合函数的奇偶性画出函数 的简图，如图所示，从图中可以得(y ()fx出； 为函数 图象的一条对称轴；4x()yfx函数 在 单调递减；()f8,10若方程 在 上的两根为 ，则 ，xm6212,x128x故答案为：考点：命题的真假判断与应用、函数单调性的判断与证明；函数奇偶性14 )23,1【解析】试题分析：函数的定义域为 ，令 解得 或),0(0214)(xxf 21x（不在定义域内舍） ，所以要使函数在子区间（a-1，a+1）内存在极值等
16、价于21x10即 ，解得 ，答案为 ),0()1,(2a210a23a)23,1考点：导数与极值15 1472【解析】试题分析：因数列 的首项为 公差为 ,故通项为 ;因数列190,6,24)1(42nan的首项为 公差为 ,故 ,由题设可得 ,故20,148, )1(6mbn 3,即数列 中的奇数项构成新的数列,首项为 公差为 ,等差35m4,82数列,其和为 .721561S考点：等差数列的定义和通项公式【易错点晴】数列的本质是将数按一定的顺序进行排列,本题考查的是将两个数列中的相同项进行从新组合而得一个新的数列,求的问题是这个新数列的各项之和.求解时是探求两个数列的项数 之间的关系.探求
17、出其关系是 后,再对正整数 进行取值,从mn, 312nmmn而探究求出新数列中的新数的特征是第二个数列中的所有奇数项所组成的.于是运用等差数列的求和公式求出这个数列的各项之和.168【解析】试题分析：由体积公式 得 ，点 到面 的距离是 813VSh9638hPABCD考点：棱锥体积17 （1）， ；（2）6A,mn5()4【解析】试题分析：（1）由数量积的坐标表示得 ，根据221cosincos2nAA，求 A；（2）三角形 中，知道一边 和对角 ，利用余弦定理0BC5a6得关于 的等式，利用基本不等式和三角形面积公式 得 ABC 面积的最大,bc 1si2Sbc值试题解析：（1） 22cosincosmnAA
